在限制第三项系数下的Bieberbach猜测

a一“.〔s,当}。3!‘艺︸ 本文证明 定理2.2,对一切设f(二)。二 记~乌,(矿一才:)·凡”)7,不等式1。,!<二成立. 引理4令一‘2招‘才记{a.}引理1=‘,.我们需要下面的引理.l十j〔s,则a3,一a二二一a孟)o,这里户 心一l塑少兰二里这1-~奥(d,一”.)·B矛Jz一l一1 二‘。,贝」a,.=艺凡(,,叮)石孟一b孟石各,必,(b3)二(9一占璧 5.)2 卯(b,)。.‘*<左以)”十l),b3<2 .21,令t一(r)=a3,一[夕一b孟 (,一6)〕占孟,其中!为不小于6的正实数,则 …     

一类二次系统极限环存在的一个充分条件

平面二次系绕(11)类方程的形式为dx二:-一y 百常 lx. mxy十”y:,.石(i)a>o,z>o,o<,<二<1佘一‘, 盯,,‘·‘0,·(1)(11)a>o,lo,一‘<告<‘<”;一1<二0,I‘.<}刹<,,则系统(z)用变换t-一二,x~二:,夕-一梦:,可将情形(i)化成(11);用变换,~一,,二,一x:,夕.夕.,可将(i)化成(111);用变换t.二,‘-一x:,y-一夕:,可将(i)…     

极化晶体中慢激子的极化电势

极化晶体中激子声子系的哈密顿__方,_。滋,_。e$,。,Z~一二下了V场一~蕊丁万V、一二一;十‘刀叫,’气 汤孟v1乙尸‘”叮W、、产色、口1二2户叮、.了、 2g.袋五艺〔a。 e一‘,·左 a砂‘一‘“〕ha(月‘·r), F一‘一口经过么正变换变为 才~U一,ZU一i1H〔11认=才。 才:,__疙Zk.汽2_。es.左2。‘_沁一百丽,一丽v.护一花丁十丽亡“’两(切: “:) 斋粤:‘(,,.,) r口叮月护.5月,材触,二eos,(尽,·r)丫一丽丽尸:一而不平万,二:一纂王(一‘ 二协 ‘,K一 黔于(·一)瓷弩升?一 9Ul=肛p〔i(K一万口‘ ‘)·R〕,矶~exp〔为。 f.(r)一a矿.,(r)〕,…     

丢番图逼近与数值积分(Ⅱ)

1.延用前文的昆号。命p)5为素数及/二则得次之蒲性盾:艺驴=一”(i)P一3 2。取代数“R(。。S黝的·+‘个单位n叫1) ii)v)扭尹2 eos竺,P拜~1尸+12 eos二,2 eos2(r+l)汀 P(x) 、、「典鉴三1‘江‘二又一1声“一,"︸气将它们按艳对值的大小排列如下: I“;1,l>}“玉1,l>…》le梦车:i当1(”毛,+1时,引入变换!det△1==。盛三=l命、!Z(6,)2 cos竺些 P、2。。:三竺竺竺 户(1毛拜镇;+l)这是将集合(l)变为自身的变换。言己为(口。)。公,、心,(z毛月毛:+1)109{。{,,!,109!e;”十‘’!,…,,109 18夕,ll二}e二‘十‘’1/z‘l,、、J 一一 A则得命,e{,,,…     

关于“H~p函数的性质”一文的补充

设复数序列{a.}满足条件艺la:}’ ).r....‘砚...‘ ︸ M当”<‘<合时“)式中的等式可以成立,当‘)合时(l)式中的等式不能成立. 潘一飞在‘,H,函数的性质”一文中得到(l)式在价中的类似物即Fe禅r一Rie。不等式的推广. 定班^设f(r)〔H.(0<户o,则成立着…     

非线性波动方程的柯西问题

考察n维非线性波动方程的柯西问题:【二习u=F(u,Du,D二Du)/一9,9,9,\、~gx吕gx全刁x盖/’t一。:u~s中(x),u:一。诱(X)(x=(xi,…,人)),(l)(2)其,护Du一(u二.,u二:,…,u二.),D二Du~(u二,二,i,j=0,l,…,n,i+j)l),切(x)及中(x)为具紧支集的适当光滑函数. 令元一(入;(入‘),i=o,i,…,。:(入‘户,i,j一。,1,…,n,i+j)l),假设F一F(扔在久=0的一个邻域中适当光滑,并成立 尸(元)=o(1久!‘+‘)(a>l,整数).(3) 在F不显含。的情形,5.Klainerman〔;〕利用波动算子巨习的Lorentz不变性证明了:若满足条件 n>i+兰,(4)只要常数6>0适当小,柯西间题(l)、(…     

关于“H~p函数的性质”一文的补充

在逼近论和调和分析中经常遇到形如几f(二 t) j(二一t)一子丝丝d,Kf(x t) f(x一r)一Zf(x) t孟 .(0<又<2)的d,{、”,贝”极积分.我们曾证明过:当f(劝是以2,为周期的函.。“}}自(x r) f(二一z)一2户(,)才‘!}数时,条件t})。匕二二二爷于兰己-“‘I};,.0(l)(e、 0)含有极限:琢厂立型上务边二塑‘,的几乎处处存在。 实际上,这个积分的几乎处处收敛性与函数的周期性无甚联系,故我们进一步证得 定班1设f(x)〔L(一OO,co).若存在常数M,东>o,使对一切x〔[,,b],:级欠r(x ‘之 f(,一‘)一2产(x)‘, l孟 I在[a,b]中,关于,几乎处处收敛(这里。<几<2).…     

讨论n次系统零解稳定性的一个公式

矛一,~,心j~t勺名tlrt1一气 一"一、 一给定。次系统cl=一几艺艺、,,‘,,一‘式,b:。二: ‘。,x: 艺艺”.,,,二户‘砖之寿蕙户一fll一叹口一” ,一卜11一,,一“一盆 艺众.2奋=0矛诊一二泛习钾当石。‘>0时,系统(l)的零解不稳定,当气:<0时,令,票罕,(c.)c:,c。:…c‘,一,c,‘,,一     

抛物型方程柯西问题近似解法

资料[1]研究了线性抛物型方程柯西问假定连续导数。u(x,:)~ d才 十艺。dxr,…Ox共,口ta。 ,~价(已,,”、., :》△u(x,t)(二,,)~鲍叹些 头, (o镇a,簇户,l《矛《, z)都存在,且对每一变数都有周期1,命 亡=1 a(x,t)u(x,t) f(x,t),”护”一戳;厄△一兰 口对十‘二 O2-t-— dx蕊(x,t)〔少,x「(人万r占务*)价]‘p·”’·“,!,(3)。(x,,)}:,~o,(l)(2)其中少为:{(x,假定a‘(笼,t),t):x〔石,,t〔(o,T]}.a(x,t),f(x,t)对向量x此处 占久*价(x,,)~ 一小(丸,·lr、/云‘甲、二,,“”二走十入,’‘”‘,二,x*一h*,…,t)],的每一分量周期为l,在少:{(x,t):…     

Dirac—Pauli表象的复变函数理论在刚体定位问题中的应用

在四元数理论中,刚体定位问题的Euler运动方程为「1] l一5-A。。E’一合。了。“’(l)咖一"咖一"式中A为规范化四元数. A=入。+入,i。(k一l,2,3), 一‘._,_,_。、(2)A oA~入,.入,=l(v=0,l,2,3)·。:和o,,为角速度矢量在基E和I上的投影, 。君=曰。i、,。,一口。i。(k=l,2,3)(3)i,(k=l,2,3)为虚数单位. i。01。~一l(不求和),i、=e*。。1.01,‘.(4)A为刁的复共扼, A~入。一入、i、(k一l,2,3)(5)而“。”为四元数的乘法记号,‘。。为Levi-Civita符号〔2一3,,入。及入:(k=l,2,3)为Hamilton参量. 本文将Dirac一Pal,li表象的复变函数理论“…     

广义Tricomi问题解的唯一性

1.在区城口(.胭 U口一)上考虑混合型方程 几(,)、 l(y)。一, D(,),,~o。(1)假设方程系数在奋上满足条件:{(i)y几(,)>o当y护。,及(o).0;(11)l(y)>o当y护0,l(y)~O(1 yl二), o‘义<1,且l如几(,)/l(夕)二o;(2)(111)及(,),l(夕),D(夕)〔c(田), 几‘(y),l’(,)〔c(必 ). 设口 (.口n介     

一个二元周期函数类的宽度

艺,(z《户<+co)表示在Q一{(二,刃;一二(:,y<二}上户次幕可和并且对每个变元x,,均以2二为周期的二元函数的Bana比空间.住乙,的范数定义为习c;,(r)e‘(‘·+‘,,,凌。户,“‘,,,一(俞{二二!二二,“一,,,,‘·‘,), (l《P<+co).设f〔乙的Fourie:级数是r)0是一个实数.如果级数 艺(一1)·c.,(r)(犷+尹)·。“花二+‘y, 走,户是某个函数功(x,y)的Fourier级数,并且!{甲}1,《l,则称f〔鲜,并且用‘f(x,y)表示甲(x,y),即△二~{f(二,y)。乙;}.州I,,镬1}.(“·为正整数时,“△’表示LaplaC·算子 寿(鲜;N一护,dl .aZ\吧,甲二月~二,-,,d了dy己/N一护…     

二次系统(Ⅲ)_(δ=-m)的极限环之唯一性问题

考虑二次系统(川)。二一一一y+占x(y一1)+l扩+n夕,夕~x(1+ax+by),(l)·X心f‘t其中0<,<1.不失一般性,取b一一1.注意到y~l为无切直线.令二~xl(l一yl),y~y:,dt~(l一y:)dt,,并仍以x、y、r记之,系统(1)化为分一一y+。y,+(l一y),[一占x+(l+1)犷+ax31-夕一(l一y),x(l+ax).(2) 定理1当a占(21一l))o时,系统(1)无环. 证取Dulae函数丑(,)~(1一y),‘一‘,对系统(z), (BpZ)二+(BQZ),一(1一y),‘+‘[一舀+a(l一21)x2],定理即可得证.1一zV不妨取.为研究系统(l)的极限环,仅需考虑“>0.不妨取a。,8>。,可作变换劣l~一苦,t:~一t.从而,不失一…     

关于凸函数的Hadamard不等式的拓广

/艺,‘X八。j!己弓一一1《}。1一‘lj(‘(仍))d。 、.IJ。 \乙dp‘/ 艺,,r(二‘)(止气尸一一 艺,,才‘,了:,…,君,),·计间剐动 Hada,ard于1 893年指出,对区间[a,b]上连续的凸函数f(约,成立不等式 ,/a 占\一1户,,、,一f(a) f(占) f更二二-二止七)毯~~一二一一1 fr劣、J二成之公二乙一二‘公匕匕一 \2/石一aJ‘’2197咭年与1976年,vasi乙和Lackovi乙以及Lupa,对此有过拓广,他们用f(约在以A~(妙十q乡)/(户十q)为中心的区间上的积分平均二来分隔j(刁)和伽f(。) 奋j(b))/(户 夕),这里户,叮>0.但vasi‘和Lackovi亡对j(x)还加了二次可微的条件…     

一类非线性时变系统零解的稳定性

研究具有如下分解的非线性时变大系统:赫鱼d才~。(,,x一)+艺A*,(,)二,(‘),几(z,x。)={毅(左=l,2,…,/x:,,二,x,)T,二。~洲幻,一,‘摺),,g欲,(‘,x‘))T,艺 (1),‘。(了,(及一l,2,…,r二‘)=(g;自,(t,二.),…粉众=”,2。关联项么,(,)元素a,。(t)满足:l。、(一)},f*(z)成马。,(天,护=z,2,…,r),且x〔R翻,二*(R月由,g‘(,,二.):R x R.汤叶双.点,9.(了,二.)~o劳二。~o,g*(r,介)连续,且对介可微,才*)(t)是。、x。,阶连续阵,t)才。,(左,z=l,2,…,r). 本文所得结果改进和推广了王慕秋、王联、田秀恭、徐道义和Mori.T的工作,.使用工具是向量微…     

蔡查罗奇异积分渐近公式的推广

我们约定记号的渐近表达式,即其中s·(‘,二)一专亏,(f,二)一告l二.‘(二 ,,D·“,“,几“X ‘,”·(,,‘, 子(,)时得到吕吕吕一- 2兀芡{l(二 ‘,一‘(二一‘,,·,:专‘其甲并令D·(,,一合 燕一”,,.,、{斋“·(·)r(·)’in吞汤L“少.万,!\ ! 01二15 、、月/ Zr._11\ ee 10招.     

关于丢番图方程x~3±1=Dy~2

定义1设f(x)是定义在闭区间〔a,月上的有限实函数,‘厂z(x)一艺(一1)·C氛r〔二 (。一,)‘],△表示〔二,月的任一分法:△:a~x。<二:<……<二,一b(。)2),恒成立,则称f(x)为【。,月上定义的二级凸函数. 定理i若函数f(x)〔V, ,[a。b」(、=3,呼,,,6,7,s,10),则f(x)在[a,b]上连续. 定理z函数f(x)〔V, ,[a,b](。二3,4,,,6,7,s,一。)的充分必要条件是f(二)可以表示为一个m级有界变差函数的不定积分:作和: _.}式.__X,(x‘、 屯二名{.一二二二一止~、- ’一’】t一j l\那, △X,一x‘一:f(二‘一,) /x‘一x:.、,对于所有可能的分法盛, j(x):其中g(二…     

BBGKY方程链的精确解

式中N为粒子总数,,V为N个粒子所占的总体积,f.为s个粒子的分布函数,而 么「1。‘,,‘1.衬,之、 Ha~创}七一尹苏十V(外)} .乞刀沪*,, 厂二IL2川一“’~产一J几‘吸。。一 币*‘=币(}叮‘一夕‘})·方程(l)式的归一化条件为 If,一.1下犷~IJ。 犷一J乃1“3叽乃尸sP*一‘·(2)(3)方程链(1)式的解fa也可以由下列公式得到人(叮i,q:,…,qa:夕i,P:,…,P.;t)-一。仁一九1、巡ll(4)舌一s 1d协、,而f为以下.Liouville方程的解: 9‘f 〔f,H〕~o,式中(石)二一客〔ha, V(,。)〕 感欺认:, 矶:~U(!夕*一叮‘})·方程(5)式的归一化条件为(6)!杏3、建1…     

等熵MHD方程的流体力学表象

(1 3)维等嫡流体力学方程组可以写成4维张量形式[11: 刁,几。=0(“、月=i,2,3,4)(i)式中 几,~户气。。 P各二。,(2) 8二。~6,,一兔庐4a,(s)占“,为4维Levi一Civita符号,p为流体密度,夕为流体压强,。。(。一1,2,3,4)为流速,刀。=dx扩dt~1, 同时,(l 3)维等嫡磁流体力学(MHD)方程组为ts1、、户户、、卢奋5八0 刁。从=0,( 9.户 9*(p”*)=o,((9。 。。9,)从二(从gk)。‘一城(9;。。),( ~‘~‘1,,,八、(刁: 吸9:)。‘~一二,(从9。)H‘ 4介P 1,/.H,\一一内【P十一共二丁声. P\0,,‘/方程组(4)、(5)、(6)、(7)也可写成4量形式t3]:(7)维张、,产…     

美国加州大学伯克利分校物理研究生试题答案

中(x),中(x+L),得到铸。 1斌-1犷 .2了ne卜厄~x(0相似文献