二次系统(Ⅲ)_(δ=-m)的极限环之唯一性问题

考虑二次系统(川)。二一一一y+占x(y一1)+l扩+n夕,夕~x(1+ax+by),(l)·X心f‘t其中0<,<1.不失一般性,取b一一1.注意到y~l为无切直线.令二~xl(l一yl),y~y:,dt~(l一y:)dt,,并仍以x、y、r记之,系统(1)化为分一一y+。y,+(l一y),[一占x+(l+1)犷+ax31-夕一(l一y),x(l+ax).(2) 定理1当a占(21一l))o时,系统(1)无环. 证取Dulae函数丑(,)~(1一y),‘一‘,对系统(z), (BpZ)二+(BQZ),一(1一y),‘+‘[一舀+a(l一21)x2],定理即可得证.1一zV不妨取.为研究系统(l)的极限环,仅需考虑“>0.不妨取a。,8>。,可作变换劣l~一苦,t:~一t.从而,不失一…     

广义Tricomi问题解的唯一性

1.在区城口(.胭 U口一)上考虑混合型方程 几(,)、 l(y)。一, D(,),,~o。(1)假设方程系数在奋上满足条件:{(i)y几(,)>o当y护。,及(o).0;(11)l(y)>o当y护0,l(y)~O(1 yl二), o‘义<1,且l如几(,)/l(夕)二o;(2)(111)及(,),l(夕),D(夕)〔c(田), 几‘(y),l’(,)〔c(必 ). 设口 (.口n介     

对称矩阵的非对称结合方案

设x是含有.。个元素的一个集合,凡(‘~O,l,…,刃是x xx的具有如下性质的子集合: (i)R。一{(x,x)Ix〔X}. (11)X XX~R。U…UR‘,R,门R,一必,i钾1. (111)‘R‘一R,·,其中i‘〔{0,l,…,甘},‘R,一{(x,y)}(,,x)(R‘}. (iv)对于润,夕,天〔{0,1,…,d},无论(x,夕)〔R.怎样选取,满足(x,z)〔R‘,(:,y)。凡的,的个数是一个常数,记作麟. 那么称.少产~(X,{R‘}“‘刁为x上具有‘个结合类的结合方案L1J。非负整数p轰称为月犷的相交数。 如果一个结合方案还满足 (v)户志一洲么,vi,夕,灸〔{o,1,z,…,d},则称这个结合方案是交换的。 如果一个结合…     

蔡查罗奇异积分渐近公式的推广

我们约定记号的渐近表达式,即其中s·(‘,二)一专亏,(f,二)一告l二.‘(二 ,,D·“,“,几“X ‘,”·(,,‘, 子(,)时得到吕吕吕一- 2兀芡{l(二 ‘,一‘(二一‘,,·,:专‘其甲并令D·(,,一合 燕一”,,.,、{斋“·(·)r(·)’in吞汤L“少.万,!\ ! 01二15 、、月/ Zr._11\ ee 10招.     

我国北方冬小麦总产年型的宏观回归预测模型

混合回归模型为,,~。.+艺a,x,+习b,,卜, 盆山压..夕 P口几.盯J咨+艺艺c‘,城《卜,,+习由,;材民+习习sii端+‘,心一1了一1式中a。为常数,az、bi、c;s、ds、s;,为回归系教,M为因子数,P为最大迟滞,K为序列的周期数,二z为粗选因子,夕,一,、x:(t一,)和y八x;;分别为夕,、苟的自回归和均值周期因子。 构造的均值周期因子的函数式为拌l一l牙,(i)-,、{州 L ZJ1下,/.了兮/JX又INl丁二.+jl),l(i《l,式中N为序列长度,〔N/2]表示对N/2取整,N,为满足l·N:的最大整数. 本文选用北方11省(市)的冬小麦总产,经正交多项式处理后,求其各年的年产最指数E(…     

临界情况下Heteroclinic环的稳定性

设系绕全一P(x,y),夕~Q(:,y),p、夕〔c‘有一孤立的Heteroelini。环s‘.,,乎,,由。个初等鞍点o,(x,,,,)及”条Hetero-。linic轨道s,i(x~甲‘s(t),,~沙‘,(t))组成.设系统在O,处的特征值为1户>。>‘:,‘厂一器 几一几IAZ…i。。定性理论的一个问题是判定奇环梦.’的稳定性.对。~l,A.A.A甘及因HOB在。~di,(P,Q)}‘x.。,的情况下解决了此问题.几.A.qepKac对。)l,证明若孟>l(相似文献   

丢番图逼近与数值积分(Ⅱ)

1.延用前文的昆号。命p)5为素数及/二则得次之蒲性盾:艺驴=一”(i)P一3 2。取代数“R(。。S黝的·+‘个单位n叫1) ii)v)扭尹2 eos竺,P拜~1尸+12 eos二,2 eos2(r+l)汀 P(x) 、、「典鉴三1‘江‘二又一1声“一,"︸气将它们按艳对值的大小排列如下: I“;1,l>}“玉1,l>…》le梦车:i当1(”毛,+1时,引入变换!det△1==。盛三=l命、!Z(6,)2 cos竺些 P、2。。:三竺竺竺 户(1毛拜镇;+l)这是将集合(l)变为自身的变换。言己为(口。)。公,、心,(z毛月毛:+1)109{。{,,!,109!e;”十‘’!,…,,109 18夕,ll二}e二‘十‘’1/z‘l,、、J 一一 A则得命,e{,,,…     

圆薄板非对称大变形问题

回薄板一般大变形无最纲方程为 H(,)~叮+L,(y,甲), H(甲)~一aL.(y,y),(1)或二少y上__/1 ay .laZ夕、了,-丽下产、丁丽甲一x,we厕jV诊一r口一己其中。~6(l一拌,),1如二t少甲一_.——x dx xJ韶2 H一(影+告最+参备)’,乙!‘,,甲,一器(士豁+士,备) +餐(士豁+吞器) 一,备(士一韵最一(士一黝·会(士黝为有限(3)取解的形式为,一习,。。‘,气,一习,,。‘神,边界条件为x~l时,y~。:(口)-沙y,/1口y .1少y、__,。、气了一二~r产飞一下丁一,~~二一二二万,~‘认u,O劣‘\劣口才公,C口‘/或且将q,al(8),a‘(8),。,(8),。。(口)展为Fourie;级数 ,一艺,。…     

抛物型方程柯西问题近似解法

资料[1]研究了线性抛物型方程柯西问假定连续导数。u(x,:)~ d才 十艺。dxr,…Ox共,口ta。 ,~价(已,,”、., :》△u(x,t)(二,,)~鲍叹些 头, (o镇a,簇户,l《矛《, z)都存在,且对每一变数都有周期1,命 亡=1 a(x,t)u(x,t) f(x,t),”护”一戳;厄△一兰 口对十‘二 O2-t-— dx蕊(x,t)〔少,x「(人万r占务*)价]‘p·”’·“,!,(3)。(x,,)}:,~o,(l)(2)其中少为:{(x,假定a‘(笼,t),t):x〔石,,t〔(o,T]}.a(x,t),f(x,t)对向量x此处 占久*价(x,,)~ 一小(丸,·lr、/云‘甲、二,,“”二走十入,’‘”‘,二,x*一h*,…,t)],的每一分量周期为l,在少:{(x,t):…     

一个二元周期函数类的宽度

艺,(z《户<+co)表示在Q一{(二,刃;一二(:,y<二}上户次幕可和并且对每个变元x,,均以2二为周期的二元函数的Bana比空间.住乙,的范数定义为习c;,(r)e‘(‘·+‘,,,凌。户,“‘,,,一(俞{二二!二二,“一,,,,‘·‘,), (l《P<+co).设f〔乙的Fourie:级数是r)0是一个实数.如果级数 艺(一1)·c.,(r)(犷+尹)·。“花二+‘y, 走,户是某个函数功(x,y)的Fourier级数,并且!{甲}1,《l,则称f〔鲜,并且用‘f(x,y)表示甲(x,y),即△二~{f(二,y)。乙;}.州I,,镬1}.(“·为正整数时,“△’表示LaplaC·算子 寿(鲜;N一护,dl .aZ\吧,甲二月~二,-,,d了dy己/N一护…     

Det[λE—A_0—sum from k=1 to N A_ke~(-λrk·r)]_(n×n)零点双曲、渐近稳定分布的实用判据

考虑心了t)RDDE。NRe久N燕叼<。则才〔S-,。x(,) 艺,.二(一、·r)(1)(鑫习 山及特征方程:几一1 定理2之一成立:若,,,>o(i一i,2,一),下列条仲·j(又,r,汉)会Det「么廿“一才。一澎、。弓·…],、一,(2)1·落l洲;l‘, Z心一户 蕊I扭!全川‘,<:.1 01户l这里二。护.月.为。阶实方阵     

非线性波动方程的柯西问题

考察n维非线性波动方程的柯西问题:【二习u=F(u,Du,D二Du)/一9,9,9,\、~gx吕gx全刁x盖/’t一。:u~s中(x),u:一。诱(X)(x=(xi,…,人)),(l)(2)其,护Du一(u二.,u二:,…,u二.),D二Du~(u二,二,i,j=0,l,…,n,i+j)l),切(x)及中(x)为具紧支集的适当光滑函数. 令元一(入;(入‘),i=o,i,…,。:(入‘户,i,j一。,1,…,n,i+j)l),假设F一F(扔在久=0的一个邻域中适当光滑,并成立 尸(元)=o(1久!‘+‘)(a>l,整数).(3) 在F不显含。的情形,5.Klainerman〔;〕利用波动算子巨习的Lorentz不变性证明了:若满足条件 n>i+兰,(4)只要常数6>0适当小,柯西间题(l)、(…     

双边投影拟牛顿法的收敛性

对于带非线性等式约束的极值问题minf(二),5.r.c以)~0,其中f:R.一R‘及;c:砂一R,是二次可微函数,。(,,不久前Noeedal与overton(见SIAM J.N,-二r.An。1.,1985)提出了一个双边投影拟牛顿法.其基本出发点是对列满秩矩阵盛‘(,)使用QR分解:二‘(:)一[y、二),z(,)一{“分)1, t 01数在x*处的Hesse矩阵).无论是理论分析或计算实例都表明,当初始状态并不极其理想时,收敛性不能得到保证. 为此,我们考虑使用线性插值的Flotc-her可微精确罚函数 中。(a夕。)垒f(二。+a夕*d,)一c(x, +a声*d。)丁工(x*+。夕*d。) 口一‘- +于}}c(x*+a夕,d*)1}’, 2…     

论单叶函数的偏差定理

口。才.口了,.艺︸设f(二)~z+玩f(:)一f(改):夸 二一gf(二)f(g)一艺编,·。凭(1)份。”=1记几~f(。。),甲(:,,二,)~{会于普{ 11一z,乱.艺︹K·(“)一习c。,。:二+旦,尤,(、)二二二曰 .天.一C.,,几二.十一,月 n定理若名A,,“,)”,。>”,则什,,=i、J产,‘了.、全.,二.,/,*,!拎1“产,,石i~拼~,·,号‘g止(二,可动,‘艺A,,,r,于,币。(:,,:,),l=l,2,此地91(·,一了介·(·,,当“一‘,一,,即为龚升。’所得,“(·,一R(淤瓮瑞)·,一要证明上述定理,只要考虑L6wne。函数.尹(二)~nme‘f(:,t),f(z,t)~。一‘(:+一(,,·’+…,适合奇‘(一,一‘(一玲…     

一个新的均值定理及其应用

总介·,d(aP一‘,一2x‘具:渝aFya《少f(a) X召109— 一a4.设Pz表示仃(P十a)的最大素因 0

xe二(x;a,d,l)~艺i,证明的关键是估计下面的和式: oP栗dJ)f(a)为满足下面条件的实函数:V妙’一,晨*尹09“, 歪滚咨履!f(”)!<< xlog“x,忍条tf(岔,I<0,我们有d、::,礁-InaX这里q表示素数,xl牌<少<沪‘.,1<尺2. 利用塞尔伯格(selberg)筛法,我们能够将估计上面的和式转化成估计下面的和:Bx少《x(lInaX,d)=奚一声“’(叮。‘一“’…     

BBGKY方程链的精确解

式中N为粒子总数,,V为N个粒子所占的总体积,f.为s个粒子的分布函数,而 么「1。‘,,‘1.衬,之、 Ha~创}七一尹苏十V(外)} .乞刀沪*,, 厂二IL2川一“’~产一J几‘吸。。一 币*‘=币(}叮‘一夕‘})·方程(l)式的归一化条件为 If,一.1下犷~IJ。 犷一J乃1“3叽乃尸sP*一‘·(2)(3)方程链(1)式的解fa也可以由下列公式得到人(叮i,q:,…,qa:夕i,P:,…,P.;t)-一。仁一九1、巡ll(4)舌一s 1d协、,而f为以下.Liouville方程的解: 9‘f 〔f,H〕~o,式中(石)二一客〔ha, V(,。)〕 感欺认:, 矶:~U(!夕*一叮‘})·方程(5)式的归一化条件为(6)!杏3、建1…     

关于Opial不等式

1.问题对一个在(0,a)上绝对连续的函数y(劝我们有以下的不等式续l!{;},(·),,(·)}‘·、合·!沙‘(·,,“二 {,,’‘一,…,‘(·‘一,’乃‘公z+i‘…‘xi‘这儿还假定以的=o,当且仅当y==旅时取等号。关于这个不等式[1一月,我们将给一个新征。2.视明由于{;、,(·)一(·)、‘一{l:、,,(·)}芡,,(!,‘!{‘·({!l,“·,,,,“:,,“‘一 0‘t‘x‘a一合({:},,(·)、‘x)2、号l;,·’(·,‘’‘·x*!…J一命({;},,(·,,dx)了一、击l;},’(·,,了一‘·这儿用了H6lder不等式。当且仅当y,“时取等号。因此得出不等式{;},!(·)一(·),‘·‘杀{;‘,…     

讨论n次系统零解稳定性的一个公式

矛一,~,心j~t勺名tlrt1一气 一"一、 一给定。次系统cl=一几艺艺、,,‘,,一‘式,b:。二: ‘。,x: 艺艺”.,,,二户‘砖之寿蕙户一fll一叹口一” ,一卜11一,,一“一盆 艺众.2奋=0矛诊一二泛习钾当石。‘>0时,系统(l)的零解不稳定,当气:<0时,令,票罕,(c.)c:,c。:…c‘,一,c,‘,,一     

关于丢番图方程x~3±1=Dy~2

定义1设f(x)是定义在闭区间〔a,月上的有限实函数,‘厂z(x)一艺(一1)·C氛r〔二 (。一,)‘],△表示〔二,月的任一分法:△:a~x。<二:<……<二,一b(。)2),恒成立,则称f(x)为【。,月上定义的二级凸函数. 定理i若函数f(x)〔V, ,[a。b」(、=3,呼,,,6,7,s,10),则f(x)在[a,b]上连续. 定理z函数f(x)〔V, ,[a,b](。二3,4,,,6,7,s,一。)的充分必要条件是f(二)可以表示为一个m级有界变差函数的不定积分:作和: _.}式.__X,(x‘、 屯二名{.一二二二一止~、- ’一’】t一j l\那, △X,一x‘一:f(二‘一,) /x‘一x:.、,对于所有可能的分法盛, j(x):其中g(二…     

在限制第三项系数下的Bieberbach猜测

a一“.〔s,当}。3!‘艺︸ 本文证明 定理2.2,对一切设f(二)。二 记~乌,(矿一才:)·凡”)7,不等式1。,!<二成立. 引理4令一‘2招‘才记{a.}引理1=‘,.我们需要下面的引理.l十j〔s,则a3,一a二二一a孟)o,这里户 心一l塑少兰二里这1-~奥(d,一”.)·B矛Jz一l一1 二‘。,贝」a,.=艺凡(,,叮)石孟一b孟石各,必,(b3)二(9一占璧 5.)2 卯(b,)。.‘*<左以)”十l),b3<2 .21,令t一(r)=a3,一[夕一b孟 (,一6)〕占孟,其中!为不小于6的正实数,则 …