唯一性定理在多复变函数中的推广

唯一性定理是单复变函数中的一个重要定理,给出唯一性定理在多复变函数中的推广.     

高斯函数在数学竞赛中的应用

高斯函数是一个非常重要的数论函数,其应用非常广泛.在数学竞赛中经常出现关于[x]的方程、等式、不等式、整除问题、格点问题、组合数问题以及二项式定理问题等,对高斯函数定理进行推论,并利用高斯函数对数学竞赛中的几道典型题目巧解,体现高斯函数的优越性.     

k-正则函数及其Riemann-Hilbert边值问题

讨论了k-正则函数的一些性质,给出了唯一性定理及k-正则函数的第一、二表示式,此时还讨论了k-正则函数的Riemann-Hilbert边值问题,得出其可解性定理.     

亚纯函数与其导数具有分担值的两个结果

我们得到非常数亚纯函数与其k阶导数分担一个值时的必要条件,并进一步在某种情况下降低对幂指数的取值要求,减弱对极点密指量的限定,得到了一个关于亚纯函数的唯一性的定理.     

关于函数常表素数的问题

用单调有界定理和黎曼(f)函数的深刻性质研究了Gauss函数[x]常表素数的问题,得到下面的结果:有一实数α存在,使得[αn]常表素数.     

利用Green函数给出H~n[a,b]空间中再生核函数

利用线性微分算子和线性算子将Hn[a,b]空间进行直和分解,借助微分系统的Green函数和线性变换基本定理,构造出Hn[a,b]空间的两个正交子空间的再生核函数。根据再生核函数和的运算性质,给出Hn[a,b]空间中再生核函数的表达式,达到进一步了解Hn[a,b]空间结构的目的。为深入研究H4[0,1]再生核空间的性质提供了理论基础。     

关于整函数的一个唯一性问题

给出并证明了整函数的一个唯一性定理，从而解决了文献［１］中提出的一个问题。     

凸集上样条函数的一些新性质

本文提出"外射集"与"照射面"的定义,得到凸集上样条函数的一些新的特征定理、唯一性定理与必要条件.     

广义隐函数定理的简易证明

采用更为基础的方法取代文献[3]中的证明方法,再一次证明了广义隐函数定理.     

关于Stolz定理的若干推广

[1]中关于数列极限的Stolz定理已有许多推广和应用。[2]将其推广到Toeplitz定理,并得到一系列重要的推论。[3]试图将其推广到函数的极限,[4]举出反例指出[3]中定理的条件不充分。[5]～[8]都是在加上,在(a, ∞)的任何有限子区间上均育界的条件后,证明了下列: 定理1 设(i)函数f定义在(a, ∞)上且在(a, ∞)的任何有限子区间上有界;(ii)     

关于变步长情形下离散函数的一些内插不等式

在研究偏微分方程解的适定性方面,Sobolev空间中的嵌入定理和内插不等式起着非常重要的作用.许多著名学者通过等距分割已经得到了比较好的嵌入定理和内插不等式并进行了证明,文[1]研究了一元离散函数中间差商的若干内插不等式,文[2]研究了三元离散函数中间差商的若干内插不等式.证明了一元离散函数和三元离散函数在不等距分割下也相应满足这些嵌入定理和内插不等式.     

关于结构元线性生成的Fuzzy值函数项级数

文献[1]中提出了基于结构元理论的Fuzzy数项级数的概念,文献[3-6]对其收敛性进行了探讨.在此基础上给出了基于结构元线性生成的Fuzzy值函数项数列及级数的定义,同时对Fuzzy值函数项级数的一些重要性质进行了研究,并给出了相应定理.     

关于一阶隐式微分方程的初值问题

证明了一类一阶隐式微分方程初值问题局部解 ,推广了经典的Picard存在唯一性定理和文[1]的结果     

关于Cauchy中值函数若干分析性质的讨论

文献[2-6]对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Cauchy中值函数”的定义,对Cauchy中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Cauchy中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。     

一类压缩型映射的不动点定理

该文研究了一类压缩型映射，得到其不动点的存在唯一性定理。所得结果推广和发展了文[1]中相应的结果。     

函数性态分析

应用泰勒定理给出了在高阶导数情况下，关于函数极值和凹凸性判别法的一般提法，应用函数单调性的结论给出了关于其单调性判别的简易方法，并对函数不等式的证明作了适当的补充。     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

研究了涉及（f^n）^（k）和（g^n）^（k）CM分担1的唯一性问题,其中,和g是亚纯函数,所得定理在一定程度上推广了S.S.Bhoosnurmath和R.S.Dyavanal的结果。     

关于隐函数存在唯一性定理的新证明

由方程F(x,y)=0所确定的隐函数的存在唯一性定理是多元函数微分学的基础理论。本文试用微分方程的有关解的存在性理论及Picard逐步逼近法给予新的证明。 定理1.如果函数方程 F(x,y)=0 (1)满足:Ⅰ)F(x,y)在闭矩形R:|x-x_0|≤a,|y-y_0|≤b上连续。 Ⅱ)偏导数(F_x)′(x,y),(F_y)′(x,y)在R上亦连续。     

参数优化问题最优值函数的ε-次微分表述形式

研究参数优化问题最优值函数φ(x)=inf{P(y)|y∈Φ(x)}的ε-次微分,改进了Truong在参考文献[5]中定理3.4的条件,给出了最优值函数ε-次微分表述形式.     

独立随机元之和的矩不等式

本文得到了取值于半范可测向量空间上的独立随机之和关于某一类特定函数的矩不等式.de Acosta[1]等人的定理均为该结果的特例。