Laplace分解法的推广和应用

Adomian分解法思路简单且应用广泛,但单纯使用Adomian分解法所获得级数解的收敛范围往往很有限.把Laplace变换法与Adomian分解法结合起来求解非线性初边值问题的算法,即为Laplace分解法.本文将Laplace分解法推广应用到非线性偏微分方程情形,并针对直接推广得到算法的缺陷,进一步提出了适用于偏微分方程的改进Laplace分解算法.以1+1维非线性演化方程为例,阐述了算法的思路和过程.最后通过几个实例,比较了由新算法所获得级数解与Adomian级数解的精度,由此可看出这些新级数解收敛性更好.     

Adomian 分解法与Runge-Kutta方法之比较

利用数值实验．对Adomian分解法和经典Runge—Kutta方法进行比较．实验结果表明,用Adomian分解法求解微分方程具有误差小、精度高的优点．     

Adomian分解法在求解微分方程定解问题中的应用

简要介绍Adomian分解法和Adomian多项式算法；利用计算机代数系统Maple实现了Adomian逆算符方法，即分解法；给出了实现该算法的算例，以验证它的有效性．     

ADM-Padé法解fKdV方程

ADM-Padé法是Adomian分解法(ADM)与Padé逼近法相结合的一种逼近法,主要用于解非线性偏微分方程的初值问题.文章介绍了Adomian分解法,说明它是如何与Padé逼近法相结合的;利用该逼近法解fKdV方程,得到的逼近解比单独用Adomian分解法得到的逼近解收敛更快且更加准确.     

利用改进的Adomian分解方法求解二阶两点边值问题

在传统求解初值问题Adomian分解方法的基础上,提出一种改进的Adomian分解方法来求解带混合边界条件的二阶两点边值问题.并给出实现该方法的具体数值例子,以验证该方法的有效性.     

一类非线性泛函微分方程边值问题的数值解法

研究带有边值问题的非线性泛函微分方程的数值求解,基于Adomian分解法,我们应用了同伦摄动法,它把非线性微分方程转化为一系列的线性微分方程.应用泛函分析理论、简化的再生核方法求解线性微分方程,它避免了复杂的施密特正交化过程,节省大量时间.数值例子说明我们的算法简单,有效,精度高.     

利用改进的Adomian分解方法求解非线性方程(英文)

介绍一种基于Adomian分解算法的求解非线性方程f(x)=0的方法, 主要的改进工作在于Adomian多项式的计算, 改进后的算法比传统的算法更简单、有效, 而且易于在计算机上实现.通过了两个算例对改进的与传统的算法进行了比较.     

Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便.     

一类常微分方程初值问题的近似解

将变分迭代法结合Laplace变换以及Adomian分解法,求解了一类常微分方程初值问题,通过将各种近似方法所得结果进行比较,验证了笔者所用的VIM-ADM方法可以得到更高精度的近似解。     

非线性方程和它的比较解

对Adomian分解法和微分变换方法进行比较研究,通过求解一个非线性微分方程的实例来验证这两个方法的准确性和有效性.     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.     

应用Adomian分解法求解免疫反应的数学模型

为加强对免疫反应动态机理的了解,用Adomian分解法求解一类免疫反应的数学模型,由此可同时得到模型的解析解和数值解.与Runga-Kuta法相比,Adomian分解法的数值结果具有更高的精确性和收敛速度.除免疫反应外,该方法还可推广到其他用微分方程描述的生命系统模型的求解.     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程

Adomian 分解法求解非线性分数阶 Volterra 积分方程的数值解,将 Adomian 多项式与积分方程的定义相结合,得出一个递推公式求解方程的级数解,并进行了收敛性分析,给出了级数解的最大绝对截断误差,通过数值算例说明了该方法的有效性和可行性。     

利用Adomian分解方法求非线性反常次扩散方程近似解

对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程．分数阶核方程已经证明在反常慢扩散（次扩散）情况下特别有用．但是，有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段．文中对非线性反常次扩散方程进行了研究，利用Adomian分解方法构造一个近似解，并给出一些数值例子来说明这个方法的有效性和简单性．     

一类时间分数非线性对流—扩散方程的Adomian解法

文章在分形介质中建立了一类Caputo意义下的含有外力和吸附效应的时间分数阶非线性对流——扩散方程.并利用Adomian分解方法给出了该方程满足初始条件的以无穷级数形式表示的解.     

潜流湿地数学模型添加源项后的计算

研究了SSFW污水处理数学模型.使用Adomian拆分法在两种边界条件下求解了SSFW污水处理数学模型添加源项后的模型.分别给出了算例,并对计算得到的近似解和精确解进行了比较,从而验证了Adomian拆分法求解的正确性.