具有Osgood型生成元的多维倒向重随机微分方程

研究了一类多维倒向重随机微分方程, 其生成元f关于y满足Osgood条件,且生成元g关于y满足一类新的非Lipschitz条件. 建立了该类方程的一个解的存在唯一性定理和一个稳定性定理,并给出了该类方程在一维情形下解的比较定理.     

无限时间终端BSDE生成元的一个表示定理

在生成元g关于(y,z)满足对t非一致的Lipschitz条件下,建立了有限或无限时间终端倒向随机微分方程(简称为BSDE)生成元的一个表示定理,并且得到了此条件下BSDE解的一个逆比较定理,推广了一些已有结果.     

线性增长条件下的倒向重随机微分方程

研究倒向重随机微分方程,在生成元f关于(y,z)连续且线性增长、生成元g关于(y,z)满足Mao的非Lipschitz条件下,得到了其最小解存在定理.推广了倒向重随机微分方程在随机控制和数理金融等方面的应用.     

多参数布朗运动驱动的随机微分方程解的存在性

给出了多参数布朗运动驱动的随机微分方程在飘逸系数满足非连续性条件和扩散系数满足某种非Lipschitz条件下解的存在性定理。为此,利用截断和罚则函数法给出了非Lipschitz条件下方程解的比较性定理。最后利用Lipschitz函数逼近的方法给出了连续性飘逸系数满足线性增长条件下解的存在性定理。     

无限时间终端g-期望的Jensen不等式

为研究g-期望的Jensen不等式在时间T为无穷时刻成立的充要条件,基于倒向随机微分方程中g-期望的概念,通过无限时间终端下生成元的表示定理,建设性地构造了一类新的生成元g珔(t,z)=ag(t,z/a)。证明了在无限时间终端,非Lipschitz条件下,g-期望关于线性凸函数的Jensen不等式成立,当且仅当g是关于(y,z)是超齐次的生成元且不依赖于y。     

共单调次可加g-估价与生成元g之间的关系

为了丰富g-估价的理论研究,利用生成元的唯一性定理和表示定理,在Lipschitz条件和g（t,0,0）=0条件下,证明了如果生成元g是凸函数,则对于某一类g-估价满足共单调次可加性当且仅当g-估价系统满足共单调次可加性,当且仅当生成元g是次可加的;当布朗运动的维数为1时,给出了g-估价是共单调次可加的一个必要条件。该结果拓展了具有共单调次可加性的g-期望的已有结论。     

生成元为左Lipschitz的倒向随机微分方程最大解的Levi型定理

证明了生成元为左Lipschitz的一维倒向随机微分方程最大解的Levi型定理。     

参数非凸弱广义Ky Fan不等式解映射的Lipschitz连续性

在实赋范线性空间中,讨论参数非凸弱广义Ky Fan不等式解映射的Lipschitz连续性.首先,给出一类非线性泛函的概念及其基本性质;其次,在适当的假设条件下,建立非凸分离定理;最后,在解映射不具任何凸性、单调性和单值性的条件下,用分析的方法给出参数非凸弱广义Ky Fan不等式解映射Lipschitz连续的充分性定理,并举例验证定理.     

参数非凸弱广义Ky Fan不等式解映射的Lipschitz连续性

在实赋范线性空间中,讨论参数非凸弱广义Ky Fan不等式解映射的Lipschitz连续性.首先,给出一类非线性泛函的概念及其基本性质;其次,在适当的假设条件下,建立非凸分离定理;最后,在解映射不具任何凸性、单调性和单值性的条件下,用分析的方法给出参数非凸弱广义Ky Fan不等式解映射Lipschitz连续的充分性定理,并举例验证定理.     

随机Lipschitz条件下BSDE解的连续性质

论述了在随机Lipschitz条件下倒向随机微分方程解的性质.通过解的先验估计,分别得到了在随机Lipschitz条件下倒向随机微分方程的解关于终端值和生成元的连续性质.     

双障碍反射型倒向随机微分方程生成元的表示定理及其应用

在适当的假设条件下建立了双障碍反射型倒向随机微分方程的生成元的表示定理,利用此表示定理,给出了关于双障碍反射型倒向随机微分方程生成元的逆比较定理。     

Φ—满射环上辛群生成元定理

文献〔2〕中给出Φ—满射环R上辛群生成元定理,但要求2∈R~*。有例子说明,在2∈R~*时〔2〕中的结论是不成立的。本文对2∈R~*的Φ—满射环R上的辛群,重新给出双曲元素的定义,并证明对任何Φ—满射环R来说,〔2〕中所得到的辛群生成元定理亦成立。     

有限或无限区间连续生成元的一维反射倒向随机微分方程

得到了一类带单边连续下障碍的反射倒向随机微分方程（RBSDE）极小解的存在定理和比较定理，其生成元g满足广义线性增长条件且关于（y，z）连续，时间区间可以是有限或无限的．推广了倒向随机微分方程理论（BSDE）和RBSDE在一维情况下的相应结果．     

双曲抛物面与单叶双曲面的射影性质

依据定理“二次曲线它可以看作由两射影线束对应线的交点而构成”求得了成射影对应的两面束对应面的交线轨迹方程，并证明了此方程代表的曲面为单面双曲面或双曲抛物面这样一个有趣的事实。     

关于强非的表现定理

对强非的表现定理给出了一个简单证明,并指出了关于强非的生成元这间关系的一个错误结论,同时给出了一个正确的充要条件。     

几类群的混合自由积分解

讨论了有限实现群的混合自由积分解问题,证明了所有有限实现群皆可表示为其生成元个数不超过2的若干子群的混合自由积,并给出了 SL_n(Z)的具体的分解定理.     

Abel群的一个新刻划

Serre利用群的特征标理论给出了有限群是Abel群的一个充要条件,该文利用群的表示理论给出了无限群是有限生成Abel群的一个新刻划,且对Serre关于有限Abel群的定理给出了一个新的证明.     

群论中Lagrange定理的推论

Lagrange定理:有限群的子群的阶,是有限群阶的整因子。即若群G={e,a,b,…}的阶为n,它的任一子群G_s的阶为n_s,则必有n=n_s·h,其中n,n_s,h均为正整数。推论1 有限群群元的周期是该群群阶的整因子。即若有限群G任一元a的周期为l(若e     

Leibniz代数的通用包络代数

把李代数通用包络代数的性质推广到Leibniz代数, 给出了Leibniz代数L的通用包络代数U(L)的定义, 并利用该定义得到了U(L)的生成元集, 确定了U(L)的唯一性定理和U(L)模结构定理, 证明了通用包络代数U(L)的存在性.