微扰论和变分法在求解量子力学定态问题中的应用

在量子力学的具体问题中,由于体系的哈密顿算符比较复杂,能够精确求解的问题很少,只能用近似方法求体系的近似解。微扰论和变分法是求解量子力学定态问题常用的两种近似方法,微扰论是近似方法中最基本的一种,变分法是一种具有实用价值的近似方法,两种方法各有优缺点,也有各自的局限性。该文通过具体实例研究微扰论和变分法在求解量子力学定态问题中的应用。     

无限深方势阱附加δ势后的定态解

在无限深方势阱中附加δ势后，原来n=2,3，…的定态解ψn(x)与En仍成立，而n=1，3，…的定态解ψn(x)与En不再成立，需要重新计算．本文给出重新计算的结果．     

通过形变势强耦合的一维电子声学声子系统的能量

本文计算了通过形变势作用的一维强耦合电子-声学声子系统的基态能量。采用一个简单的么正变换和变分法,得到一个新的哈密顿量,对这个哈密顿量可以用微扰理论处理,零级近似下的基态能量为 E_0=-8/3π~2a~2ms~2.     

电场中带电谐振子在坐标表象和能量表象中的解

运用不同的方法讨论了电场中带电谐振子在坐标表象和能量表象中能量本征值和本征函数的求解方法．认为电场中带电谐振子用定态微扰的方法不仅可以求近似解，也可找到其精确解。     

偶偶Cd同位素核的负宇称带研究

作者将具有正宇称的gds轨道空间扩大到包含具有负宇称的1h11/2轨道，采用修正的表面δ相互作用（MSDI），对^106Cd和^108Cd两个偶偶核作了形变Hatree-Fock(HF)计算，得到了基态和一些激发态的解，同时，还用近似角动量投影形变Hartree-Fock(PDHF)方法，对^106Cd和^108Cd进行了能谱计算，得到其正、负宇称带的解，计算结果与实验谱基本一致。     

简并与无简并微扰的统一处理

从表象变换的角度出发,分析了用定态微扰论计算体系能量本征值和对应本征矢量的过程.并利用算符方法统一处理了零级近似的能量本征值为无简并和有简并这二种不同情况,给出了在一级近似时简并未完全消除的情况下,能量的二级修正公式     

简并微扰论中能量二级修正的计算

在量子力学中,由于体系的哈密顿算符经常比较复杂,薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥无几。因此引入各种近似的方法求解薛定谔方程的问题就十分重要。最常用近似方法就是微扰论,但是定态微扰论在简并情况下,只限于计算能量的一级修正,而能量的二级修正却在研究中经常出现,本文就是针对利用无简并时能量的二级修正推导思路计算简并微扰论中能量的二级修正。     

夸克蜕定域色屏蔽模型中的五夸克态Ξ~(--)

在夸克蜕定域色屏蔽模型框架下,采用绝热近似,计算了具有双夸克结构:qq-qq--q的五夸克态Ξ--的能量.结果表明不管是正宇称态,还是负宇称态,系统都倾向于形成线性结构,而不是三角形结构.最低能态的宇称为负,能量为1770MeV,与目前实验给出的值(1860MeV)相比偏低,但仍高于理论阈值1582MeV.     

束缚量子态的近似能级

<正> 用量子力学求解一个定态问题,就是给定一个势函数,由定态薛定谔方程求出它的能量本征值和本征函数。在一般情况下,薛定谔方程不能精确求解,只能用近似方法求出。既使可以精确求解的话,方程也是相当复杂的,如谐振子和氢原子问题。 本文的目的,就是对于一维问题和中心力场问题,我们可以不去解定态薛定谔方程,而只需由经典力学,再加下玻尔——索未菲量子化条件和一些其它考虑,就可以求得此系统能量的近似值。     

多费米子体系的微扰理论——(Ⅰ)各向同性相互作用的体系

1955年Brueckner等曾直接从定态的薛定谔微扰论出发,对相互作用费米体系的基态能量修正计算到四级,获得了"连接图形"能量展式.1957年Goldstone从Gell-Mann and Low公式出发,第一次证明了基态能量"连接图形"展式的正确性,接着Hubbard也较详细地给出了一般证明.他们的方法都是建立在绝热近似基础之上的.后来Hugenholtz提供了另一种证明的方法,在他的方法中,只是讨论所谓"Resovent"?的性质     

屏蔽对GaAs/Al_xGa_(1-x)As异质结系统中施主结合能的影响

对半导体单异质结系统 ,引入三角势近似异质结势 ,考虑电子对杂质库仑势的屏蔽影响 ,利用变分法讨论在界面附近束缚于正施主杂质的单电子基态能量 .对 Ga As/Alx Ga1-x As系统的杂质态结合能进行了数值计算 ,给出了结合能随杂质位置和电子面密度的变化关系 ,并讨论了有无屏蔽时的区别     

有心力势非谐振子的非谐参量对能谱分布的影响

采用赝角动量的方法研究了非谐振子定态薛定谔方程的严格解 .给出了能谱对非谐参量的依赖关系和本征态的解析表达式 .     

零半径势方法求解定态薛定锷方程

本文论证了用零半径势方法求解一维定态薛定锷方程的原理和基本计算公式.并指出在定态薛定锷方程中V(x)为有限深度、对称或非对称的势阱时,采用零半径势方法求解,可以归结为实对称矩阵的本征值问题,用计算机求其数值解.文中给出了用计算机计算的具体例子.     

基于谐振子体系的量子相空间微扰理论研究

在Torres-Vega和Frederick(T-F)量子相空问表象中研究了非简并态的微扰论,在一级修正的基础上,得到了能量本征值和本征波函数的二级、三级近似解.利用谐振子体系在相空间表象下的几率分布图与坐标和动量表象中的几率分布图的对比,显示在量子相空间中研究体系的微扰时,可以得到比坐标或动量表象中更多的信息.     

夸克蜕定域色屏蔽模型中的五夸克态Ξ--

在夸克蜕定域色屏蔽模型框架下，采用绝热近似，计算了具有双夸克结构：qq—qq—q的五夸克态茸Ξ--的能量．结果表明不管是正宇称态，还是负宇称态，系统都倾向于形成线性结构，而不是三角形结构．最低能态的宇称为负。能量为1770MeV。与目前实验给出的值（1860MeV）相比偏低。但仍高于理论阈值1582MeV．     

“无简并定态微扰”的另一种分析方法

当哈密顿算符H比较复杂,用数学方法得不到方程Hψ=Eψ的精确解时,(但这并不意味着精确解不存在),于是采用近似方法求解.“定态微扰论”就是近似方法之     

三轴形变势中单粒子波函数的特点

计算了单核子在三轴形变势中、处于单个谐振子壳层空间的能量本征值和本征态．结果显示单粒子本征能量和本征态的特点与单,基矢情况下的基本特征很不相同．分析了产生这些不同特点的原因．     

等效三体势对偶偶Ba与Xe同位素核的负宇称带的能谱研究

在s-d IBM1的O(6)极限下,引入d玻色子之间相互作用的等效三体势,考虑f玻色子产生的八极态,导出了负宇称态能谱解析表达式,并对过渡区^{118, 120}Xe和^{124, 126, 128, 130}Ba 6个偶偶核的负宇称带进行了能谱计算,得到了与实验能谱符合很好的结果,然后用Staggering指数定量分析了负宇称态能谱中的Staggering现象。     

变分法在计算量子物理基态氦原子能量中的应用

对基态氦原子的波函数据和能量的传统计算方法是自恰场法和微扰论,其计算过程的自恰场法十分繁难,而结果又是数据表,逼近成解析式也比较复杂.采用变分法,以解析式的形式进行讨论,戡用超来又比较方便,其计算结果也与实验结果更相近.     

B~(3+)离子基态能量与波函数的变分计算

为了得到B3+离子的结构,在研究双电子原子模型的基础上,提出了一种包含坐标张弛系数的试探波函数,同时利用Matlab语言开发了一个运用变分法对三体问题进行计算的软件程序,计算得到了B3+离子基态能量的多个近似值及对应的解析波函数.在波函数取N=11时,B3+离子基态能量与实验值相比,误差仅为0.18‰.