线性Schr(o)dinger方程的两个时间分裂差分格式

针对物理问题中常常需要求解一类线性Schr(o)dinger方程的问题,本文中提出两个构造简单、精度高、便于计算的时间分裂差分格式.用方程的平面波解证明两个格式的精度都为O(τ2+h2),并用线性化的分析方法证明两个格式的稳定性和收敛性.数值实验表明,在计算量较大的情况下,要保证相当的精度,提出的两个格式可以有效地节省计算时间.     

具波动算子非线性Schr(o)dinger方程的一种守恒差分格式

研究了一类具波动算子的非线性Schr?dinger方程的数值计算问题.给出了该方程的两个守恒律,构造了求解该方程近似解的一种守恒差分格式,使该差分格式的精度在时间和空间上均达到二阶精度,并对该格式的收敛性及稳定性进行了证明.数值实验与理论结果相一致,很好地验证了本文提出的离散格式.     

多时间层次差分格式

充分利用观测数据中的信息量,提出一种时间层次p>3的差分格式,论证了这种数值差分格式的某些数学特征,将其应用到平流方程和非线性平流方程中,计算证明该格式的计算精度比常用的蛙跃格式高得多.该格式可以应用到如气象、海洋、水文乃至环境、经济等有系统性观测的领域中.     

5次非线性Schrdinger方程的一个线性化4层紧致差分格式

对5次非线性Schrdinger方程提出了一个线性化4层紧致有限差分格式,引入"抬升"技巧,运用标准的能量方法和数学归纳法建立了误差的最优估计,证明数值解在空间和时间2个方向分别具有4阶和2阶精度.数值实验对理论结果进行了验证,并通过对比表明该文格式在保持精度相当的前提下较已有格式具有更高的计算效率.     

分数阶黏性方程MHD流的数值方法

主要讨论分数阶黏性MHD方程的数值近似.提出一种求解该方程高效的数值格式,分析这种数值格式的稳定性与误差估计,证明这种格式是无条件稳定的,且格式在时间方向是2-β阶精度,在空间方向有谱精度,最后用数值实例验证理论的正确性.     

2维Schr(o)dinger方程的高阶紧致ADI格式

利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题. 在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,最后通过数值实验数据验证该格式的高效性和理论分析的正确性.     

双曲方程初边值问题的高精度差分格式

双曲型方程?u/?t=a*(?u/?x)的差分格式 G.K.S.稳定的讨论已在给出,分别给出了两个截断误差为O(k~2+K~4)的格式,虽然计算时可取k～k~2,以便使格式有更好的精度,但此时时间步长k变得非常小,故原格式实际上只有二阶精度,本文中给出了一个具有G.K.S.稳定的     

求解扩散方程的Pade′逼近方法

对扩散方程提出了精度为O(t3+h2)的差分格式,首先对空间变量中心差分格式离散,所得到常微分方程组利用指数函数的Pade[2/1]逼近,得到空间二阶时间三阶精度的两层绝对稳定的隐式差分格式,并讨论了稳定性.数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较,数值结果表明,该格式不但有效地解决初始边界条件间断问题,而且适合于大时间步长问题.     

求解三维热传导方程的高效精确算子分裂方法

提出了求解三维热传导方程的两种算子分裂局部一维格式.分别利用两种Padé 格式逼近时间导数,以及两种高精度紧致格式用于计算空间导数.两种算子分裂局部一维格式的精度分别为四阶和六阶.通过矩阵分析理论严格证明了两种格式均是无条件稳定的.通过数值实验验证了所提格式的性能.     

自适应四叉树网格下的N-S方程数值求解模型

提出了一种自适应四叉树网格下的N-S方程数值求解模型.网格能够根据涡度值大小进行自动加密或合并,以达到在不显著增加计算量的前提下,提高重点区域分辨率的目的.模型中采用了无条件稳定的MacCormack格式计算对流项,采用修正的中心差分格式离散压力泊松方程,并提出了在树型网格下黏性项的变通离散格式.通过算例证明,利用新模型所得到的压力泊松方程的数值解具有二阶精度,速度解的精度超过一阶.计算得到的方腔流中轴线上速度分布与Ghia计算结果一致,圆柱绕流中拖曳力系数和升力系数与实测结果一致.方腔流算例还表明,在相同分辨率情况下采用自适应网格计算时间可减少近一半.     

高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法

提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式（ADI）方法，其空间为四阶精度、时间为二阶精度，并通过Neumann方法证明是无条件稳定的．该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点，因此可以重复采用TDMA算法，大大节省了计算时间．数值实验验证了该方法的高阶精度，并与二阶的Peaceman—Rachford格式、Douglas格式及Crank—Nicolson格式进行了比较．     

Schrdinger方程的紧致修正交替方向格式

研究了多维Schrdinger方程的紧致修正交替方向格式.通过对J.Douglas等提出的交替方向格式进行误差分析可以发现其分裂误差远远大于时间离散的截断误差.为提高计算精度和效率,在格式中加入1个扰动项以提高分裂误差的阶数,使时间离散误差占优.数值实验验证了格式的优越性和扰动项的作用.     

解对流方程的一个双参数显示差分格式

文章通过带有两个参数,给出了解对流方程的一个显示差分格式,并讨论了格式的稳定性和计算精度.     

Schrdinger方程的高精度辛格式

提出由第三类生成函数法构造Schr dinger方程i u t= 2u x2的高精度辛格式.首先给出它的典则Hamilton方程组;然后成功地克服了本质上是困难的高阶变分导数的计算,并利用第三类生成函数法得到在时间方向具有任意阶精度的半离散方程,进而得到原始方程相关的修正方程的离散形式,最后得到各种精度的辛格式.数值结果表明该格式是有效的.     

三维塑封充模过程数值模拟方法

针对塑封充模过程,提出了三维塑封充模过程模拟的稳定性数值计算方法.该方法采用N S方程联合树脂固化反应方程描述三维塑封充模过程,并采用FAN(Flow Analysis Network)方法跟踪流前.为了避免方程求解过程中产生的数值振荡,对动量方程采用GLS(Galerkin Least Square)计算格式,对能量方程采用GLS\\GGLS(Gradient Galerkin Least Square)相结合的计算格式,对反应方程采用SUPG(Streamline Upwind Petrov Galerkin)计算格式.实验证明,该方法具有较好的稳定性和较高的数值精度.     

求解一维抛物型方程的高精度有限差分方法

针对一维抛物型方程,采用样条函数近似和Padé公式,构造了一种高精度有限差分格式.该格式关于时间和空间均具有六阶精度,并且从理论上被证明是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文方法的精确性和稳定性,与文献计算结果比较显示,本文格式的计算结果更加精确.     

Rosenau-Burgers方程的一个新的差分方法

从动力学系统的实际问题出发,针对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,揭示了复杂离散动态系统理论中非线性波耗散问题. 在方程求解的时间和空间区域,采用网格化方法,提出了一个新的三层隐式差分格式,对差分解进行了先验估计,并给出了该格式的稳定性和收敛性的严格理论证明. 数值实验的结果表明,差分格式简单而有效、计算速度快、稳定性好,并且差分格式使用了加权方法,使其具有普遍意义和推广价值.     

求解Burgers方程的高精度紧致Pade'逼近格式

对一维Burgers方程提出了精度为O(τ3+h4)的紧致Pade'逼近格式,首先利用Hopf-Cole变换,将一维Burgers方程转化为线性扩散方程,然后对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量利用pade逼近格式得到求解Burgers方程的时间三阶空间四阶精度的隐式差分格式,并对稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson格式、Douglass格式和Haar wavelet格式进行比较,数值结果不同时刻和空间,不同雷诺数与准确值进行比较,发现所提格式很好的解决了Burgers方程的数值计算.     

椭圆型方程的等参数有限差分法

本文提出的等参数有限差分法,是适用于具有两个变量的椭圆型方程边值问题的一种数值解法,它的特点是能够在不规则网格上离散空间变量的导数.等参数有限差分格式可以提高解的精度,它所得到的差分解将具有一致的二阶估计.突例证明计算是有效的.     

波动方程差分格式的优化

用差分方法模拟非定常流动和气动声学问题时,重要的一点是使差分格式的色散关系尽量与原波动方程一致．文中总结了建立差分方程色散关系的各种方法,以积累误差为优化目标函数对差分格式进行了优化分析,有效地控制了差分格式长时间计算的精度与稳定性问题,证明时间积分采用四级Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法较之三级Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法更适合于将单波方程优化格式推广至方程组,以Ｏｓｈｅｒ－ＣｈａｋｒａｖａｒｔｈｙＴＶＤ格式和ＰＦＤＤ格式为例,给出有限面积格式的优化方法,并以实例证明其有效性．