二维平面流动的定解问题研究

从定常二维平面流动的流函数涡量型N-S方程出发,从理论上推导出一种不同于通常提法的二维平面流动的定解提法.为解决此类流动的多解性问题奠定了理论基础.同时,讨论了明渠突扩流动和圆管突扩流动中存在的不止一个对称解问题,并就此问题未被重视的原因进行了初步分析.     

非结构化网格上N-S方程的离散

采用有限容积法离散控制方程,实现了二维非结构化同位网格上的SIMPLE算法,并编写了四边形网格求解不可压缩N-S方程组的程序.分别采用三角形网格与四边形网格,对计算传热学中有基准解的顶盖驱动空腔流问题进行了模拟.结果表明:所提算法既可用于三角形网格,又可用于四边形网格；三角形网格与四边形网格的模拟解均与基准解吻合,验证...     

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.     

基于Helmholtz速度分解的黏势流耦合方法

针对Navier-Stokes(N-S)方程,根据Helmholtz速度分解,将流场速度分解为势流部分和非势流部分,剥离势流部分后得到黏势流耦合的变形N-S方程.变形N-S方程求解的是非势流部分速度分量,其在远场的影响较弱,故较传统计算流体动力学(CFD)方法求解N-S方程计算区域小,计算效率较高.以圆柱绕流为例,势流部分速度分量采用解析解,并在OpenFOAM平台内实现了变形N-S方程的黏势流耦合计算.对不同雷诺数下圆柱绕流进行了计算模拟,并将耦合方法计算获得的流场中的速度、压力,与文献中的试验及传统CFD等计算的结果进行仔细比较和分析,相关结果吻合良好.研究表明,该方法适用于层流和湍流模型的计算模拟,为改善黏流计算效率提供了新的途径.     

导热问题中4种有限体积方案对比

为研究平面导热问题中常用的3种有限体积方案(FVM2、FVM3、FVM4)和新提出的方案(FVM1)的精度差异问题.采用理论推导和实例验证的方法,对解算区域进行三角形网格划分,建立了平面导热问题有限体积法数学模型,推导出了有限体积法解决平面温度场问题的线性方程组,分析了各种有限体积法方案以及有限单元法计算公式的类似性和公式中参数的差异.编制了数值计算软件,结合特例,解算出不同有限体积方案的温度分布,并与理论解进行了对比.研究结果表明:方案FVM1与FEM精度相同,且与理论值基本一致,为最优方案.在不考虑第三类边界情况下,FVM4的精度也与FEM精度相同.该结果对工程计算数值模拟有一定的参考价值.     

矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵.在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CXD=F的极小范数广义双对称解得到.     

同心环形缝隙流理论研究

在液压技术问题的分析,研究和工程计算中,经常要用到流体力学中的同心环形缝隙流理论,即流量—压力差公式Q=πdh3Δp/12μL;而通常的研究中并未对这一公式由来作过严格的数学分析,只是根据平行板(平面)压差流理论作出变通分析而得出的结论。针对上述情况,引用粘性流体力学的普通方程——Navier-Stokes(N-S)方程在圆柱坐标系中形式,考虑到同心环形缝隙流中粘性刀为主导条件,忽略惯性力和质量(重)力,并考虑到流动的对称性,得出了流体运动微分方程,并进一步推导了速度分布和流量压差方程,得出与传统理论相异的结论,供进一步研究作参考。     

双层通风幕墙热气流有限分析计算方法的研究

研究双层幕墙在温差作用下引起热气流流动状态.针对双层幕墙通道,建立气流的N-S动量方程、连续性方程和温度场方程,将通道分成有限段单元,在一维流动下寻求方程组的解析解,通过单元间的速度、压力及温度连续条件化为数值解,开发有限分析计算软件,并给出计算实例.     

低速湍流中气动噪声预测方法

 为了研究气动噪声的产生机理和传播过程,在考虑介质黏性的影响情况下,采用分解法并结合湍流模型,对低速湍流流动中气动噪声问题在时域上进行数值计算。基于非结构化同位网格和有限体积法,把可压缩N-S方程分解成不可压N-S方程、含黏性项的声扰动方程;为了考虑质点振速和声压耦合,采用SimpleC算法来同步求解不可压N-S方程和声扰动方程。进出口远场边界采用以渐近解为基础的无反射边界条件,并采用与内部区域相对应的有限体积法、时间隐式格式对其进行求解。利用所编制的程序进行层流状态下圆柱绕流气动噪声仿真验证,并与文献结果进行对比,检验本方法的正确性;并结合湍流模型将数值解法推广到湍流状态下气动噪声数值模拟中。结果表明该方法能够很好地反映流场和声场的形态,无反射边界能很好地抑制声波在边界处的反射,适合低速流气动噪声问题模拟,为实际工程中的降噪工作提供预测信息。     

一类加权对称方程对称周期解的稠密分布

考虑一类带正权的次二次位势对称方程的对称周期解的分布问题,利用相平面分析法,证明了在一定条件下对称周期解是稠密分布的.     

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的精度研究

该文对单元内二阶椭圆型偏微方程有限分析解法的精度作了深入研究。首先应用有限分析方法对求得单元内二阶椭圆型方程的有限分析解，其后通过泰勒级数展开方法，对单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解作了展开，引入算子将复杂方程进一步简化，证明了在任意边界近似函数条件下单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解的精度为步长ｈ的Ｏ（ｈ４）。结果为有限分析法解工程椭圆型偏微分方程问题，在解法精度上提供了保障。     

流体润滑轴承静动态特性的有限分析法

用有限分析法推导出流体润滑轴承的静动态雷诺方程的计算公式。公式表明，有限分析解比有限差分法和有限元法更为精确、合理。同时，在单元上可对其直接求偏导数，有利于提高动特性系数的计算精度。算例表明，在偏心率ε较大时，有限分析法仍具有稳定的计算精度     

不可压粘性流动N－S耦合方程的有限元解法──I理论

本文对不可压粘性流动非定常Ｎ－Ｓ方程组在耦合条件下应用有限元方法直接求解，并对在高雷诺数下如何提高计算的精度、稳定性以及收敛速度等方面进行了讨论，从而建立起不可压粘性流动Ｎ－Ｓ耦合方程的有限元解法．     

山区河流平面二维水沙数学模型研究

根据泥沙交换原理，建立了河道非均匀沙悬移质水流挟沙力及推移质输沙率的计算模式，将非均匀沙推移质与床沙的交换形式概化为单向淤积、单向冲刷及淤粗冲细3种基本形式，并建立了每种交换形式下的非均匀沙推移质有效输沙率的计算公式．针对天然河道边界复杂及天然河道长宽尺寸一般相差悬殊的特点，本文采用正交贴体网格．在此基础上建立了正交曲线贴体坐标系下的平面二维全沙数学模型．采用有限体积法对拟合坐标系下的水沙基本控制方程进行了离散，在求解过程中采用了欠松弛技术和逐线迭代法．在北盘江坝油滩河道中对水位、水流流速以及河床冲淤等进行了验证计算及分析．数值实验表明，该模型能正确地模拟山区河流复杂的水流以及河床的冲刷、淤积过程。     

三维不可压缩N-S方程的紧致有限差分和Fourier谱方法

采用高精度紧致有限差分－Fourie谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的NavierStokes方程,该算法的时间离散采三阶精度混合显隐分裂格式,空间离散则结合Fourie谱方法及高精度紧天才有限差分逼近,该方法与普通的有限差分格式相比,具有很高的逼的精度及波数分辨率,针对三维平面槽道流的情况,应用该算法,直接数值模拟了三维T－S波在平面槽道流的传播问题,计算结果与流动稳定性分析结果吻合一致。     

螺旋槽干气密封稳态微尺度流动场的动压计算

从N-S方程出发,推导了螺旋槽内稳态微尺度流动场的非线性雷诺方程.应用PH线性化方法,将非线性偏微分方程转化为线性偏微分方程,引入复函数将复常数偏微分方程变为两个线性实常数微分方程组,并采用小参数迭代法进行求解,近似求得了螺旋槽内气体动压分布的解析解.与相应的实验数据对比,计算结果和实验结果基本符合,为有类似几何参数的干气密封的优化设计提供了参考.     

基于递归公式求解某些椭圆型偏微分方程之特解

对某些具有多项式右端项的非齐次椭圆型偏微分方程,利用基于待定系数法原理而得到的一些直接迭代程式,就可以快速得到精确的多项式函数特解.我们对对流-反应方程、轴对称Poisson方程、轴对称Helmholtz型方程等给出了显式迭代公式,它们本质上等价于解对应的决定特解多项式系数的上三角型线性方程组.这些特解可用于工程上常用的"基本解方法"来数值求解有关的偏微分方程边值问题.     

振动筛网上泥浆流动解的特征线法

本文首先简要介绍了泥浆在振动筛网上流动的基本微分方程组。接着提出了解此方程组的特征线法。特征线法是把偏微分方程组变化为常微分方程组,把泥浆流动视为干扰波传播来解的方法。本文推导出了两组特征方程组并提出差分解法。     

大型泵站前池非定常平面流态模拟

推导了N-S方程的混合有限分析法格式及其一些性质应用交错网格法，进行数值模拟上海市合流污水治理二期工程南线A号污水泵站前池的非定食平面流场．模拟结果与实测数据有较好的吻合     

稳定渗流计算的Multiquadric方法

应用Multiquadric方法求解地下水稳定渗流，导出了水头和达西速度的具体计算公式，并进行模型试算，计算结果与解析解和混合有限元法的结果进行了对比，表明由该方法算得的水头和达西速度可以达到很高的精度。