关于Bernstein算子的一些性质

§1 引言Bernstein算子B_n:C[0,1]→C[0,1],其定义为:其中. 设{k_n}是自然序列,本文讨论的是Bernstein多项式B_n(f;x)导函数的性质、多项式     

Meyer-Konig and Zeller算子及Bernstein 算子在内插空间中一致逼近的特征性定理

给出了一般内插空间中线性一致有界算子序列逼近的正逆定理,作为应用,用Meyer-Konig and Zeller算子和Bernstein算子给出了一类特殊的内插空间中一致逼近的特征性定理,其结果为已有的经典Zygmund类中相应结论的推广.     

一类Bernstein型算子的逼近

著名的Bernstein算子的最佳逼近度为O(1)/(n).引进一类新的Bernstein型算子,当f∈Cr[0,1]时,它有较高的逼近度,给出其逼近正定理,此定理推广了以前有关的Bernstein算子的结果.     

算子导数与光滑模的等价关系

利用Ditzian模毋(f,t)(0≤λ≤1)研究了Bernstein算子导数与它所逼近函数光滑性之间的关系,得到了Bernstein算子导数与Ditzian模的等价定理.     

Bernstein算子加权逼近下Stechkin-Marchaud型不等式

利用K-泛函和光滑模的等价关系,研究Bernstein算子加Jacobi权逼近下的Stechkin-Marchaud不等式,并得到了Bernstein算子关于ωφ2(f,t)w的逆结果.     

Bernstein型算子在Wiener空间逼近的平均误差

利用多个相邻点函数值的平均值代替单点函数值构造Bernstein型算子.利用Wiener空间的基本性质,借助一些常用不等式及多变量分块求和的技巧,得到了该算子在Wiener空间上逼近的误差估计.结果表明,该算子在上述测度空间上的平均逼近误差与经典Bernstein算子相应的平均逼近误差是同阶的.     

B_n~((k))f的逼近问题

Lagrange算子与Bernstein算子是用于处理多项式逼近问题的两个重要算子,这两种算子各有优缺点.为此,Sablonniere P.引入并研究了一种新的算子B(nk),它是一种介于Lagrange算子与Bernstein算子之间的拟插值算子.笔者研究了如何利用这种算子来完成满足某些给定条件的多项式曲线的设计.由于最适合应用的多项式是三次多项式,研究B(3k)(k=0,1,2,3)的性质,此时,算子B(30)、B(31)是Bernstein算子B3,B(33)是Lagrange算子L3,且B(32)f≠B3f,B(32)f≠L3f,B(32)f在体现逼近效果以及f的性质方面表现是最好的,且B(32)f型多项式曲线可以通过基变换方法得到新的控制点再由Bezier曲线作图法做出.     

关于Bernstein型求和算子收敛阶的点态估计

对以(1-x)Wn(x)的零点作为插值节点构造的Bernstein型求和算子Fn(f;x)的一致收敛性及最佳逼近阶研究的基础上,首先给出了一个Bernstein型求和算子及其相关引理,然后研究一个Bernstein型求和算子对于连续函数类一致收敛,并且在连续状态下得到了点态逼近阶。     

Bernstein算子2r阶导数与光滑模的等价关系

利用 Ditzian- Totik光滑模 ω2 rλ(f,t) (0≤ λ≤ 1)研究了 Bernstein算子 2 r阶导数与它所逼近的函数的光滑性之间的关系 ,得到 Bernstein算子 2 r阶导数与 Ditzian- Totik光滑模关系的等价定理。统一了 Bernstein算子 2 r阶导数点态与整体两种特征的等价表示     

关于中心的Bernstein型算子的逼近

采用分析技巧与概率方法相结合的方法来讨论一类中心的Bernstein型算子在通常一阶连续模和二阶连续模下的逼近度,并且利用得到的两个主要结果对几个具体的中心的Bernstein型算子进行讨论,分别得到它们关于一阶连续模和二阶连续模的逼近度.     

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.     

Bernstein-Kantorovich算子的线性组合在LBaM空间内的逼近

目的讨论Bernstein—Kantorovich算子线性组合在LM^Ba空间中的逼近问题。方法利用了光滑模和K-泛函等工具。结果对Bernstein—Kantorovich算子线性组合的范数等进行讨论,得到相关性席．缡诊得到了Bernstein—Kantorovich簋平线性组合在LM^Ba审问申的正崩定理．     

一种推广的二元Bernstein型算子的某些保持性质

构造出单纯形上一种推广的二元Bernstein型算子,给出了这种算子关于函数单调性、凸性以及连续模的几个保持性质.     

多维Bernstein—Durrmeyer算子的逼近性质

本文研究定义于L_p([0.1]~m)上的Bernstein—Durrmeyer算子的逼近问题。运用K—泛函工具,建立了Bernstein—Durrmeyer算子逼近的量化估计和逆定理。     

单纯形上修正Bernstein算子的逼近性质

对高维单纯形上的Bernstein多项式进行了变形，通过减少多项式的项数以获得更好的计算效果，从而得到了两个修正Bernstein算子的模型，并且定义了新的函数类．文中利用函数构造法、不等式的缩放和单纯形上Bernstein算子的性质，研究了修正算子在一定条件下的收敛性和保证收敛的最小项数，同时给出了算子不收敛的范围．     

新的Bernstein积分型算子的逼近定理

对Bernstein算子给出新的积分型修正,同时定义了该修正算子的线性组合,并对该组合算子的逼近阶以及算子导数与函数光滑性间的关系进行深入的研究,建立了逼近等价定理.     

一种Bernstein-Stancu算子的 Kantorovich型变形算子的逼近

针对.Ic,¨oz介绍的一种Bernstein‐Stancu算子的 Kantorovich型变形算子,建立了该算子的逼近的点态估计和正、逆定理,并利用函数的光滑性进一步考虑了该算子的推广形式的逼近．     

一类广义二元Bernstein算子的某些保持性质

构造了单纯形上一类广义二元Bernstein算子,针对此类算子的单调性、保凸性、连续模的保持性进行了研究,证明了此类算子对于每个度量都具有一定的保持性质.     

Bernstein算子线性组合加权逼近下的Stechkin-Marchaud不等式

利用K-泛函与光滑模的等价关系,研究了Bernstein算子线性组合加Jacobi权逼近下的Stechkin-Marchaud型不等式,并得到了Bernstein算子线性组合关于ω_φ~r(f,t)_w的逆定理,对已有结果进行了完善及补充。     

Bernstein算子导数与光滑模的等价关系

利用Ditzian模w^2λψλ（f,t)(0≤λ≤1)研究了Bernstein算子导数与它所逼近函数光滑性之间的关系，得到了Bernstein算子导数与Ditzian模的等价定理。