矩阵函数的应用

矩阵函数理论是矩阵理论的一个重要组成部分。矩阵函数把对矩阵的研究带入分析领域。同时也解决了数学领域及工程技术等其它领域的计算难题。本文在这里借助于矩阵函数简述其在微分方程组、求解矩阵方程以及控制理论中的应用。     

复函数矩阵的向量及矩阵导数的性质

复函数已经广泛应用于自然科学各领域,有必要探讨复函数矩阵的各种分析性质,特别是对向量与矩阵的导数的研究.本文以实函数矩阵性质为基础,针对复函数矩阵的特征,引入复函数矩阵及其极限、连续性、导数、积分等概念或定义.以综合类比与推理研究的方法,推导出复矩阵函数的逆、逮的导数的算法,尤其是复向量数量函数、复多元向量函数、复向量复合函数对向量的导数,以及复合复函数、复二次型的导数的性质;进一步揭示了复矩阵函数、复矩阵函数对矩阵的导数以及迹、行列式导数的重要性质,也得到了复矩阵函数、复向量矩阵函数的全微分的算法.研究结果表明复函数矩阵对向量与对矩阵的导数的算法虽然源于实函数矩阵的导数算法,但却发展出非常多的、更广泛的不同性质.     

对称及反对称矩阵空间的保持逆矩阵的函数

针对函数保持的问题,依据线性代数及近世代数中的相关理论,采用证明推理的方法,在对称矩阵空间或者反对称矩阵空间里找到两个互逆的矩阵,经函数作用后,得到两个新的矩阵仍然是互逆的关系,对此函数的具体形式进行刻画,得到对称矩阵空间或者是反对称矩阵空间上的保持逆矩阵的函数实际上是域上的一个满足某一条件的单自同态.     

矩阵函数分解中的奇异积分算子的性质

研究奇异积分算子的性质是解决矩阵函数分解理论的重要方法和工具,但矩阵函数分解理论往往受矩阵函数类所限制。通过改进Cauchy型积分算子的作用域,提出了赫尔德函数类矩阵函数分解和对应的Toeplitz算子的基本概念,得到了换位算子的紧性结论。在此类矩阵函数分解存在的条件下,利用经典的Riemann-Hilbert问题作为工具,获得了Toeplitz算子的可逆性、核空间的维数。     

分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Banach代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来。用函数矩阵来研究分块矩阵的性质,并引入了正分块矩阵函数的概念,讨论了它的一些性质。     

覆盖位移函数对数值流形方法刚度矩阵的影响

基于数值流形方法的覆盖位移函数理论,从覆盖位移函数对刚度矩阵形成关系的角度出发分析了其对刚度矩阵求解的影响。通过分析可知,刚度矩阵中矩阵元素数值递增速度与覆盖位移函数中绝对坐标x、y相关。并提出一种改进的覆盖位移函数来改善在采用高阶覆盖位移函数情况下刚度矩阵的局部刚度过大的问题,以利于矩阵求解计算。最后通过算例验证了该方法是有效的。     

基于函数矩阵的一类非线性系统的混沌同步

研究了一类非线性混沌系统的函数矩阵投影同步问题,基于函数矩阵,利用Lyapunov稳定性理论实现了驱动系统与非线性动态系统按函数矩阵同步,并给出了证明,最后数值算例表明了该方法的有效性.     

模糊矩阵单增性判定的两个条件

模糊矩阵在模糊数学领域有着重要的理论价值，模糊矩阵幂序A．A^2,…，A^n…的收敛性问题是模糊矩阵理论的重要课题，是研究模糊系统稳定性的前提和重要基础，对阶模糊矩阵单调性的研究是判定其幂序列收敛性的重要途径。本论述对两类特殊模糊矩阵-主元占优模糊矩阵和近似自反模糊矩阵，给出了单调递增的判定条件。     

利用矩阵函数f[A]求矩阵的幂An及A-1

本文介绍了矩阵函数f(A)的分量表达式,利用矩阵函数f(A)得到了一种求非奇异矩阵A的逆矩阵A-1以及一般方阵幂An较为简便、适用的运算方法.     

离散线性状态饱和控制系统的稳定性

主要研究了一类含有饱和状态的离散线性系统的稳定性问题。系统的状态是该时刻标称系统状态的饱和函数,用系统的状态与该饱和函数做差,得到一个死区函数。借助该函数,通过引入一个适当的附加矩阵,利用李雅普诺夫理论和饱和函数的定义,给出了闭环系统在原点大范围渐近稳定的充分条件。应用矩阵理论,将非线性矩阵不等式化为线性阵不等式,并以矩阵的形式给出了控制器的设计方法,再利用Matlab工具箱求解矩阵不等式,最后,给出数值计算和仿真算例。     

基于四次矩阵样条函数的二阶矩阵微分方程近似解

使用四次矩阵样条函数方法来解二阶矩阵微分方程.首先对矩阵微分方程的初始问题进行介绍;然后构造四次矩阵样条函数;并对矩阵样条函数方法进行算法描述;最后通过实例和误差分析来说明四次矩阵样条函数方法的有效性.     

一类线性互联大系统的关联稳定性判定

动态图可以描述互联大系统的拓扑结构。动态图的增广矩阵包含了动态图的所有结构信息。引入动态图增广矩阵的相关理论,结合M-矩阵理论知识,提出了一类线性互联大系统的关联稳定性的判定方法。利用Lyapunov函数及Lyapunov梯度函数,推导出一个判定矩阵H,通过判定矩阵H是否对角占优和是否为M-矩阵,判定线性互联大系统的关联稳定性。算例表明,判定矩阵的参数计算简单,容易获取,有利于判定线性互联大系统的关联稳定性。     

一类线性互联大系统的关联稳定性判定

动态图可以描述互联大系统的拓扑结构。动态图的增广矩阵包含了动态图的所有结构信息。引入动态图增广矩阵的相关理论,结合M-矩阵理论知识,提出了一类线性互联大系统的关联稳定性的判定方法。利用Lyapunov函数及Lyapunov梯度函数,推导出一个判定矩阵H,通过判定矩阵H是否对角占优和是否为M-矩阵,判定线性互联大系统的关联稳定性。算例表明,判定矩阵的参数计算简单,容易获取,有利于判定线性互联大系统的关联稳定性。     

两类四元数矩阵方程的可解性研究

矩阵的Kronecker积是一种重要的矩阵乘积,矩阵的Kronecker积不仅在矩阵的理论研究和计算方法中有着广泛的应用,而且在工程技术领域与系统理论中也是一种基本的数学工具.利用四元数矩阵的Kronecker积和矩阵的（按行）拉直,研究了两类四元数矩阵方程的可解性问题.     

对称特征值问题扰动的探讨

利用矩阵函数微分学理论，描述了对称矩阵被对称扰动以后特征值的变化规律，并给出了Wielandt-Hoffman定理的另一个证明方法．     

一类酉约束矩阵迹函数最大值问题的解析解

酉约束的矩阵优化问题在数据控制理论和电子结构计算等领域内有着非常广泛的应用.考虑了一类酉约束的矩阵迹函数最大值问题:(SkSHk=In,WkmaxWHk=It,VkVHk=Im|tr(cIm±2Πk=1ΓkSk?kWkHkVk)|)其中Γk,?k,Hk分别是m×n,n×t,t×m复对角矩阵,k=1,2;c是复数,tr(...     

关于第四类Pascal矩阵

本文在Z．Zhizheng定义的前三类Pascal函数矩阵的基础上，得到了第四类Pascal函数矩阵．并进一步研究了它的一些性质．     

一类新的多元t-型分布

为了在椭球等高分布的基础上建立样本的理论,需将随机向量的分布推广到随机矩阵的形式.运用3种不同的方法(密度生成函数方法,逆维希特分布方法,2个独立的随机矩阵构造新的随机矩阵的方法)分别提出了矩阵Kotz-型分布,矩阵逆Γ分布和矩阵t-型分布,证明了它们是一个矩阵分布密度,并着重研究了矩阵t-型分布的有关分布性质,包括其随机表示、期望、线性组合分布及二次型等.     

指数矩阵e^tA表示一阶微分方程组的解

定义了矩阵函数，矩阵级数及指数矩阵。指出了其在一阶常系微分方程组中的应用，提供了解一阶常系数微分方程组的一个一般方法。     

函数矩阵积分的若干性质

用函数的积分性质和矩阵的范数，给出函数矩阵积分的若干性质。