Z矩阵的一些性质

倘若矩Ａ＝ｔＩ－Ｂ,Ｂ≥０,则称Ａ是一个Ｚ矩阵;若还有ｔ≥ｐ（Ｂ）,则称Ａ为Ｍ矩阵,该文主要研究非Ｍ矩阵但是Ｚ矩阵的矩阵的性质,获得一些有趣的结果。     

伴随矩阵的若干性质

从特殊矩阵的伴随矩阵的关系考察了伴随矩阵的性质。     

矩阵的子式矩阵及其应用

本文描述了矩阵的子式矩阵,并由此得到了Gram不等式的一个推广形式。     

矩阵方程AX=B的一类反问题

本文给出了用低阶矩阵的广义对称正定性来判定高阶矩阵的广义对称正定性的判定定理,并且给出了矩阵方程AX=B的反问题在广义对称正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式。     

伴随矩阵的性质及应用

伴随矩阵与它原矩阵在具有的性质方面有很多相同之处。本文总结了伴随矩阵的一些性质,并列举了几个伴随矩阵在解决实际问题时的作用。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

伴随矩阵的性质及应用研究

对伴随矩阵性质作进一步的讨论,给出相关的命题和证明,并利用这些性质对相关问题做出快速简便求解.     

可逆矩阵的求法

可逆矩阵作为矩阵乘法的逆运算,是矩阵的一种重要运算,在解决矩阵问题起着重要的作用。因而掌握可逆矩阵的求法,在解决实际问题时选择适当的方法,往往可以起到事半功倍的效果。对一些常用的方法并作系统的总结。下面总结几种常用的求逆矩阵的方法以及在数学领域和通讯领域的作用。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。     

多项式的矩阵形式及运算

根据矩阵理论,将多项式表示成矩阵的形式,并利用矩阵的运算性质,定义了多项式的加、减、乘运算,不但简化了多项式的运算,而且也为研究多项式的性质和多项式的除法奠定了基础.     

循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式，本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

协正矩阵的一些性质

文献[1]和[2]给出了协正矩阵的一些判定，研究了协正矩阵的一些性质。     

利用矩阵函数f[A]求矩阵的幂An及A-1

本文介绍了矩阵函数f(A)的分量表达式,利用矩阵函数f(A)得到了一种求非奇异矩阵A的逆矩阵A-1以及一般方阵幂An较为简便、适用的运算方法.     

一致判断矩阵与一致模糊矩阵的关系

通过对一致判断矩阵与一致模糊矩阵的关系研究证明,一致判断矩阵与一致模糊矩阵一样具有中分传递性,符合人类决策思维的一致性,运用模糊层次分析决策会造成判断信息,一致性及累积优势度的损失。     

用初等变换求长方形矩阵的逆

已知矩阵Ａ，求矩阵Ｂ，使得ＡＢ＝Ｉ。对于Ａ是可逆方阵时，我们已知道怎样求矩阵Ｂ；当Ａ是ｎｘｎ的长方形矩阵时，又怎样求Ｂ呢？本文将给出一个方法－先把Ａ增广为可逆方阵，再用初等变换法求之。     

一个矩阵不等式的推广其新证明

在较弱的条件下得到Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ矩阵不等式，包括了「１」的结论，给出了几种十分简捷的证明。