带液体环阻尼器自由陀螺仪的章动同步运动

本文利用刚体定点运功的一阶正规型方程组建立带液体环阻尼器的自由陀螺仪的运动方程。用逐次逼近法讨论其章动同步运动的一般规律,分析这种运动状态的稳定性,纠正了文献[7]中有关章动角衰减的一个错误结论。指出从章动同步转变到自旋同步的过渡角存在多值的可能性。文章还给出了章动衰减率和过渡角与各种参数的关系。     

多尺度法分析管道1：3内共振条件下的稳定性

本文应用多尺度法分析了输流管道在两端支承情况下的运动微分方程，得到零阶近似方程和一阶近似方程。在1：3内共振的条件下分析了一阶近似方程，并且依据Routh—Hurwith判据，计算出各阶主子式后，分析了管道的稳定性条件。     

利用Runge-Kutta方法求解地幔弹性Love数

在静态球近似的条件下,根据地幔的弹性运动方程,利用ＰＲＥＭ地球模型的物理参数,在一定的边界条件下对地幔弹性运动方程进行数值积分,得出地幔Ｌｏｖｅ数的理论值,其经与观测结果吻合良好。     

二阶光学非线性方程的摄动解与系统的极化率

对于非中心对称的介质,在经典力学框架内,把偶极子的运动方程化为含有二次项的二阶非线性微分方程,并用摄动法找到了系统的零阶近似解和一阶近似解．由于二阶非线性的存在,当输入信号为单色光时,系统将输出直流信号、倍频信号与和频或差频信号等,并进一步分析了介质的零阶极化率和一阶极化率．     

基于MLP方法的船舶大幅横摇近似解析解

具有一定精度的近似解析解可以将船舶横摇运动特征直接与船体参数相联系,便于分析船体参数对横摇运动及稳定性的影响.文中考虑阻尼力矩和恢复力矩的非线性建立了船舶在规则波中的横摇运动方程;为了克服弱非线性的局限性,采用改进的Lindstedt-Poincare(MLP)方法对横摇运动方程进行摄动求解,经细致推导得到精确至二阶的解析解(静水中)和精确至一阶的解析解(波浪中).最后对一目标船分别采用MLP和数值算法进行求解,验证了近似解析解的正确性.     

梳驱动音叉式微速率陀螺仪的数学模型

介绍了梳驱动音叉式微速率陀螺仪的工作原理,给出了梳驱动音叉式微速率陀螺仪的工作原理图和结构示意图.利用刚体转动的欧拉动力学方程和牛顿力学定律,经过严格的力学分析和严密的数学演算,推导了梳驱动音叉式微速率陀螺仪工作时,该陀螺仪满足的微分方程模型.     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。     

双弹簧振子的振动分析

利用分析力学中的拉格朗日方程，推导出了双弹簧振子在小振幅情形下的非线性微分方程，并采用同伦摄动法解出了方程的一阶近似解及一阶近似周期，为工程应用提供了理论基础。     

高精度离散在二维快速多极子中的应用

文章将双共轭梯度一快速多极子(BICG-FMA)应用于二维电大导体的电磁散射问题,并对该算法进行了详细地分析,将近区作用采用零阶、二阶近似和数值积分3种不同方式处理.数值计算结果表明,近区采用二阶近似具有较高的精度和收敛速度,其计算精度与积分相当,而计算时间小于零阶近似,随着散射体电尺寸的增加,能更加有效地缩短计算时间.     

振动轮式微机械陀螺仪微分方程模型及解的存在惟一性

通过振动轮式微机械陀螺仪的结构示意图,详细介绍了该陀螺仪的工作特点.利用欧拉动力学方程给出了该陀螺仪的数学模型.利用常微分方程组解的存在性定理,讨论了解的存在惟一性,并利用振动轮式微机械陀螺仪的基本工作特点对该微分方程模型进行了简化.     

四阶特征方程判定地效翼船动稳定性的适用范围

在分析五阶方程各模态特性的基础上,通过特征多项式根与系数的关系,证明了四阶方程动稳定不能确保五阶方程一定动稳定;同时通过四次与五次特征多项式的分析比较,给出四阶方程作为五阶方程有效近似的判定准则,作出判定曲线,得到四阶方程适用的飞高范围,并分析了各种气动导数的变化对动稳定性的影响,为设计提供必要的依据。     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

1阶自忆模式的稳定性研究

大气运动是一种不可逆过程,引进了忆及过去时次资料的记忆函数,导出热传导的自忆性方程,研究了方程取DuFort-Frankel格式,回溯阶p取1时的稳定性,解决了多时刻模式中数值积分有时发散的问题,改变了原定设计的差分格式,记忆函数的引入在差分格式中起到时间平滑因子的作用。     

微型双框架角振动陀螺仪的原理及结构误差分析

给出了内框驱动、外框敏感、电容检测的微型双框架角振动陀螺仪的运动方程和其运动规律,分析了该陀螺仪的原理及结构误差。     

低渗非达西渗流运动方程研究

低速非达西渗流现象广泛存在于高放废物地质处置库及能源开发领域,描述这种非线性过程具有重要的意义.本文利用分数阶微积分方法对幂函数型、指数型两种常用的非线性运动方程进行了研究.首先从达西定律出发,通过拉普拉斯变换得到了与Hansbo幂函数型方程相一致的渗流运动方程.进而对Swartzendruber指数型方程进行研究,得到了分数阶导数意义下的Swartzendruber运动方程及其解析表达式.验证了在求导阶次为1的情况下,原Swartzendruber运动方程是分数阶Swartzendruber方程的一种特例.基于非饱和渗流实验数据,采用最小二乘法拟合获得了新运动方程中的相关参数,对参数变化趋势进行了分析.由曲线拟合结果可知,分数阶Swartzendruber方程精度较高,可以更好地描述非线性渗流过程.     

储存环的束流冷却与系统的共振穿越

考虑了储存环的束流冷却,把粒子运动方程化为Mathieu方程,在一级近似下,用多尺度法讨论了Mathieu方程的一阶不稳定区;求出了系统的禁带宽度和粒子穿越带所需要的时间.结果表明,禁带穿越进间大约在微秒量级,为储存环的束流冷却提供了理论分析.     

对偶欧拉方程的推导及讨论

本文应用对偶数矩阵和旋量的概念,由动力学定理推导出描述刚体作空间一般运动的对偶欧拉方程。由对该方程的讨论,可得到刚体定点运动的欧拉动力学方程,自由刚体运动微分方程以及刚体的平衡方程等。由此可认为对偶欧拉方程是刚体力学的普遍方程。此外,它也为多刚体开环系统的机械手设计提供了动力分析的理论依据,为说明这一点,引用了文献[2]的n连杆开环系统,并作了些补充说明。     

Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析

分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子.     

大角度单摆运动的周期研究

对单摆运动进行了讨论。单摆的周期是物理学中的一个基本问题,通过力学分析,建立了单摆的动力学方程,用机械能守恒定律分析了单摆周期,并给出了精确公式。利用三角函数作为一种近似方法,对单摆的动力学方程进行了简化,给出了大角度条件下单摆运动的周期的近似公式。对近似公式和精确公式进行了对比,最后进行了数值计算,结果表明,所得到的单摆运动周期的近似公式在大多数情况下都与精确公式符合的很好。     

空间稳定惯性导航系统中陀螺仪漂移模型系数的辨识

陀螺仪的漂移误差是空间稳定惯性导航系统的主要误差源,对漂移模型系数的准确辨识是保证系统实现长时间、高精度自主导航的关键．独立标定陀螺仪的数据无法全面反映陀螺仪在系统中的特性,必须在系统中实现对陀螺仪漂移模型系数的辨识,为此,分析了系统稳定平台坐标系随动于陀螺坐标系的运动过程,推导出稳定平台的运动微分方程,建立了以陀螺仪漂移模型系数为状态变量的系统方程；以平台上加速度计的输出为观测量,采用扩展卡尔曼滤波器对陀螺仪漂移系数进行估计．仿真实验结果表明,新的陀螺仪漂移系数辨识方法是有效的和准确的．