EI代数的子代数的生成元

在对AFS理论的研究基础上给出了EI代数的子代数和EI代数基及EI代数无关的定义，并把它们应用到EI代数的代数结构的研究上，此外，还给出了一些有关EI代数基的定理，这些都可应用于概念的结构分析，提高计算机智能化，EI代数的子代数的EI代数基可以有效地简化人类概念的EI代数表示，同时在模糊聚类分析中也有着广泛的应用。     

*EI 拓扑分子格在聚类分析中的应用

本文在引入AFS代数和AFS结构的基础上,通过对AFS代数上拓扑分子格结构的讨论,给出了EM中,由一些模糊概念生成的拓扑分子格所诱导出的X上拓扑的几点性质,并利用这些性质,对一个实际例子构造了隶属函数进行聚类分析,说明了这些性质在聚类分析中的应用。     

AFS结构上矩阵的幂等指数估计

在应用AFS结构(M，τ，x)研究故障诊断问题中，需要寻找正整数，使其满足Mτ^2r=Mτ^r，由于复杂系统对应的AFS结构上矩阵Mτ的阶数较大，为了减少计算量，需要估计出最小的r，就此问题，给出了基于集合M上的布尔矩阵的概念并得出其传递闭包的相关性质，进而在集合M上的布尔矩阵与(0，1)布尔矩阵之间建立一种同态映射并给出其证明，最后应用该映射对r的范围进行了估计。     

EI代数的阶数

在AFS理论的基础上给出了EI代数阶数的定义，提出并详细证明了有关EI代数阶数的重要定理，这些定义与定理可以更好地解决模糊概念的表示、合成、运算和模糊数据挖掘问题，并在基于AFS理论的模糊信息处理中有重要应用。     

AFS模糊逻辑系统及其在模糊信息处理上的应用

为了应用AFS代数和AFS结构处理模糊信息,给出了AFS代数的逻辑非运算“′”,进而使AFS代数成为一个新的逻辑系统AFS模糊逻辑系统·它不是用T模,S模和非算子定义的,而是从问题的原始数据(数据库)用统一的算法建立起来的·它不但与人类思维逻辑相似而且便于计算机把数据库中的大量信息转化为人们能够理解和处理的模糊集     

四维Novikov代数的导子代数

Novikov代数是一类特殊的左对称代数,与李代数的联系非常密切。导子是No-vikov代数中一个非常重要的概念。主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子代数的结构。给出了Novikov代数以及Novikov代数的导子的定义,讨论了它们的一些简单性质及其与左对称代数的联系,找到了复数域上四维Novikov代数的分类,对于每一类四维的Novikov代数写出它在一组特定的基下的特征矩阵,利用Novikov 代数的导子的定义,通过计算这类Novikov代数的导子在这组特定的基下的矩阵找出四维Novikov代数的导子的结构形式,利用表格的形式给出所有的四维Novikov代数的导子,从而得到每一类四维Novikov代数的导子代数的结构。     

关于拓扑BCI-代数

目的 为研究拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的概念。试图在代数结构中嵌入拓扑结构。方法 将拓扑方法和代数方法结合起来，在代数结构中引入了拓扑连续概念。结果 得到了拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的一些相关性质。结论 通过理论分析表明在BCI-代数中嵌入拓扑结构是可行的也是有意义的。     

拓扑分子格点的性质及其在概念分析中的应用

将王国俊对拓扑分子格关于附点、聚点等点的性质在实际问题中的意义应用在^*EI代数上进行了研究，改进了他对导元与闭包关系的证明，引进边点的概念得出了几个结论，并实际举例进行说明，使对拓扑分子格点性质的理解更加具体易懂，以便深入理解拓扑分子格理论和AFS理论及其相关应用研究．     

R0代数中的真布尔元

通过研究R0代数中一类特殊的元——真布尔元的性质，给出了一些特别的R0等式，并据此得到了真布尔元对R0代数分类的充要条件，为格上研究R0代数开辟了一个新的方向。     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.