高质量宽带音频信号组合正交变换编码

本文提出了一种高质量音频信号组合正交变换编码算法，编码质量优于传统的离散余弦变换（ＤＣＴ）编码，具有更好的稳定性，同对编译码的复杂度相当。此外还给出了实验结果。关键词     

准正交变换的三种等价定义

从正交变换的定义形式以及几何意义上推广了正交变换的定义,并证明了三种推广定义的等价性,将推广后的线性变换称为准正交变换.     

关于正交变换的两个问题

本文给出了判定一个变换为正交变换的三个结论,以及在无穷维欧氏空间中正交变换有逆变换的充要条件。     

软件无线电接收机中数字正交变换的研究与DSP实现

本文从软件无线电的思想出发分析了实信号的数学表达式,结合正交变换算法理论,通过分析、比较几种常用的数字正交变换方法,并采用DSP开发板实现数字正交变换。并通过实现验证了软件无线电接收机采用DSP实现数字正交变换的可行性。     

基于旋转算术的正交变换快速分解算法

传统上都采用“乘加算术”实现正交变换,鲁棒性差。该文基于新的快速“旋转算术”,提出了各种正交变换包括重叠正交变换快速分解算法与运算结构。它们可以结合使用,将各种正交变换快速分解为Ｇｉｖｅｎｓ旋转序列,用快速旋转器硬件有效地进行运算,使整个变换所需“右移—加”运算次数大大减少,以至于其计算复杂度与传统的“乘加算术”可比,从而可以用在一类新型的以快速旋转器为内核实现各种正交变换的ＶＬＳＩ微处理器中。为此还按照所提出的算法开发了一个与微处理器相应的、能够产生高效控制代码的编译器。     

平面上正交变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了平面上正交变换的特征向量的几何意义，即研究了平面R2上的旋转变换（正交变换），它无对应的实特征向量．同时研究了经过原点的直线的反射变换（正交变换）的特征向量就是该直线的法矢量和该直线的方向矢量，并且它们是互相垂直的．     

关于正交变换和对称变换的推广

对欧氏空间中的正交变换和对称变换加以推广，定义了广义正交变换和广义对弥变换，并给出了若干等价条件。同时对其性质也进行了讨论．     

准正交变换的若干性质

讨论准正交变换与正交变换的关系,以及准正交变换的性质。获得:若︿1,…,︿m与﹀1,…,﹀m是n维欧氏空间V中向量组,则存在一个准正交变换δ,使δ(︿i)=﹀i当且仅当存在c∈R+,使c〈︿i,︿j〉=〈﹀i,﹀j〉(i,j=1,…,m)等一些结论。     

正交变换性质的讨论

讨论了无穷维欧氏空间的正文变换与镜面反射的关系；正交变换、对称变换、对合变换的关系以及ｎ维欧氏空间的正交变换的不变子空间的正交补也是它的不变子空间的性质，在无穷维欧氏空间的情形．     

欧氏空间中的次正交变换及其性质

给出了n维欧氏空间Rn的次正交规范基和次正交变换的定义,得到了次正交规范基类似于欧氏空间规范正交基的一些性质.以及次正交变换类似于正交变换的一些重要性质.     

基于FPGA的数字正交变换信号的脉冲压缩

在现代雷达信号处理领域,实现高精度的数字信号脉冲压缩是一项关键技术.在进行时域脉冲压缩前,引入数字正交变换模块,提取I、Q基带信号,保证了较高的通道幅相一致性.对基带信号进行时域脉冲压缩,运算简便,实时性强,便于硬件实现.设计中采用Matlab和FPGA联合调试的方法,利用Matlab进行方案验证,采用Quartus Ⅱ软件进行方案实现,核心模块采用IP核实现,大大缩短了调试周期,并且提高了系统的稳定性.本系统具有运行速度快、功耗低、实现简单、实用性强等优点.     

一种改进的降低OFDM峰均比的压扩算法

通过对正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing-OFDM)峰均比的研究,提出一种改进压扩C变换的方法来降低OFDM系统中的峰均比(PAPR).该算法是在原有的压扩C变换方法基础上,通过适当修改某些参数,来达到进一步降低PAPR的目的.仿真结果表明该改进算法更有效...     

欧氏空间R_s~n上的三种变换

讨论了R_s~n上的反自共轭变换 ,反对合变换的性质以及二者与正交变换的关系     

正交相似变换矩阵的空间结构

通过一个正交相似变换矩阵完全刻画出所有正交相似变换矩阵的空间结构，并给出了与实对称矩阵乘积可交换的一个充要条件。     

关于正交变换可对角化的充要条件

给出了丰交变换和正交矩阵可对角化的一系列充要条件，推广了张禾瑞，郝炳新所著高等代数中的一个例题和张远达的线性代数原理中一个定理；并对张慧敏，张宪君的正交变换可对角化的一个充要条件一文的定理１，定理２作了完善和推广。获得了一种求可对角化正交矩阵的特征向量的简便方法。     

关于对称矩阵对角化的正交变换模型的注记

对"对称矩阵对角化的正交变换模型"进行了再研究,给出了利用对称变换法求对称矩阵对角化的相似变换模型(Ⅲ).     

基于CS的灰度图像压缩

采用较新的压缩感知理论,通过Harr正交稀疏变换和伯务利采样矩阵,实现了对灰度图像的低速压缩采样,并利用正交匹配追踪算法实现压缩数据的恢复.实验结果表明,此算法能较好地实现图像的感知压缩.     

《易经》学说的现代群论解释

《易经》中涉及到简单的数学原理是众多学者的共识。经过深入的研究还可以发现，《易经》中的阴阳、五行和八卦还有纳入近世代数的可能。经过在八卦和九宫图中定义某些代数运算和正交变换等法则，可以发现，在中国古人的阴阳学说与卦象上建立代数群是可行的。