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1.
恰有4个非循环子群共轭类的有限幂零群 总被引:1,自引:0,他引:1
设G是有限群,用δ(G)表示G的非循环子群共轭类的个数.δ(G)对G的结构有比较强的影响.例如,δ(G)=0当且仅当G循环.δ(G)=1当且仅当G非循环而G的所有真子群循环,即G内循环群.2007年,李世荣,赵旭波给出了有限δ-群(即每个可解子群日满足δ(H)≤2的有限群)的完全分类.作为以上问题的继续,使用群论的初等方法,给出δ(G)=4的幂零群的完全分类. 相似文献
2.
一类有限p-中心p-群 总被引:1,自引:0,他引:1
探讨了一类有限p-中心p-群,得到了:若G是p-中心p-群且G∈BI(pm),其中m=2n+e,e=0,1.则有下面的结论成立:Gpm≤Z(G);如果e=0,则Gp n是交换群,如果e=1,则Gpn+1是交换群;cl(G)≤m+1. 相似文献
3.
设G为有限P-群,M,N均为G的正规子群且M≤N∩n Z(G),证明了CAut G(G/M,N)≌G≤N的充要条件是G'≤N,M为循环群且exp(G/N)≤expM.该结果给出了Yadav定理的一个推广. 相似文献
4.
惠敏 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》2018,38(2):1-4
目的:确定当H为p^6阶Φ_{37},Φ_{42},Φ_{43}家族中的群且满足条件G/Z(G)≌H时群G是不存在的。方法:通过P.Hall 恒等式、 换位子结构、亚交换群的幂结构等方法。结果与结论:证明了几类中心循环且中心商的阶为p^6的有限p-群G是不存在的,即这样的群G是满足条件|G/Z(G)|=p^6的LA-猜想的反例。 相似文献
5.
有限群G的一个弱 n-Engle 条件是指:对于G的2个元素x,y和某个非负整数n,[x,ny]∈Z(G)成立,如果存在G的一个子群K满足HK=G和H∩K≤CoreG(H),则G的一个子群H称为c-可补的,利用极小子群的弱 n-Engle 条件和4阶循环子群的c-可补性,讨论了G的p-幂零性。 相似文献
6.
为研究有限幂零群G忠实作用在一个可解群H上的轨道长度,假设有限幂零群G忠实不可约作用在一个初等交换q-群V上,则可得Z(G)是循环群,且对任意V中元v,中心化子CG(v)与Z(G)交一定等于1,考虑中心化子阶的情况。假设G是幂零类为2的有限群且Z(G)是循环群,若子群S 满足|S| 2>|G|,则S与中心Z(G)交不等于1。若G忠实不可约作用在初等交换q-群V上,证明了所有的最小轨道长度的平方大于等于群G的阶。 相似文献
7.
王坤仁 《四川师范大学学报(自然科学版)》2004,27(5):441-445
从极大子群、中心主因子和正规子群的G 主列的角度来讨论有限幂零群,获得了有限幂零群的若干新刻划.设M是有限群G的任一极大子群,H G.令 G=G/Φ(G),则G是幂零群当且仅当下列条件之一成立:(1)如H≤\M,则H∩M G且H/H∩M≤Z(G/H∩M);(2)如H≤\M,则M≤CG(H/H∩M);(3)如H≤\M,则H≤CG(M/H∩M);(4)如H≤\M,则M补于G的一个中心主因子;(5)F( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G中心的且CG(F( G))可解;(6)Soc( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G 中心的;(7)K∞(G)≤H,H/Φ(H)有一个 G 主列其中每个主因子都是 G 中心的;(8)HCG(H)≤Z∞(G). 相似文献
8.
刘玉凤 《四川理工学院学报(自然科学版)》2009,22(4):20-22
设■表示P-可分群的群类。利用完全c-可换子群的概念,得到了P-可分群的两个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-可换且G的任意极小子群含于Z_■(G)中,那么G是P-可分群;(2)设H■G且G/H是P-可分群。如果H的任意阶循环子群在中完全c-可换且H的任意极小子群包含在Z■(G)中,那么G是p-可分群。 相似文献
9.
设G为有限群,称H为G的一个H-子群,若对所有g∈G,使得NG(H)∩Hg≤H成立;称H为G的一个弱H-子群,若存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K为G的H-子群.该文研究弱H-子群对有限群结构的影响,推广了最近的一些结论. 相似文献
10.
Masahiko Miyamoto证明了如果A是有限群G的一个初等交换的正规q-子群,Q是G的一个西罗q-子群,那么G的所有不可约特征标都不会零化Z(Q)∩A.本文将该结果推广到Brauer特征标上,证明了若x∈Z(Q)∩Oq(G)是G的q阶元素,那么G的所有不可约p-Brauer特征标都不能零化它,其中p≠q.此外,得到对于非p-群的有限可解群,其Brauer特征标表必有一非平凡的列不取零值. 相似文献
11.
应用亚循环p-群与正则p-群等p-群相关知识,给出p3阶非循环子群都同构的奇阶有限p-群的类型为初等交换p-群或亚循环P-群. 相似文献
12.
王汝楫 《首都师范大学学报(自然科学版)》1996,(3)
本文考察了pP+1阶亚交换的非正则p-群的幂结构,给出了它们是A.Mann所定义的Pi-群的充要条件.做为一个应用,我们还给出了包含一个交换的极大子群的pP+1阶亚交换的非正则群的完全分类. 相似文献
13.
凌锦华 《华中师范大学学报(自然科学版)》1988,27(1):0-0
已有的关于具有良子群合成列的阿贝尔p-群是简单表示p-群的几个证明都是间接的、比较困难的。本文就可数的情形给出一个直接证明,从中可以清楚地看出两类群结构上的关系。证明中所采用的方法是为具有良子群合成列的可数阿贝尔p-群构造一个p-基。文中引理2和引理3起着重要作用。 相似文献
14.
15.
利用群的扩张理论对p6阶群Φ22(16)进行了推广,得到了一类新的有限p-群,给出了它们的一些性质. 相似文献
16.
17.
18.
关于有限p—群自同构群的一个猜想 总被引:2,自引:0,他引:2
陈贵云 《西南师范大学学报(自然科学版)》1991,16(2):149-152
在本篇短文中,我们证明了定理 设G为p~n阶的非Abel p-群,|G/φ(G)|=p~(?) ,Z(G)是p~(?)阶初等Abel群,r≥n-2/s,则|G|||AutG|. 相似文献
19.
p-群的自同构群的阶 总被引:1,自引:0,他引:1
利用二次剩余和平方根的知识以及亚交换群和换位子的相关结论,确定了P.Hall's isoclinism族第三家族至第十家族的所有群的自同构群的阶。 相似文献