一维无限深势阱调制下的空间光孤子

运用一种发展了的分离变量法求解在外势调制下的（2＋1）维变系数非线性薛定谔方程，得到了精确的孤子解。研究表明空间光孤子在一维无限深势阱型势调制下呈现出新的空间分布和演化特性。     

含时线性势非线性薛定谔方程的孤子解

考虑含时线性势非线性薛定谔方程，通过Darhoux变换给出该方程的N-孤子解，由此得到一孤子解和二孤子解的精确表达形式，并讨论孤子解的性质和相互作用．     

三维势场中粒子的非线性薛定谔方程

根据量子力学中的不变量理论对三维势场中粒子的非线性薛定谔方程研究进行详细研讨，并对结果进行分析。     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

变系数非线性薛定谔方程的精确行波解

本文研究了非线性光学中的变系数非线性薛定谔方程。基于行波变换和改进的(G/G')-展开方法,成功得到变系数非线性薛定谔方程的精确行波解,包括亮暗孤子解,三角函数周期解,双曲函数解和有理函数解。     

光声耦合方程组的近似解

利用多重尺度方法,研究了布拉格光栅中光波和声波的相互作用.将光声耦合方程组约化到标准的非线性薛定谔方程,从而由非线性薛定谔方程的解得到了原方程组的近似单孤子解和二孤子解,分析了孤子的速度和二孤子碰撞的图像.     

能带结构与方势阱参数的关系

要了解无缺陷立方晶体材料能带结构的主要特征,可将电子在晶体中的运动简化成单电子在一维周期方势阱中的运动.依据能量本征方程,导出周期势场能带结构超越代数方程,编程求解能带方程,发现周期势场参数(势阱宽度和深度、势垒宽度)对周期方势阱中电子运动能带结构(允许能带总数、每个能带宽度)的影响.     

非局域耦合带有自PT对称Schrdinger方程的N重达布变换

目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作取得了巨大的成果,然而对于PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的研究比较少.主要研究非局域耦合薛定谔方程,我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系.经过复杂的计算,得到1-孤子解,2-孤子解以及N-孤子解计算公式.最后,利用画图软件,得到一些孤子演化图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解和怪波.同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外保持不变.     

一维 FPU 晶格模型中的孤子研究

在长波近似的条件下运用多重尺度方法对一维非线性原子链中的孤子进行了研究，将经典FPU晶格模型的运动学方程转化成了标准的非线性薛定谔方程。结果表明在一定的条件下一维非线性原子链中存在明暗孤子。     

二维无限深势阱调制下的空间光孤子分布和演化

运用分离变量法求解在外势调制下的(2+1)维变系数非线性薛定谔方程,得到了精确的孤子解析解。研究表明空间光孤子在二维无限深势阱型势调制下呈现出新的空间分布和演化特性。     

一个微分差分方程的N-孤子解及动力分析

非线性薛定谔方程具有深刻的应用背景,特别是近年来在金融数学领域出现了连续、离散、耦合和向量非线性薛定谔方程.研究这类方程的解可以对实际问题模型进行定量分析和预测.非线性薛定谔方程可视为Ablowitz-Kaup-Newell-Segu (AKNS)谱问题的相容性条件,离散非线性薛定谔方程可视为离散Ablowitz-Ladik谱问题的相容性条件.本文给出联系于离散Ablowitz-Ladik谱问题的一个微分差分方程及其Lax对,通过Hirota方法找到N-孤子解,分析单孤子运动和双孤子相互作用的动力特征.     

BEC中非线性薛定谔方程的数值研究

通过数值求解非线性薛定谔方程，来分析温度在绝对零度时束缚在谐振子势阱中弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的特性．在一维的情况下，利用定态薛定谔方程，得到了一维谐振势下的基态波函数，同时求得单粒子的基态能量，进一步，利用含时薛定谔方程，研究了宏观波函数随时间的演化，特别是当势阱随时间变化或受扰动的情况．研究表明，一维情况下，不论正散射长度还是负散射长度的原子都可以形成BEC，且非线性相互作用在一定范围内时负散射长度原子的解具有孤立子的性质。     

改进的Tietz-Hua势场Schrödinger方程的散射态解

对非线性离心项采用Pekeris类型的近似方法处理,解析求解含优化参数的改进Tietz-Hua势场的薛定谔方程散射态问题.通过对散射振幅在极点的解析性质得到束缚态能级方程,并通过与先前模型的本征值数据对比,验证了本文解析解推导的正确性.     

变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解

利用相似约化的方法获得了变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解;详细讨论了在周期分布放大系统中矢量孤子的传播特性;最后通过数值模拟证明了在有限的约束条件扰动或者初始扰动下矢量孤子都能稳定传播.     

辛算法数值求解一维薛定谔方程特征值

将一维薛定谔方程利用Legendre变换转化为等价哈密顿正则方程,采取辛格式数值求解莫尔斯势场和谐振子势场下一维薛定谔方程特征值的数值解,并做了数值比较,最后给出了特征值对应的波函数图像．     

一维周期量子阱中玻色-爱因斯坦凝聚的特性研究

一维周期量子阱中的玻色-爱因斯坦凝聚可以用非线性薛定谔方程即定态Gross-Pitaevskii方程来描述,对于这个方程可以得到一组精确非线性布洛赫解,利用这组精确解文章对一维周期量子阱中玻色-爱因斯坦凝聚的特性进行了详细的研究,如有效质量、压缩率、声速等物理量,同时还研究了凝聚体在一维周期量子阱中的集体激发和量子损耗,并得到了这些物理量随势阱深度和非线性相互作用的变化关系。     

一维周期性δ函数势场中束缚态能级的研究

通过求解δ函数势场在极限条件时的定态薛定谔方程,给出了束缚态波函数的跃变条件及系数变换矩阵,进而讨论了周期性δ函数势场的束缚态能级.研究结果表明:通过代数解法能够较便捷地给出δ函数势场中粒子的束缚态波函数的跃变条件及系数变换矩阵及周期性δ函数势场的束缚态能级.     

一维光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚的粒子数分布

对捕陷在三维轴对称谐振势阱叠加一维光晶格的组合势中的玻色凝聚气体,基于平均场Gross-Pitae-vskii方程理论,并运用G-P能量泛函和变分方法,得出了非线性薛定谔方程的一维形式,运用数值计算的方法,研究了组合势中子凝聚体的粒子数分布与光晶格深度之间的关系,同时分析了磁势阱对子凝聚体粒子数分布的影响。     

饱和非线性波导阵列的离散孤子

利用扩展的双曲函数展开法,对饱和离散非线性波导阵列模型离散非线性薛定谔方程进行了研究,获得了多组新的精确解析局域解,包括亮孤子解、暗孤子解,以及亮、暗复合孤子解等,并给出了这些解存在对方程系数的特殊约束关系     

基于达布变换的带三角势的Gross Pitaevskii方程的孤子解

研究了一类带三角势的Gross Pitaevskii方程,首先求出该方程的Lax对;其次给出该方程n次达布变换的表达式,并由此得到n孤子解;然后通过选取零种子解,求得了该方程的单孤子解和双孤子解的具体表达式。最后通过Matlab分析单孤子解和双孤子解的性质,重点讨论了参数变化对孤子的影响。