三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程。一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补。另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程。     

关于S—W BPRE灭绝要率积分表示的构作举例

利用分式线性概率母函数的特性，借助对偶过程及其函数变换，在作了一些适当的特残假设的情况下，探讨了随机环境分枝过程BPRE的灭绝概率的具体表示形式；并通过两个举例，构作了两类独立同分布随机环境分枝过程灭绝概率的积分表示，从而在特殊情况下，可通过简单的积分计算求得随机环境分枝过程的灭绝概率。     

基于第二类Chebyshev多项式导数及其伴随函数的共轭双正交级数

讨论涉及到第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式导数的共轭双正交级数，这里进一步讨论其共级数，目的是为椭圆周上的柯西积分的主值提供新的逼近工具。     

迭代法分析圆环类微带行波开线的辐射特性

利用圆环类微带行波开线的辐射功率与等效秆波磁流衰减常数之间的自治关系,导出了计算衰减常数的迭代方程；为加快迭代速度，将辐射积分中的格林函数展开成柱面波函数，得到快速收敛的级数和，最后给出了方向图的计算曲线，与实验结果对比吻合良好，表明此方法模拟圆环类微带行波天线辐射特性的有效性。     

对于一类特殊广义积分的解法探讨

在证明了广义积分∫0＋∞sinx/xdx收敛的基础上，利用级数、留数理论、二重积分以及Laplace变换四种方法分别计算了它的值；经过比较发现，利用Laplace变换最为简单有效，并用此种方法解决了类似的问题。     

关于一类椭圆积分的化简

将正椭圆锥的立体角化为斜椭圆锥的立体角,从而用椭圆积分Ⅰ,Ⅱ表示立体角,通过积分法求出了正椭圆锥的立体角,得到了用椭圆积分Ⅲ表示的立体角.由于2种方法表示的立体角相等,可将一类椭圆积分Ⅲ化成了椭圆积分Ⅰ,Ⅱ的形式.     

微分算子级数法在分部积发中的应用

用微分算子级数法得到分部积分公式，使一类积分计算变得十分简单。     

微分算子级数法在分部积分中的应用

用微分算子级数法得到分部积分公式，使一类积分计算变得十分简单。     

轴对称弹性体动力学问题的一种闭合形式的解

本文给出了一种关于轴对称弹性体动力学问题闭合形式的基本解，这种闭合解是利用级数展形的方法和椭圆积分的递推公式导出的，当频率减小到零时，这一动力学基本解就变成了静力学基本解，为确保计算效率，对基本解的计算过程作了仔细的安排，这种闭合解已在扭转问题的边界单元法中得到应用。     

具有中心对称介质的三阶非线性偶极辐射

在经典物理框架内，把中心对称介质的偶板子运动方程化为了具有立方项的二阶非线性微分方程，用Jaeobian椭圆函数和第一类全椭圆积分给出了方程的解和电子振荡周期，并对偶极辐射进行了经典描述，给出了电子的辐射能量、瞬时辐射强度和平均辐射强度．     

小振幅近似与简单互联电力系统的动力学稳定性

在小振幅近似下，电力系统的控制方程化为了经典的Duffing方程，用Jacobian椭圆函数和第一类椭圆积分解析地给出了无扰动系统的解和振动周期，并用数值方法分析了无扰动系统的相平面特征，用Melnikov方法构造了系统的Melnikove函数，并讨论了系统的稳定性．结果表明，当系统参数满足一定条件时，系统不存在Smale马蹄变换意义下的混沌．     

用毕-萨定律计算椭圆形电流环垂直轴上的磁场

用毕－萨定律导出了椭圆形电流环垂直轴上的磁感应强度表达式，式中含有第二类完全椭圆积分     

一类具有双权退化椭圆算子的Picone恒等式及其应用

提出一类比广义Baouendi-Grushin算子更为广泛的双权退化椭圆算子，首先建立该椭圆算子L的Picone恒等式，然后作为所建立的Picone恒等式的应用，给出该椭圆算子L的Hardy不等式及一个Strurm型比较结果.     

弹簧振子非线性振动的周期计算

利用拉格朗日方程建立了弹簧振子非线性振动方程,应用第一类完全椭圆积分求出了非线性弹簧振子周期的精确解;应用迭代法求出了弹簧振子周期的近似解. 利用MAPLE 9.5计算机绘图,分别作出了周期精确解随振幅、弹簧原长、质量和劲度系数的变化曲线,并将Tex和Tapp进行了比较. 所得结论为周期与弹簧原长成正比,与振幅成反比;利用迭代法所求得的近似解与精确解比较,具较高的精度.     

第一类shifted chebyshev多项式用于最小二乘法分析正方形截面杆的扭转问题

本文介绍第一类Shifted Chebyshev多项式,求出它的微分运算矩阵。将任意平方可积函数用有限多个第一类Shifted Chebyshev多项式表示,利用运算矩阵和最小二乘法,使求解偏微分方的问题归结为求解代效方程组,因而求出正方形截面杆的扭转问题的数值解。该方法比较简单,其结果精确度较好。     

椭圆域内等腰三角形的包含测度

直接利用包含测度的定义(包含群的测度)来研究椭圆域内等腰三角形的包含测度问题.利用积分几何理论,给出了等腰三角形的包含测度的一般公式,得到了等腰三角形的包含测度.     

穷竭法的历史及有关问题初探

研究了穷竭法的历史,探讨了它与极限、积分等概念的关系,认为穷竭法是一种基于潜无穷观的严格的数学证明方法,是柯西极限理论的真正肇始;它可以视为一种极简单的积分,其思想早已渗透到了分析学中。     

行星椭圆运动加速度问题的简单处理

从平面曲线运动加速度公式出发,运用有关椭圆的数学知识,导出行星椭圆运动时相关物理量的表达式,对此类问题给出了一种简捷的处理方法。