一些特殊积分不等式证明的探讨

主要研究了一些特殊的不等式的证明,如Gronwall积分不等式,阶梯函数的积分不等式,绝对值积分不等式．     

Tchebycheff不等式的推论及其应用

本文给出了Ｔｃｈｂｙｃｈｅｆｆ积分不等式的几个推论，研究了它们在某些问题中的应用，构造了一些积分不等式和解析不等式，推广和改进了相关的结论。     

脉冲积分不等式未知函数的估计

积分不等式是研究微分方程和积分方程的重要工具.对非连续函数积分不等式中未知函数进行估计,可以研究某些脉冲微分系统和脉冲积分系统解的一些重要性质.建立了一类新的积分不等式,其不等式左端为未知函数的非线性因子,右端和项中也为未知函数的非线性因子.利用数学归纳法给出了未知函数的上界估计,并用求得的结果给出了脉冲微分方程解的估计.     

Banach空间一个新的脉冲积分不等式

讨论了一个一般的脉冲积分不等式,利用两个邻近脉冲点间每个小区间上无脉冲积分不等式的解,一步步导出了脉冲积分不等式的解.这一结果推广了许多已有结果.     

一类新的含反常积分的非线性不等式

对满足一类新的含反常积分非线性不等式的有界函数建立了先验逐点估计．这类含反常积分的非线性不等式与笔者以前证明的某些非线性积分不等式密切相关．     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

一类积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计。为了简化主要结果的证明,先引进两个引理,给出只含有一个未知函数的积分不等式中未知函数的估计,接着利用两个引理和变量替换技巧和放大技巧给出不等式组中两个未知函数的估计。该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质。     

关于非线性积分不等式

积分不等式是积分方程理论中的重要内容，将这种不等式的类型推广是一个重要的课题，这里证明了两个非线性积分不等式。将一些非线性积分不等式作了改进和推广。     

时滞积分不等式及其在微分方程中的应用

在微分方程理论的研究中,虽然多数微分方程无法求出精确的解析表达式,但可以通过积分不等式技巧对微分方程的解作出估计.本文研究了二元时滞积分不等式,该不等式中包含一重积分项和二重积分项,积分号外还有一个非常数函数项.利用函数的单调性、次可乘性、放大法、代换法和暂时固定某变量的方法,给出了时滞积分不等式中未知函数的估计.     

几个积分不等式

本文首先利用Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆ积分不等式推导出几个三角函数不等式，然后得到一些积分不等式和定积分的估值，推广或改进了约当不等式及其相关的结论     

“关于矩阵行列式的一个不等式”一文的注记 ——兼论Minkowski不等式在不定矩阵中的推广

指出文[1]的主要结果仅是半正定Hermite矩阵中Minkiwski不等式的一个推论,并将Minkowski不等式推广到不定Hermite矩阵中,获得一个重要的矩阵不等式,作为其应用,还可以导出新的矩阵不等式.     

关于一个不等式的再改进

本文用数学归纳法将该改进后得到的不等式<(n-(m-1)/2-1/n)~m/m!进一步改进为不等式<(n-(m-1)/2-1/(n-2))~m)/m!,并给出证明,使不等式达到更加精确的程度。同时指出,不等式右端1/(n-2)项分母中减数最大值是2,要进一步改进不等式只能从另外的角度考虑。     

混合变时延中立型控制系统的鲁棒稳定性新准则

研究了具有混合区间变时延和分式不确定性的中立型控制系统的鲁棒稳定性.首先,在系统参数不确定性不存在时,通过构造改进型的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用Jesnen积分不等式并引入少量自由权矩阵,综合矩阵凸组合与交互式凸组合等方法,有效估计了Lyapunov-Krasovskii泛函导函数上界,并基于线性矩阵不等式建立了时延相关的渐近稳定性判据.考虑系统参数具有不确定性时,通过引入改进的有界实引理,给出了系统的鲁棒稳定性准则,且易于借助Matlab工具箱中的LMI进行验证.数值算例和比较结果说明该准则的保守性较弱.     

一类不确定时滞切换系统的非脆弱H_∞控制

讨论了一类不确定时滞切换系统在特定切换条件下的非脆弱状态反馈的H∞控制问题.主要利用凸组合技术、公共Lyapunov函数及线性矩阵不等式等方法,给出了在不确定时滞切换系统中存在非脆弱状态反馈控制器并且满足H∞性能指标γ的充分条件.最后给出了仿真算例,验证了其结果的有效性.定理的条件是以线性矩阵不等式形式给出的,因此便于工程实现.     

对数凸函数的一个性质及其应用

本文导出了对数凸函数的又一性质，并利用该性质很方便地推导了一类不等式。     

关于Hlder不等式再由推广以及在Hermite矩阵上的应用

本文将Hlder不等式进行再推广。并将再推广的Hlder不等式应用于正定的Hermite矩阵上。     

不确定性中立型时滞系统的鲁棒稳定性

通过构造Lyapunw泛函，结合线性矩阵不等式（LMI），引进适当的矩阵变量，对具有结构不正确定性的中立型时滞系统的鲁棒稳定性进行了分析和研究，得到了系统鲁棒渐进稳定的充分条件。该条件是利用严格的线性矩阵不等式表示的，易于验证。最后通过算例说明了该结果是可行的，且具有较小的保守性。     

Hook—Jeeves方法在线性不等式约束优化中的推广

分别将无约束优化的线搜索和离散步Hook-Jeeves算法推广到带一般线性不等式的约束优化,并产生两个可行下降算法;在无任何约束规格的情况下,证明了线搜索的Hook-Jeeves算法具有全局收敛性．     

关于垂足单形的一结果及应用

应用解析方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的垂足单形几何不等式问题,建立了垂足单形的一个几何不等式,应用它得到了n维Euler不等式的推广.     

基于g期望的二元Jensen不等式

利用Girsanov变换,证明了当g是线性生成元时,g期望等价于经典的数学期望,此时,g期望关于一般二元凹函数的Jensen不等式成立,然后采用生成元表示定理,得到了若g期望关于一般二元凹函数的Jensen不等式成立,则生成元是线性的;最后证明了当且仅当g是次线性生成元时,g期望关于二元单调递增凹函数的Jensen不等式成立.