超可解群的一些充分条件

主要讨论了群G的Sylow子群及其他子群的弱拟正规性对群的影响,从而得到原群G超可解的几个充分条件的定理:1)群G有指数为素数的可解正规子群H,若H的每个Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规,则G超可解;2)群G有指数为素数的正规子群H,若H的Sylow子群及Sylow子群的2-极大子群皆在G内弱拟正规,则G超可解;3)设G=AB,A超可解,B是P-群,p=max π(G),若B与A的极大子群可交换且A弱拟正规于G,则G超可解;4)M为G的幂零极大子群,若M及其极大子群皆在G中弱拟正规,则G超可解.     

有限群的可解性

C-正规子群第一次被提出并被用来讨论了有限群的结构,之后得到人们的广泛关注。我们利用C-正规子群对有限群的可解性进行了讨论,得到了可解群的一些新的充分条件。主要结果有：(1)设G是有限群,H是G的偶阶幂零Hall子群,M是H的极大子群,若M的2-sylow子群在G中C-正规,则G是可解群;(2)设M是G的指数为2的偶阶极大子群,若M是内幂零群,且M的p‘-sylow子群在G中C-正规,则G可解;(3)设H是G的π-Hall子群,且2∈π,若H幂零且H的某个极大子群M在G中C-正规,则G是可解群。     

有限群的弱c-正规

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HG，其中HG＝∩↑x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群弱c-正规性给出一个群为可解群、p－幂零群的一些条件，主要定理有：1）设G是一个有限群，则G可解当且仅当G的每个在Fc中的极大子群M在G中弱c-正规。2）设G是有限群，P是G的Sylow p-子群，这里p为素数，p||G|且（|G|,p-1)=1。假设存在P的一个极大子群P1使得P1在G中弱c-正规且Op(G)≤P1，则G／Op（G）是p-幂零的。     

关于有限群的F_(sn)-子群

设F是一个群类.如果群G中存在一个正规子群T,使得HTG且(H∩T)HG/HG≤ZF∞(G/HG),则G的子群H称为G的Fsn-子群.利用Fsn-子群的概念得到Fsn-子群的性质以及可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要结论有:①设N是群G的非单位的正规子群,则N是可解群当且仅当G的每个不包含N的极大子群是G的Ssn-子群;②群G是可解群当且仅当G的每一个2-极大子群都是G的Ssn-子群;③设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群,则G是可解群当且仅当P的每个极大子群是G的Ssn-子群;④设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群.若G是A4-自由群且P的每个2-极大子群(如果存在)是G的Ssn-子群,则G是可解群.     

关于s-正规子群与正规指数

利用s-正规子群与正规指数的概念给出群为可解群的一些条件.主要定理有:(1)设M是群G的可解的极大子群,M在G中s-正规的充要条件是η(G∶ M)=|G∶ M|;(2)有限群G可解当且仅当对于M∈F1(G)={M<·G|η(G∶ M)≠|G∶ M|},M在G中s-正规.(3)设N是G的正规子群,N可解的充要条件是对于任意不包含N的c-极大子群M,有η(G∶ M)=|G∶ M|.     

子群c-正规性对群结构的影响

群G的一个子群H称为在G中c-正规，如果存在一个正规子群K，使得G＝HK且H∩G≤HG，其中HG＝CoreG(H)=∩x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群c－正规性给出一个群为可群解的一些条件，主要定理有：1）设G为群， 若存在P∈Syl2（G），P为c－正规于G，则G可解；2）设N为群G的非单位正规子群，则N可解当且仅当G的任意不包含N物极大子群M为c－正规于G。     

有限幂零群的若干刻划

从极大子群、中心主因子和正规子群的G 主列的角度来讨论有限幂零群,获得了有限幂零群的若干新刻划.设M是有限群G的任一极大子群,H G.令 G=G/Φ(G),则G是幂零群当且仅当下列条件之一成立:(1)如H≤\M,则H∩M G且H/H∩M≤Z(G/H∩M);(2)如H≤\M,则M≤CG(H/H∩M);(3)如H≤\M,则H≤CG(M/H∩M);(4)如H≤\M,则M补于G的一个中心主因子;(5)F( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G中心的且CG(F( G))可解;(6)Soc( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G 中心的;(7)K∞(G)≤H,H/Φ(H)有一个 G 主列其中每个主因子都是 G 中心的;(8)HCG(H)≤Z∞(G).     

用极大子群阶之集刻划有限单群

设G是有限群,π_s(G)是G的极大子群阶之集.在这篇短文中,我们证明了下面的定理:定理 设M是复阶单群,|M|< 10~6,则G≌M当且仅当π_s(G)=π_x(M).基于已得到的结果,我们还提出了如下猜想:设M是复阶单群,则G≌M当且仅当π_s(G)=π_2(M).     

用阶和极大子群指数之集刻划散在单群

本文利用群的阶和极大子群指数之集对一些散在单群给出了一个刻划,证明了定理：设G是有限群,M是麦1所列散在单群之一,则G≌M当且仅当（1）│G│=│M│;（2)πt（G）=πi（M）.     

有限群的超可解和可解性

设G是一个有限群,F是一个群类.如果存在G的一个正规子群T使得HT是G的正规子群,并且(H∩T)HG/HG包含在G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)中,则称G的子群H在G中Fn-正规.利用Fn-正规子群的性质给出超可解群和可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要定理有:①设G是一个可解群,G超可解当且仅当G的每个次正规子群在G中Un-正规.②设G是一个有限群,N是G的一个非平凡正规子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群在G中Sn-正规.③群G是可解的当且仅当下列两个条件之一满足:(a)存在G的Sylow 2-子群P使得P的每个极大子群在G中Sn-正规;(b)对G的某个Sylow 2-子群,P在G中Sn-正规.     

伞状树的奇强协调性

设G=V,E是一个简单图,若存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足(1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);(2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv,且{g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f为G的奇强协调标号,讨论了一类树的奇强协调性.     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.     

奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全染色(英文)

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,如果uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中,C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数,给出了奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全色数.     

关于图运算的测地数

对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路.I(u;v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于SV(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数.G的下测地数g-(G)=min狖g(D):D是G的定向图狚,G的上测地数g+(G)=max狖g(D):D是G的定向图狚.对于两个图G和H,u∈V(G)和v∈V(H),在u和v之间加一条边,然后再收缩这条边uv所得的图,记为GuHv.本文主要研究图GuHv的测地数和上(下)测地数.     

质环的Jordan理想上的Jordan自同构

证明了下列结果： 设R是一个2-非挠质环； J 是一个Jordan理想， 且是R的子环. 如果φ: R→R是一个自同构， 且对所有的u∈J, 满足: φ(u²)=φ(u)², 则对所有的u,v∈J, 有 φ(uv)=φ(u)φ(v)或φ(uv)=φ(v)φ(u).     

一类哈密顿图的控制数的上界

设G=(V,E)是一个简单图,D是V的一个子集,如果集合V-D的任意点都与D中的点相邻,则称D为图G的一个控制集.图G的最小控制集中的点数称为G的控制数.本文对哈密顿图的控制数进行了研究,证明了命题:如果n阶图G是一个最小度为5的哈密顿图,则图G的控制数就不大于5n/14.     

Mycielski’s图的Co-PI指标

令G是一个图,u是图G的一个顶点, TG（ u）是图G当中除了u以外的其余顶点到点u的距离之和, T（ u）＝TG（ u）＝∑u∈V dG（u,v）,Co-PI指标定义为：Co -PIv（G）＝∑uv∈E（G） T（ u）-T（ v）。文章给出了一些Mycielski’ s图的Co-PI指标的计算公式。     

图K2n\E（Fm）（n≥4,m≥2）的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K2n\E(Fm)(n≥4,m≥2)的点可区别边色数.     

图K_(2n)\E(F_5)(n≥13)的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K2n\E(F5)(n≥13)的点可区别边色数.     

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.