一类亚纯函数差分的零点估计

假设f(z)是超越亚纯函数,其级σ(f) =σ＜1.利用了Nevanlinna理论的基本方法,研究了差分函g(z)=f(z+c1)f(z+c2)f(z+c3)-f3(z),以及差商函数G(z)=g(z)/f3(z)的零点及零点收敛指数问题,证明了λ(g)=σ(g)=σ和λ(G)=σ(G)=σ.     

一类差分亚纯函数零点的估计

应用Nevanlinna理沦的基本方法,研究了差分函数ψ(z)=f(z+c1)+f(z+c2)+…+f(z+cn)-nf(z)以及差商Φ(z)=ψ(z)/f(z)的零点个数及零点收敛指数的问题.在假设f是级为σ(f)=σ＜1的超越函数的条件下,证明了λ(ψ)=σ(ψ)=σ和λ(Φ)=σ(Φ)=σ,推广了前人已有的结果.     

Riemann假设的两个推论

1974年ЯН.Мозер证明了,在Riemann假设下,对于直线σ=1/2上的某种特别的点s_0,曲面u=|ξ(s)|上的点(s_0,|ξ(s_0)|是双曲点。本文除了得到一个比他更广的结果外,在Riemann假设下还得一个有关ξ(s)的零点的公式。 1.考虑Riemann Zeta函数ξ(s), 其中s=σ it,设ρ表示ξ(s)的非显然零点,则ξ(s)可表示为无穷乘积:     

Levinson定理的改进

§1.引言许多数学工作者研究了在Riemann—Zeta函数ζ(s),s=σ+it,在σ=1/2线上是零点的个数。Selberg[1]证明了ζ(s)在σ=1/2线上存在零点,设N_0(T)是ζ((1/2)+it)在0相似文献   

论黎曼ζ函数的非显明零点

1.引论 黎曼ζ函数ζ(8)(s=σ+it)以s=-2,-4,…为零点。这些零点就是所谓显明零点(trivial zeros),其他的零点就是所谓非显明零点(non-trivial zeros)都含于带形区域0<σ<1内。设用N(T)表示满足0≤β≤1,0≤γ≤T的ζ(s)的零点β+iγ的个数,并用N_0(T)表示满足β=1/2,0≤γ≤T的ζ(s)的零点个数。则因ζ(s)在共轭复数上取共轭值,所谓黎曼假说就和下式等价:     

11条件命题+=2的证明及推广1/f′（ξ1）+1/f′（ξ2）=2

利用介值定理和拉格朗日中值定理证明了命题：设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f ′(x)>0, f(0)=0, f(1)=1,则存在ξ1,ξ2∈(0,1),使得1/f′(ξ1)+1/f′(ξ2)=2。通过对命题证明过程的分析,对命题进行了推广。     

一个谱映射定理及其应用

本文建立了有界线性算子的一种函数演算,并得到了这种演算的谱映射定理: 引理1 设T∈D(X)-B(X),ρ(T)≠Φ,则存在S∈B(X)及ξ∈C,λ∈σ_c(S),使T=f_(ξ,λ)(S) 定理1 设T∈B(X),则对ξ∈C,λ∈σ_c(T), 我们有: 1)σ(f_(ξ,λ)(T))=f_(ξ,λ)(σ(T)); 2)σ(f_(ξ,λ)(T)(x)=f_(ξ,λ)(σ_T(x)),x∈X 通过这种演算,可以把无界封闭线性算子表示成有界线性算子函数。利用这种函数演算和相应的谱映射定理,我们证明了无界封闭线性算子是可分解(谱)算子的充要条件是它是有界可分解(谱)算子的函数。     

条件命题1/f′(ξ_1)+1/f′(ξ_2)=2的证明及推广

利用介值定理和拉格朗日中值定理证明了命题:设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f′(x)0,f(0)=0,f(1)=1,则存在ξ1,ξ2∈(0,1),使得1/f′(ξ1)+1/f′(ξ2)=2。通过对命题证明过程的分析,对命题进行了推广。     

Cesàro平均的带权强求和

设f(x)∈L~P(Ω_n),1≤P≤2,δ>(n-1)(1/p-1/2),而σ_N~8(f)(x)表示f(x)在n维球面Ω_n上的Ces(?)ro平均.本文证明了(?)1/(N+1)sum from k=0 to N|σ_k~8(f)(x)-f(x)|~2a_k=0 a、e、x∈Ω_n其中权系数a_k>0满足1≤1/N+1(sum from k=0 to N)a_k≤A(A是一个绝对常数)     

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

尖点形式L函数的零点密度估计(Ⅱ)

设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q=T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∞∑n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∞∑n=1χ(n)a(n)n-s在带形区域k/2+(l/(log(Q2T))≤σ0≤σ≤((k+1)/2),|t|≤T内的零点个数.当k/2+1/3≤σ0≤((k+1)/2)时,由Dirichlet多项式理论得出了∑q≤Q∑χmodqNf(σ0,T,χ)的一个上界.     

一类级数求和方法与求和公式

探讨形如∑∞x=2f(x)(ξ-)(x)的级数求和方法,并给出一个求和公式,其中f(x)为多项式函数,(ξ-)(x)=ξ(x)-1,ξ(x)为Riemann Zeta函数.     

一类差分函数的不动点

研究了一类差分函数gn(z)=f(z+c1)+f(z+c2)+…+f(z+cn)-nf(z)以及差商函数G n(z)=g n(z)f(z)的不动点问题.在假设f的增长级小于1的条件下,分别就f为超越整函数和超越亚纯函数的情形,证明了函数g n(z)和Gn(z)都具有无穷多个不动点,进一步在λ(1/f)=σ(f)的假设下,得到了g n(z)的不动点收敛指数的估计.     

以初始轴为特征的一类拟线性双曲型方程组的混合问题

本文讨论关于未知向量函数v与s的如下拟线性双典型方程组其中a和β为适当维数的向量函数,σ为某个对角阵(依赖于v),求解区域为T(δ)={(t,ξ)|0≤t≤σ,ξ_-≤ξ≤ξ_+},初始条件为v(0,ξ)=v_o(ξ),它使得σ(v_o(ξ))=0,从而t=O为多重特征.此外,在ξ=ξ_±上还给定一组非线性边界条件.在适当的假设下,本文证明了上述问题的小范围解的存在性与唯一性,并且给出了解的一些估计式。这些结果可用于对拟线性双曲型方程组的中心波进行分析.     

一类测度链上二阶三点边值问题对称解的存在性

本文研究了一类测度链上二阶三点微分方程边值问题xΔΔ(t)+f(t,x(t))=0,t∈(0,1)∩T,x(0)=x(1),xΔ(0)-xΔ(1)=αx(ξ),这里,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是一连续函数,满足对称性条件f(t,x)=f(1-t,x),0,1,ξ∈T,0ξ1,α1/(ξ-ξ2)。借助不动点指数性质的应用获得了3个对称正解的存在性。     

两类差分函数不动点的估计

应用Nevanlinna理论的基本方法,研究了两类差分函数g(z)=f(z+c1)+f(z+c2)-2f(z)和g2(z)=f(z+c1)f(z+c2)-f 2(z)以及差商g/f,g2/f 2的不动点问题,在假设f为级小于1的超越亚纯函数的条件下,证明了以上函数都具有无穷多个不动点,补充了已有的结果.     

关于P叶函数的一个子类

本文利用Rusheweyh导数引进函数类T(α+p—1,β)={f(z)|f(z)∈A(p),Re(D~(α+p)f)/(D~(α+p-1)f>β}。当0≤β≤1/2时,证明了T(α+p,β)(?)T(α+p-1,β)。还讨论了由积分算子定义的函数F(z)=(p+c)·z~(-(?))integral from n=0 to z t~((?)-1)f(t)dt,(|z|<1)的映射性质。推广了某些文献中的一些结果。     

L—函数在直线σ—1附近的零点密度估计

设x≥exp(exp(9.5)是一个实数，T＝exp(12.6loglogx),a=1-c(logqT)^-1,用N（a,T,X)表示（L（s,X)在区域D：｛α≤σ≤1，│t│≤T｝中零点数，记N（a,q,T)=∑x≠xaN（a,T,x)，本文证明了当c＝2时，N（a,q,T)≤exp(19)。     

分担值与亚纯函数的正规族

本文通过定义R1={f1=f－c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献［8］得到R1在Δ不正规的充分必要条件：存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0+,使得gj(ξ)=f1j(zj+ρjξ)→g(ξ),并且g(ξ)是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献［9］中的不等式得到g(ξ)又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f－c的零点重级至少是k,并且f和f(k)在D分担a与b,则R在D上正规。
     

关于"随机向量的函数的独立性的一个问题"的商榷

对两个独立样本ξ_i,1≤i≤n_1,ξ_1～N(a_1,σ~2);η_i ,1≤i≤n_2,η_1～N(a_2,σ~2),证明了与(n_1S_1~2+n_2S_2~2)~(1/2)独立,进而证明服从参数为n_1+n_2-2的t分布。