具有年龄结构和隔离措施的手足口病SEIQR模型

以偏微分方程建立了手足口病SEIQR模型,运用非线性发展方程的齐次动力系统理论讨论了该模型的有关性态.得到了再生数R0的表达式,证明了当R0<1时,系统存在唯一局部渐近稳定的无病平衡态;当R0>1时,证明了无病平衡态和地方病平衡态都存在,无病平衡态不稳定,地方病平衡态在一定条件下局部渐近稳定.     

Lotka-Volterra方程的全局指数稳定性

研究一类具有时滞的Lotka-Volterra生物方程，证明该系统在一定条件下存在正的平衡态，并给出了正平衡态指数稳定的充分条件。     

概率排挤小生态技术的等价类分析

应用等价类模型建立了概率排挤小生态遗传算法 (PC)种群中类分布的期望比例方程。期望比例方程在平衡态下的解析解表明 ,PC能够维持非零分布的类平衡态 ,在单一种群中并行地维持多个不同的全局或局部最优解 ,说明PC是一种计算成本低的能有效地抑制遗传漂移的自适应小生态技术。     

截谱模式方法与大气中的多重平衡现象

本文在介绍截谱模式方法的基础上,以强迫耗散的非线性准地转方程为例,用解析方法讨论了不同截断水平下模式方程对多重平衡态的影响。看出,截谱模式方法的最大成功之处在于揭示了大气中多重平衡现象。利用此法可将模式方程转化为耦合常微分方程组。特别是讨论平衡态时,归结为对代数方程的讨论。这就为揭示多重平衡现象和应用突变理论展示大气中突跳现象提供了可能。通过讨论也证实:随着截断水平的加大,平衡态分枝数随之增多,最终将进入“浑沌”状态。     

一类非线性时滞抛物型方程解的振动性

讨论了一类非线性时滞抛物型偏微分方程解关于非常数平衡态的振动性.借助一阶时滞微分不等式及特征方程解的性质,使用平均法原理,建立起了这类方程在3类不同边界条件下,关于平衡态振动的若干充分条件.通过一个例子,说明结论的有效性.     

多参数分歧定理及其在生态数学中的应用

本文首先研究多参数的大范围分歧问题,得到了与单参数大范围分歧定理完全一致的结论。然后,我们将利用这些结论来研究带年龄的多种群非线性增长方程的平衡态的存在性,得到了非平凡平衡态的整体存在性,而且平衡态恰有同种群个数相同的分歧平面,特别对于单种群增长方程的平衡态,恰有一个分歧点。此外,非平凡平衡态在过分歧点的超平面内是伸向无穷的。     

非平衡系统的势函数

用热力学极限下master方程的定态解定义了非平衡系统的势函数,证明在平衡态时,这个势函数归为熵,在线性非平衡区它等效于超熵.在远离平衡态当熵和超熵失去了作为热力学势的性质后,新定义的非平衡势仍然保持它在近平衡时的全部作为势的特征.     

三边简支载流矩形薄板的屈曲分岔

在磁弹性非线性运动方程、物理方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上。应用Galerkin原理导出了三边简支载流矩形薄板的动力屈曲方程.通过讨论平衡态存在性和稳定性,得到该系统在静载荷作用下的分岔点、分岔条件和分岔类型.利用L-S约化方法,得到动力屈曲分岔方程与分岔图。给出了三边简支载流矩形薄板在动载荷作用下的屈曲分岔条件.     

基于分数阶对流扩散方程的悬沙垂向分布

为模拟荆江河段的悬移质含沙量在近底区域内异常偏高的分布特性,对比分析了平衡态方程(Rouse公式)、非平衡态方程(韩其为公式)和分数阶方程在描述荆江河段次饱和悬沙垂向分布的适用性。分析结果表明:平衡态方程不能描述强次饱和态悬移质含沙量的垂向分布特性,非平衡态方程在水深大部分区域应用较好但不适用于近底区域,分数阶方程可以较好地描述强次饱和水体含沙量在全部水深区域包括近底层的异常变化,但对公式中新出现的分数阶参数需合理取值。     

基于 Cercignani 解的格子 Boltzmann 模型

给出用于求解Euler方程的格子Cercignani-Boltzmann方法。通过引入特征线，使在特征线上的分布函数满足Cercignani解。经线性展开，建立与标准格子Boltzmann方程的联系。特别地，考虑到平衡态分布函数在初始时可能出现的间断，给出一个很好的平衡态分布，并满足守恒条件和部分流条件。     

关于福克-普朗克方程的解

本文讨论了福克-普朗克方程的两种基本解法,即本征函数展开和路径积分方法.建立了福克-普朗克方程与薛定谔方程以及与经典动力学方程之间的联系.给出了c_1(x)=x、c_2(x)=1,以及c_1(x)=x+x~3、c_2(x)=x~4情况下福克-普朗克方程的精确解.     

Fokker—Planck方程解的长时间行为

讨论了最近引起学术争议的Fokker-Planck方程解的长时间行为,根据Risken给出的定理说明Fokker-Planck方程的任何解在长时间弛豫之后都趋于一致,初条件的全部信息都将被遗忘。     

一类非线性时滞Fokker-Planck方程的近似平稳解

研究了一类非线性随机时滞动力系统,特别考虑到描述这一系统的非线性随机时滞微分方程扩散项含有时间延迟效应;为此首先利用摄动理论导出了相应于非线性随机时滞微分方程的非线性时滞Fokker-Planck方程,然后利用平稳概率密度的一阶近似法得出了在时间延迟很小的情况下非线性时滞Fokker-Planck方程的一阶近似平稳解。     

单模染料激光的一种新模型的统计性质

本文提出了一个描述单模染料激光光强随机变化的模型.该模型主要考虑了“饱和项”的色噪声和自发辐射量子色噪声的影响.运用“有效FPE”方法,得到该模型的有效FPE及光强定态几率分布P_(st)(Ⅰ).考虑稳定性条件和几率收敛条件,在两种极限条件下分析了两个不同Ⅰ_0值对应的类一级相变.通过计算机模拟,得到了P_(st)(Ⅰ)类型随参数的演化情况.     

射频波加入下的Fokker-Planck方程

从一般形式下的Fokker—Planck方程出发,考虑在电子回旋波和低混杂波驱动等离子体电流和加热情况下高速运动粒子的相对论效应,推导了在动量空间下的碰撞通量、电场感应通量、波感应通量等表达式,得到在电子回旋波和低混杂波加入下可直接用于计算机进行求解的Fokker—Planck方程的具体形式,为进一步数值求解Fokker—Planck方程,研究电子回旋波和低混杂波电流驱动和加热提供了条件。     

基于Lie代数解法的时间依赖型期权模型

以Fokker-P lanck方程和L ie代数为基础,通过对时间依赖型期权定价模型的研究,结合有交易费的欧式期权的定价公式,运用证券组合技术与无套利原理,推导出时间依赖型有交易费的期权定价模型。通过对方程的化简、分析,在一定的条件下将非线性的期权定价模型化为线性的Fokker-P lanck方程的类型进行求解,并得出具体的有交易费的时间依赖型期权定价公式。     

非线性模型内外噪音的统一描述

本文研究非线模型中内、外噪音的统一描述.通过对噪音的实现求平均,得到广义福克-普朗克方程(GFPE).发现从某一阶矩开始,出现内、外噪音的耦合效应.文中还对Verhulst模型进行了具体的讨论.     

非线性随机系统之熵分析

本文研究一类以It型微积分方程所描述的随机非线性动态系统,借助福克-普朗克方程导出了系统的状态转移概率密度函数之稳态解,并据此分析了系统的熵特性和最小熵参数优化问题。