非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

基于Additive Runge-Kutta方法的激波聚焦起爆高精度数值模拟

基于详细氢氧化学动力学模型,建立了描述氢氧爆轰的多组分反应欧拉方程组. 针对建立的反应欧拉方程组,数值方法上采用3阶Additive Runge-Kutta方法对时间项进行积分,采用5阶精度的加权本质无振荡(WENO)格式对空间对流项进行离散,自主研发了大规模高精度计算程序. 该程序能够处理化学反应源项引起的刚性问题,且能节省计算时间和计算内存. 对半球型、半椭球型、圆锥型3种结构形式凹面腔内的激波聚焦起爆过程进行了数值模拟,数值模拟研究得到了不同结构形式凹面腔内的激波聚焦起爆过程.      

构造对流扩散方程高精度非均匀网格格式的指数变换方法

提出了一种基于非均匀差分网格,构造求解对流扩散方程的高精度格式的指数变换方法.引入指数函数,将对流扩散方程变换为扩散反应方程,消除了数值求解中较难处理的对流项.采用优化差分方法推导出扩散反应方程基于非均匀网格的高精度差分格式,进而通过逆变换得到对流扩散方程的高精度格式.理论分析表明,该方法具有3至4阶精度,当计算区域为均匀网格时取得4阶精度.数值实例表明,在相同的非均匀网格系统中,此方法的计算精度明显优于传统的隐式差分方法.在水环境的实际模拟计算中,根据物理量的变化规律灵活地调整非均匀网格的间距,不仅能增强高精度差分方法的实用性,而且可以取得比均匀网格方法更为精确的计算结果.     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

一种求解反应对流扩散方程的稳定化谱元方法

针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明:一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用提供参考。     

非定常对流扩散方程的高阶差分格式

对流扩散方程主要包含对流和扩散两项。在数值计算中,方程中的扩散项一般采用具有优良物理特性和计算精度的中心差分离散格式,而对对流项的处理就稍显困难,处理不当便会产生数值震荡或数值弥散,给数值计算带来困难。针对对流扩散方程,通过引入指数变换将对流扩散方程变为扩散方程,避免对对流项的直接处理。利用四阶紧致差分格式,首先建立三类特殊方程的高精度差分格式,在此基础上建立一维非定常含源对流扩散方程的高阶格式,并进行稳定性分析,所得格式精度高且绝对稳定。数值算例表明了该格式的有效性。     

污染物大气扩散数值模拟中伪扩散的控制

用数值模拟的方法预测污染物在大气中的扩散已经被广泛采用,但数值模拟产生的伪扩散一直是影响模拟结果精度的重要因素.为此分析了数值模拟中伪扩散产生的原因,用一阶迎风差分和对流项二次迎风插值格式对一稳态污染物扩散模型进行了计算,并比较了计算结果,得出了有实际意义的结论.     

两项时间分数阶扩散方程的一种数值解法

扩散方程在物理领域常用来模拟不同物质间的相互扩散现象,多项时间分数阶扩散方程能更清晰地反应复杂系统的物理意义.本文对两项时间分数阶扩散方程中的分数阶导数直接进行离散,空间导数采用中心差分格式进行离散,提出了求解两项时间分数阶扩散方程的一个隐式差分格式;讨论了分数阶扩散方程差分解的存在唯一性,证明了差分格式的稳定性及收敛性;最后数值试验验证了格式的有效性.     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

非稳态二维扩散方程的高次有限元-黄金比例有限差分格式求解

针对非稳态二维对流扩散反应方程的数值求解,提出一种高次有限元与黄金比例有限差分相结合的全离散化格式.首先,采用高次有限元构造模型方程的空间尺度;其次,建立时间尺度的θ-隐格式代数系统,并选取θ=0.618的黄金分割比例优化计算精度;最后,通过数值计算验证了新格式对于时空间非稳态问题具有高阶稳定的精确收敛结果.     

解大型线性方程组的轮换重新开始Krylov子空间方法

重新开始Krylov子空间方法(包括Galerkin法和最小二乘法)是求解大型线性方程组的一类流行和重要的方法。然而,这类方法容易在收敛过程中发生中断或停滞现象。为了解决这一问题,本文提出一种新的重新开始格式,称之为轮换重新开始格式。该格式的基本思想是通过轮流使用方程组系数矩阵与其转置矩阵来生成Krylov子空间。轮换重新开始Krylov方法的迭代残量容易在各个特征向量方向上取得大致相等的收敛量,从而使得收敛得到改善。数值实验结果表明轮换重新开始Krylov子空间方法能够有效解决收敛失败的问题。     

基于AMG法及多块非正交网格的三维方腔流场数值模拟

为了将AMG法与多块非正交结构网格结合起来,应用于求解基于多块格离散的三维N-S方程离散系统,针对经典算例三维顶盖驱动直方腔和45°倾斜方腔流动问题,构建了三维多块非正交结构网格系统,设计了三维N-S方程块结构网格离散系统系数矩阵CSR存贮格式;根据非正交同位网格SIMPLE耦合算法,建立了N-S方程的AMG数值求解方法,编制了用AMG法计算的三维数值仿真程序,并采用AMG法求解控制方程中所有流动参数;同已有的结果做了比较,给出了三维方腔流场内复杂的涡系图像,并对算法的有效性进行了验证.结果表明:AMG法及相关算法可用于复杂区域流动问题的数值模拟,为大规模的CFD数值模拟问题奠定了基础.     

Higher-order Accurate and High-resolution Implicit Upwind Finite Volume Scheme for Solving Euler/Reynolds-averaged Navier-Stokes Equations

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆＣＦＤａｂｏｕｔ15ｙｅａｒｓａｇｏｐｒｏｖｉｄｅｄａｍａｊｏｒｉｍｐｅｔｕｓｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅＥｕｌｅｒａｎｄＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｇｏｖｅｒｎｉｎｇｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｉｎｅｘｔｅｒｎａｌａｎｄｉｎｔｅｒｎａｌｆｌｏｗｓ.ＭａｊｏｒｐｒｏｇｒｅｓｓｈａｓｂｅｅｎｍａｄｅｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆＣＦＤａｌｇｏｒｉｔｈｍｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ,ｓｕｃｈａｓｍｕｌｔｉｇｒｉｄａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ,ｄｉ…     

求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展

 求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点.本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双正交化方法(或Petrov-Galerkin方法),解法方程组的CGNE和CGNR方法等,指出了这些方法在算法设计方面国内外研究现状和存在问题,着重考虑稀疏矩阵向量乘积与内积计算方法的并行处理问题;讨论了预条件与并行预条件技术,残差磨光技术及其并行实现,数据的合理分布问题,内积瓶颈问题等方面研究的发展趋势,希望有更多学者了解和研究这些方法.     

三元期权定价问题的偏微分方程数值解

研究了基于Black—Scholes模型的标的资产期权定价的数值方法——有限差分方法．基于Gilli的工作讨论了三元期权定价问题，采用具有良好稳定性和收敛性的隐式有限差分格式来进行问题的空间离散，并用稳定化双共轭梯度法数值求解对应离散问题的大型稀疏线性方程组．计算结果正确反映了标的资产波动率、无风险利率、资产当期价格和成交价格及资产间的协相关系数对期权定价的影响．     

二维翼型绕流计算中预处理和多重网格方法的应用

结合Turkel矩阵预处理方法和多重网格方法,发展一种适合低速粘性流动计算的高效数值方法,通过对Navier-Stokes方程的时间导数项实施Turkel矩阵预处理,使得可压缩Navier-Stokes方程在低速情况下的系统刚性得到改善,为进一步加速收敛,提高计算效率,采用多重网格的3层V循环方式,对RAE2822超临...     

解不可压缩流动N-S方程的隐式SMAC方法

该文基于SMAC(SimplifiedMarkerandCell)方法推导出了的一种直接求解不可压缩N-S方程的隐式数值方法。求解的基本方程是任意曲线坐标系下以逆变速度为变量的N-S方程和椭圆型的压力Poisson方程。压力Poisson方程用TschebyscheffSLOR方法交替方向迭代求解。N-S方程数值离散时对流项采用了Chakravaythy-OsherTVD格式。用该方法计算后台阶流场的结果与经典的实验结果相当吻合,表明该方法是可靠的,在合适的边界条件下求解不但是稳定的,而且能有效抑制流网扭曲大的地方产生较大的非物理振荡误差。     

Numerical Simulation of Rotor-stator Interactions in a Transonic Compressor Stage

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｏｔｏｒｓｔａｔｏｒｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｈａｓｒｅｃｅｉｖｅｄｗｉｄｅｓｐｒｅａｄａｔｔｅｎｔｉｏｎｉｎｔｈｅｌａｓｔｆｅｗｙｅａｒｓｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｔｈｅｕｎｓｔｅａｄｙｎａｔｕｒｅｏｆｆｌｏｗｓｉｎｔｕｒｂｏｍａｃｈｉｎｅｒｙ.Ｔｈｅｒｅａｌｆｌｏｗｓｉｎｓｉｄｅａｔｕｒｂｉｎｅｏｒａｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒａｒｅｕｎｓｔｅａｄｙａｎｄａｒｅｃｈａｒａ…     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

求解非线性特征值问题的两种迭代投影法

研究求解大型非线性特征值问题的两种迭代投影法:非线性有理Krylov子空间法和非线性Arnoldi方法.通过引入精化策略和不精确求解线性系统的思想,给出了精化有理Krylov方法和不精确非线性Arnoldi方法的实用算法,通过数值算例验证了改进后的方法可以提高计算的效率.