非对易相空间中的二维带电谐振子能级

在弦的尺度下出现的非对易空间效应，引起了量子力学中物理量的一系列变化，这在物理学中具有重要意义．该文的重点是用对易空间谐振子的产生-湮灭算符表示出非对易相空间中的二维带电谐振子的哈密顿量，进而讨论其能级．     

非对易相空间下电场中二维带电谐振子的Wigner函数

量子谐振子是许多复杂模型的基础,它的Wigner甬数积分后能写成简单的形式,可用来讨论许多实际问题.文章主要把谐振子模型放在了非对易相空间,在有外加电场的情况下,研究二维带电谐振子在电场中的Wignet函数.从结果可以看出,当非对易参数取0时,二维带电谐振子的Wigner函数与对易空间具有相同形式.     

非对易相空间中带电谐振子的Wigner函数

从Moyal—Weyl乘法与Bopp变换出发，考虑了坐标-坐标、动量-动量的非对易性；利用非对易相空间量子力学的代数关系，讨论了非对易相空间中带电谐振子的Wigner函数，在所给出的非对易相空间带电谐振子的Wigner函数中出现了依赖于非对易参数的附加项。     

均匀电场、磁场中三维各向同性谐振子的壳结构

推导出了三维各向同性谐振子在均匀电场、均匀磁场中的能级表达式并讨论了均匀电场、磁场中三维各向同性谐振子的壳结构.     

电场中二维带电谐振子在非对易空间的Wigner函数

该文把谐振子模型放在非对易空间,在有外加电场的情况下,研究二维带电谐振子在电场中的Wigner函数.而量子谐振子是许多复杂模型的基础,它的Wigner函数积分后能写成简单的形式,可用来讨论许多实际问题.     

自旋非对易和各向同性谐振子

以自旋非对易为背景,研究了三维各向同性谐振子.将非对易效应看作微扰项,得到了基态和第一激发态能级的二级修正和波函数的一级修正.在得到的波函数中发现了自旋非对易引入了位形自由度和自旋自由度的纠缠,这是对易空间中完全没有的新现象.     

空间非对易对稀薄玻色气体内能和热容量的影响

基于非对易相空间量子力学算符代数关系,通过引入阶梯算符将系统能量算符对角化,导出非对易相空间二维谐振势场中稀薄玻色气体系统的能级公式。发现激发态能级与非对易相空间参数λ有关,能级的简并度完全解除,得到稀薄玻色气体系统的内能和热容量依赖于非对易参数λ的函数关系,并讨论相空间的非对易对稀薄玻色气体内能和热容量的影响。     

均匀电磁场中一维线性谐振子的能级研究①

通过严格求解薛定谔方程给出了均匀电场、常磁场中的一维线性谐振子的能级分布进行了讨论,同时给出了考虑自旋的情况下的常磁场中的谐振子能级。结果表明均匀电场中的一维线性谐振子能量算符的本征波函数是标准的以y为变量的函数,而本征函数作为x的函数是不同的;常磁场中一维线性谐振子的能级和波函数是可以严格求解的;考虑自旋的常磁场中的一维线性谐振子的薛定谔方程的解为朗道能级。     

三维谐振子在H'=λμω02/2(x2+y2+z2)下能级的近似解和精确解

推导出了三维各向同性谐振子在势V=λμω02/2(x2+y2+z2)中能级的近似解和精确解,并讨论了三维各向同性谐振子在势V=λμω02/2(x2+y2+z2)中的能级及简并度变化.     

二维各向异性谐振子能级简并与对称性关系

从二维各向同性谐振子的能级简并情况出发,利用群论方法得到了能级简并与对称性及守恒量之间的关系,类比经典守恒量保证粒子轨道的闭合性,讨论了二维各向异性谐振子的能级简并。     

磁场中的带电粒子在非对易相空间中的能级

非对易空间的量子效应是出现在弦的尺度下的一种物理效应。从Moyal-Weyl乘法与Bopp变换出发,利用了非对易相空间的量子力学代数关系;在考虑坐标-坐标和动量-动量两个方面非对易性的情况下,讨论了磁场中带电粒子在非对易相空间的Hamiltonian算符;最后重新定义了消灭-产生算符,并且给出了相应的能级。     

Non-commutativity in the brain.

In non-commutative algebra, order makes a difference to multiplication, so that a x b not equal to b x a. This feature is necessary for computing rotary motion, because order makes a difference to the combined effect of two rotations. It has therefore been proposed that there are non-commutative operators in the brain circuits that deal with rotations, including motor circuits that steer the eyes, head and limbs, and sensory circuits that handle spatial information. This idea is controversial: studies of eye and head control have revealed behaviours that are consistent with non-commutativity in the brain, but none that clearly rules out all commutative models. Here we demonstrate non-commutative computation in the vestibulo-ocular reflex. We show that subjects rotated in darkness can hold their gaze points stable in space, correctly computing different final eye-position commands when put through the same two rotations in different orders, in a way that is unattainable by any commutative system.     

自旋1/2粒子的Anandan量子相位

通过求解狄拉克方程,得出了一个自旋为1/2且具有永久磁偶极矩和电偶极矩的中性粒子在通过电磁场时波函数在非对易空间和非对易相空间的相位变化,并讨论了与之相关的AC效应和HMW效应.     

阻尼谐振子在非对易空间中的Wigner函数

利用Wigner函数的基本性质和空间变量的对易关系中包含的坐标-坐标的非对易性,用量子力学来处理阻尼系统,得到的阻尼谐振子在非对易空间中的Wigner函数与对易空间形式一致.     

基于非交换剩余格的模糊蕴涵滤子及其性质

对非交换剩余格的结构作了进一步研究。结合模糊数学的思想和方法, 在非交换剩余格上引入了模糊滤子,讨论了模糊滤子与分明滤子之间的关系; 并且在模糊滤子的基础上引入了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的概念, 并讨论其基本性质,给出了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的等价刻画, 证明了模糊正蕴涵滤子一定是模糊蕴涵滤子, 模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子在一定条件下是等价的。     

自同构群在公钥密码学中的应用

综述了近年来自同构群在公钥密码学中的应用及其最新进展。MOR密码系统是ElGamal密码系统在非交换群上的推广,更具有一般性。以几类经典的非交换群(如单位三角矩阵群、特殊线性群、幂零群、有限p群等)为主线,介绍了MOR密码系统在这些非交换群的自同构群下的研究成果及自同构群的一个应用:密钥交换协议。为了实现安全、高效的MOR密码系统,最后给出了仍需深入研究的一些问题。     

相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether定理

研究相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立含时滞的非保守系统动力学的Hamilton正则方程;依据相空间中含时滞的Hamilton作用量在无限小群变换下的广义准不变性,给出相空间中含时滞的Noether广义准对称变换的定义和判据;并建立相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量之间的联系。文末,举例说明结果的应用。     

关于非交换幺半群的局部化

局部化是交换代数中的一个重要工具,[1]中将局部化推广到交换幺半群中。本文将局部化又进一步推广到非交换幺半群中,证明了非交换幺半群在它的中心子幺半群的局部化的存在唯一性,并讨论了非交换幺半群的局部化的若干性质。     

一类具有无限时滞Volterra型积微分方程周期解的存在性(英文)

利用王克发展的内凸紧集法,研究了一类具有无限时滞积微分方程的周期解的存在性.在王克所研究的Volterra型积微分方程的基础上,本文将王克所选取的相空间Ch空间替换为Arino,Burton和Haddock建立的相空间Cg空间,以王克在文献建立的引理为基础,在适当的条件下,得到无限时滞Volterra型积微分方程存在周期解的主要结论。研究表明:由于不同作者所选取的相空间不同,所以,得到的条件也会不同,但是,他们所得结论却相同:即在不同的相空间下,具无限时滞的积微分方程在凸紧集S0中存在一个周期解。文章的结果与王克在文献[2]所得的结果互不包含。