光滑曲面的离散化研究

在空间解析几何学中,点是构成曲面的基本单元,曲面是宏观意义下的几何图形,曲面的面积是宏观意义下的数学问题。宏观上一个曲面上的有理点是密集的,微观上该曲面上的有理点是离散的也是可数的[1],用这种观点研究曲面积分问题,我们称之为离散化方法在曲面积分中的应用。作者通过经典实例对曲面积分的离散化方法进行论述和研究,揭示了曲面积分的奥秘,便于学生对相关内容的理解与掌握。     

处理连续变量的Bayes分类方法

用离散化方法处理连续变量的Bayes分类方法存在着离散区段个数不好确定、无法利用某些先验信息以及会或多或少降低分类精度等问题。针对上述问题,论文提出将概率密度估计技术应用于连续变量Bayes分类,研究了如何直接利用参数化方法、非参数化方法以及半参数化方法构造连续变量的Bayes分类器,最后分析了3种构造分类器方法的优缺点,为构造连续变量的Bayes分类器和Bayesian网络分类器奠定了理论基础。计算实例表明所述方法是可行的和有效的。     

G3连续的有理三次B

通过权因子而不是控制顶点来修改有理三次样条曲线的形状,实现了相邻两段曲线间的G3连续拼接;实现了两段分离的曲线之间的G3连续过渡;在不改变给定控制顶点的情况下,能实现整体曲率连续的闭曲线造型;在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G3连续的闭曲线造型.同时,还证明了曲线间的G2连续就是曲率连续,而空间曲线间的G3连续的本质就是挠率连续.     

有理张量积Bézier体的广义离散

给出了有理张量积 Bézier体广义离散的定义 ,利用组合技巧及重新参数化方法讨论了在双二次曲面的离散情况 ,对研究有理张量积 Bézier体在高次代数曲面上的离散情况做了有益的探索     

有理张量积Bezier体的广义离散

给出了有理张量积Ｂｅｚｉｅｒ体广义离散的定义，利用组合技巧及重新参数化方法讨论了在双二次曲面的离散情况，对研究有理张量积Ｂｅｚｉｅｒ体在高次代数曲面上的离散情况做了有益的探索。     

G^3连续的有理三次Bezier样条曲线造型

通过权因子而不是控制顶点来修改有理三次样条曲线的形状，实现了相邻两段曲线间的G^3连续拼接；实现了两段分离的曲线之间的G^3连续过渡；在不改变给定控制顶点的情况下，能实现整体曲率连续的闭曲线造型；在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G^3连续的闭曲线造型。同时，还证明了曲线间的G^3连续就是曲率连续，而空间曲线间的G^3连续的G^3连续本质就是挠率连续。     

G3连续的有理三次Bézier样条曲线造型

通过权因子而不是控制顶点来修改有理三次样条曲线的形状,实现了相邻两段曲线间的G3连续拼接;实现了两段分离的曲线之间的G3连续过渡;在不改变给定控制顶点的情况下,能实现整体曲率连续的闭曲线造型;在仅仅修改或插入两点的情形下实现了整体G3连续的闭曲线造型.同时,还证明了曲线间的G2连续就是曲率连续,而空间曲线间的G3连续的本质就是挠率连续.     

第一型曲线积分的第二中值定理

利用定义在曲线上的函数的单调性概念,在适当的条件下证明了第一型曲线积分的第二中值定理.定积分的第二中值定理是主要结果的简单推论.     

基于MATLAB的数值求导

数值微分作为一个典型的反问题,在Hadamard意义下是不适定的,即在求导中函数的微小扰动就可能导致计算上很大的误差.本文基于连续的Tikhonov正则化方法,讨论了用离散正则化方法处理数值求导的有关理论和技术问题包括离散正则解的收敛性、稳定性和在原始数据的误差水平已知和未知的情况下的正则参数选取问题,给出了稳定的和有效的算法,并在Matlab环境下加以实现,进行了成功的数值试验和对比试验研究.     

基于等几何-边界元法的热弹性力学问题分析

温度变化引起的固体热应力问题一直是影响固体材料寿命的重要因素之一.边界元方法利用边界积分代替域积分,对复杂问题的降维处理大大降低了计算复杂度.利用非均匀有理B样条曲线(NURBS)构建计算模型边界,采用等几何思想进行单元划分,从而克服了单元离散造成的几何误差.由于热应力的存在,导致构造的等几何边界积分方程里含有域积分项,采用径向基函数法将该域积分转化成边界积分,以充分发挥等几何边界元法的降维计算优势.模型验算表明,该计算方法比传统边界元方法更加可靠.     

基于光顺优化的有理Bezier曲线权因子估计方法

在控制顶点和节点已定的情况下,有理Bezier曲线的权因子可作为形状参数为外形设计带来了很大的灵活性.但在实际应用中,权因子的取法有物理背景的限制.本文讨论基于富有弹性的薄梁的应力能和扰动能的光顺要求的有理Bezier曲线的权因子的估计方法.我们的方法是将应力能和扰动能离散化,得到一个泛函,对此泛函极小化而得权因子.如此得到的有理Bezier曲线具有最好的光顺性.同时,为减少计算有理Bezier曲线的导数的计算量,本文设计了一个有理Bezier曲线的重参数化算法,使得导数计算变为多项式曲线的导数计算,从而大大减少了计算量.     

基于图像连续表示的角点检测

为研究基于数字图像连续表示的角点检测方法,利用弦理论给出了离散数字图像的连续表示形式,利用快速付里叶变换实现了离散数字图像的连续表示和重建.通过计算小矩形区域的积分对直线段进行了检测.将角点的响应函数定义为平行四边形面积的大小,利用检测出的有向直线段,实现了对角点的检测.运用不同于传统的离散图像角点检测方法进行了角点检测实验,结果表明:它对图像的噪声有较强的适应性.     

G2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier 曲线G2连续的条件, 提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

G^2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier曲线G2连续的条件,提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

连续时间周期化的NURBS曲线插补及其速度规划

根据机床动力学性能,提前预测NURBS曲线插补时的速度极小值点,以这些点为基准将曲线分段,同时估算每条子曲线的长度.利用捷度阶跃式7段S型加减速规律对每条子曲线进行连续时间域下的速度规划,以插补总时间周期化为原则对连续时间域下的加减速各阶段运行时间做周期化离散处理.为了减小子曲线间衔接速度的波动,提出连续时间域运行时间重新规划的方法.为了减小NURBS曲线实时插补时的速度波动率,提出利用反向二次插补法进行实时插补计算,该方法不需要迭代计算且计算精度较高.仿真实验结果表明,连续时间域重新规划和周期化离散处理方法能够实现捷度满足机床性能要求的S型加减速速度规划,且实时插补阶段的速度波动率能够达到10-6级.     

定积分定义在证明和求极限中的应用

定积分的值只与被积函数和积分区间有关,与区间的划分方法以及点ξi的选取方法无关,利用定积分的定义,选择合理的区间划分方法及点ξi的选取法,不但可以简化与定积分相关的证明,而且可以处理一些复杂的求极限问题.     

一种非均匀有理B样条在线拟合高速平滑插补方法研究

针对连续小线段加工的平均速度低、路径不连续和振动冲击大等问题,提出了一种基于非均匀有理B样条曲线拟合的小线段平滑实时插补方法。通过分析连续小线段路径的几何特性及加工工艺,提出了连续小线段的相邻段长度比准则和相邻段临界夹角准则来选择满足要求的数据点集。根据凹凸性准则对可拟合点集分段后拟合为参数曲线,通过直线和参数曲线混合插补实现连续小线段的高速平滑加工。仿真和实验结果表明,该方法能够有效的提高加工速度,减小加工过程中的振动,同时保证加工精度。     

非均匀有理B样条在线拟合高速平滑插补法

针对连续小线段加工平均速度低、路径不连续和振动冲击大等问题,提出了一种基于非均匀有理B样条曲线拟合的小线段平滑实时插补方法.通过分析连续小线段路径的几何特性及加工工艺,提出了连续小线段的相邻段长度比准则和相邻段临界夹角准则来选择满足要求的数据点集;根据凹凸性准则对可拟合点集分段后拟合为参数曲线,通过直线和参数曲线混合插补实现连续小线段的高速平滑加工.仿真和试验结果表明,该方法能够有效地提高加工速度,减小加工过程中的振动,同时保证加工精度.     

Legendre多小波数值求解Fredhoim积分-微分方程

利用定义在[0,1）上的连续Legendre多小波数值求解线性Fredholm积分一微分方程．剁用Legendre多小波逼近理论将积分一微分方程离散化为代数方程组．最后用数值算例与CAS小波理论以及Legendre小波理论比较,结果表明特别是当方程的解是线性函数时,Legendre多小波方法表现出更高的精度和有效性．     

重心插值配点法求解Volterra积分方程

文章提出了求解Volterra积分方程的一种高精度数值方法：重心插值配点法（包括重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法）。该方法分为两步：首先对Volterra积分方程采用两种重心插值配点法进行离散，构造出Volterra积分方程的数值求解格式；然后，依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算。文章主要研究积分项中含有未知函数的一阶导函数的Volterra积分方程的离散格式构造及数值实现。数值实验结果表明：在使用第二类Chebyshev节点时，用重心Lagrange插值配点法较好；在使用等距节点时，使用重心有理插值配点法较好。