MKdV方程、SG方程与非线性Schrǒdinger方程的关系

ＭＫｄＶ方程和ＳＧ方程是描述非线性波动具有代表性的两个重要方程。本文通过对这两个方程进行小振幅下的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开分析和呼吸子解分析，得出在小振幅慢变位相情形下都满足非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程，从而揭示了非线性波动方程的一些共同特性和内在联系．     

一个非线性行波方程孤立波解的存在性

该文研究一个非线性波动方程,提出求解波动方程孤立波存在性的有效方法.此方程是Kdv方程和MKdv方程的一个推广形式,利用一类平面自治系统同宿轨与孤立波之间的关系,通过分析的方法及动力系统分叉理论,研究了自治系统在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究了一个非线性波动方程孤立波的存在性.     

非线性弹性杆波动方程的精确解

通过假设2个非线性弹性杆波动方程的行波解,得到其常微分方程,运用Exp函数法,并借助Mathematica软件,获得了这2个非线性弹性杆波动方程的精确解.     

与Schrodinger散射问题相关的非线性发展方程

本文给出由Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ散射问题导出可解非线性发展方程的一般递归公式，半讨论一些特殊情况。     

饱和土中Biot波动方程与混合物理论波动方程的比较

本文比较了混合物理论推导出的饱和土一般波动方程与Ｂｉｏｔ饱和土波动方程，证明了两者之间完全一致，但混合物理论无需关于α≥０的限制，在此基础上，本文推导出两种波动理论之间的正确系数对应关系，使混合物理论获得的结果与工程实践相吻合。     

一类带有弱耗散项的半线性波动方程的Cauchy问题

给出一类带有弱耗散项的线性波动方程的Cauchy问题的解在Sobolev空间中的衰减估计,引入一个同时体现解的能量估计及解的衰减性的函数空间作为迭代的基本空间,同时建立了一个反映基本空间性质的映射,利用整体迭代法和压缩映射原理,在小初值情形下得出其半线性波动方程右端的非线性项F在满足一定条件的情况下,其Cauchy问题解的存在唯一性及解在t→+∞时的衰减性.     

一类具有非线性异号源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)).     

非线性椭圆方程边值问题的单重特征值的分歧

考虑涉及高阶摄动和单重特征值的抽象分歧方程的局部结构,在更光滑的下,得到作为参数的函数小分歧解的精确个数;在较弱的光滑性假设及简单奇异点的情况下,将分歧定理和Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ－Ｚａｂｒｅｉｋｗ拓扑度定理结合起来,得到一个关于对一类函数分歧方程的小解最少个数的存在性结论,由于这个结论包含局部Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ度的信息,因此得到关于一些包含单重特征值的非线性问题多解的有用的条件,通     

柔韧扁锥壳在静载荷下的非线性振动

用Green函数法，将柔韧扁锥壳在静载荷下的非线性振动问题化为等价的积分方程，并把摄动变分法应用于动力平衡方程的变分形式，得出了非线性固有频率和振幅间的二次近似特征关系。     

一种构造Burgers和KP方程孤立子解和周期解的方法

构造了非线性发展方程的孤立子解和周期解的形式,并且成功的用于求解（2＋1）维Burgers方程和（3＋1）KP方程,得到了这两个方程的一些行波解．     

N—N非定域的薛定谔方程

本文从六夸克体系Ｐ－Ｓ方程出发,经过变换、积分,积去内部坐标,得到两个集团,即两个核子之间相对运动的方程,再进一步变换成薛定谔方程形式。     

Sine—Gordeu方程和负曲率曲面

本文探讨Ｓ－Ｇ方程的解和Ｅ＾３中负曲率曲面之间的联系，由此引出一个二阶椭园非线性偏微分方程（文中（１８）式）的求解问题。     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin方法

提出了利用Legendre小波解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin近似方法.积分方程的非线性部分由在区间[a,b]上构造的Legendre小波进行逼近,而且将非线性积分方程化简为非线性积分方程组.给出的例子说明了此逼近方法的有效性和可操作性.     

Hirota—Satsuma方程和Sinh—Gordon方程的推广

著名的ＫｄＶ方程存在许多（１＋１）维和（２＋１）维的可积推广，而另一个著名的ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的推广却很少。本文从ＫｄＶ方程的一种二分量推广，Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ方程出发，得到了一个新的Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ推广。     

波动方程和热方程初值问题级数解的收敛性

给出了波动方程初值问题级数解的收敛性证明,以及热方程初值问题级数解不收敛的反例.     

二维波动方程测井约束反演的自适应同伦共轭梯度法

波动方程反演问题在许多领域中具有广泛应用,它面临非线性、不适定性和计算量巨大的问题.针对波动方程反问题的特点,以二维波动方程反问题为数学模型,通过利用地震资料和测井资料联合反演技术,将同伦共轭梯度法与测井约束相结合,对模型的速度参数进行联合反演,以获得完整的速度参数分布信息,从而使波动方程反演具有更强的抗噪能力和更高的...     

非线性退化抛物方程古典解存在性的一个注记

对非线性退化抛物方程第一边值问题的结果作了推广，证明了在一定条件下，广义解的存在性和唯一性。     

正指标情形下的非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题

本文了正指标情形下平面一阶非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题，建立了线性边值问题解的估计式，然后利用牛顿嵌入法证明了解的存在唯一性。     

求解非线性矩阵方程Xs+A*X-1A=Q的迭代法

研究非线性矩阵方程X*+A*X-1A=Q,其中A,Q为复数域上的n×n阶矩阵,且Q是正定阵.主要讨论在s≥1,0＜t≤1和0＜s≤1,t≥1两种条件下,该非线性矩阵方程的正定解.并得到了求解该非线性矩阵方程极值解的迭代法.