加权最小二乘支持向量机与最小二乘问题的关系

研究了加权最小二乘支持向量机与最小二乘法的关系．证明了用加权最小二乘支持向量机作函数估计与在特征空间中用最小二乘法得到的解是一致的．加权最小二乘支持向量机选择核相当于最小二乘法选择基函数组．由此提出了采用加权最小二乘支持向量机解决最小二乘法问题的思想,保证解具有良好的推广性、鲁棒性与稀疏性．     

结构混凝土超声波层析成像的反演算法研究

针对混凝土超声波层析成像结果不唯一和稳定性差的问题,首先依据超声波在混凝土中的传播特点,在反演算法中引入物理意义明确的自然权矩阵,对走时较小的射线和射线较密的成像单元加以重权.然后通过混凝土速度反演的数值模拟和模型试验,对反演算法进行了比较研究.结果表明,相对于最小二乘法和阻尼最小二乘法,基于自然权的加权阻尼最小二乘算法,由于利用了正确的先验信息,不但使反演过程收敛,而且具有数值稳定、抗噪能力强的优点,其成像结果能真实有效地反映对象内部缺陷,因此更适用于混凝土的超声波速度反演.     

等式约束刚性加权最小二乘问题的稳定性扰动

研究等式约束刚性最小二乘问题．证明了对于刚性问题,约束加权广义逆,约束加权投影和等式约束加权最小二乘问题的扰动是稳定的,当且仅当系数矩阵的扰动满足若干秩等条件．     

严格的最小二乘递推算法

当缺乏待估计量的初始统计知识时,最小二乘递推（ＲＬＳ）算法不能给出严格意义下的最小二乘估计．本文继文献［１］之后,应用广义逆的理论,分别就一般加权情形、最优加权情形和指数加权情形给出了严格的最小二乘速推算法（简称Ｒ２ＬＳ算法）．该算法无需事先提供待估计量的任何统计知识而能获得严格意义下的最小二乘估计,且证明了该算法分别为时变与定常系统提供了最短时间无偏状态估计算法与无差状态观测器．     

加权广义逆矩阵的迭代算法

简要讨论了加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的一些基本性质：给出了计算加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵的四种迭代算法，其中两种为线性算法，另外两种为高阶算法：讨论了诸算法间的相互关系，给出了高阶算法的一种较好的初始矩阵；讨论了诸算法的收敛性条件，给出了最佳的迭代参数；最后．讨论了算法在求解加权最小二乘问题中的应用。     

基于调制度分析的加权最小二乘位相展开方法

提出将条纹光强调制度分析和加权最小二乘法相结合进行二维位相全局展开的一种方法,在Ghiglia和Romero提出的基于离散余弦变换的加权最小二乘位相展开算法的基础上,根据条纹图像调制度分析确定加权最小二乘算法中的权矩阵,对调制度低的位相数据赋予低的权值,可以有效屏蔽无效位相数据对邻近区域的不利影响,该方法更充分利用条纹图像信息,算法稳健,可以实现完全自动的二维位展开,对实验数据的处理取得了较满意的结果。     

一种加权整体最小二乘估计的高效算法

加权整体最小二乘法（WTLS）是估计errors-in-variables （EIV）模型参数严密的方法,当面临大数据集时,其计算效率有限。针对EIV模型中设计矩阵呈现出的结构性特征,在最小二乘准则的约束条件下,通过仅给设计矩阵的随机列赋予权重,推证了适用于EIV模型参数估计的部分加权整体最小二乘法（PWTLS）。PWTLS无需借助拉格朗日辅助法,能够精确估计EIV模型参数;另外,该算法缩减了矩阵的维数,同时在迭代过程中避免了估计设计矩阵的随机误差,从而减小了矩阵运算量,提升了计算效率。最后以真实数据和模拟数据为例与其他7种同类算法进行对比,结果表明, PWTLS取得了与同类算法相同的精度,但计算效率显著提高,验证了算法的可行性。     

线性流形上W准反对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上w准反对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式．     

求解Sylvester方程的正交迭代算法

对于任意初始矩阵,运用求解Sylvester矩阵方程的正交迭代算法可以在有限步内得到方程的最小二乘解,而且通过选择初始矩阵还可以得到方程的极小范数最小二乘解,这种算法还能用于解决最佳逼近问题,数值例子表明了所提出算法的有效性.     

无线传感器网络中传感器节点定位的递归加权最小二乘优化方法

采用最小二乘优化算法,研究了基于接收信号强度测量的信号源定位问题.首先,建立了路径损耗的线性化模型;然后,介绍了加权最小二乘法,并提出了无线传感器网络中传感器节点定位的递归加权最小二乘优化方法.最后将本文提出的迭代加权最小二乘法与基于接收信号强度（RSS）的2种算法进行比较,仿真结果表明提出的算法在定位精度方面有更好的表现.      

设计阵列亏秩时几种估计性能的比较

在给定的线性模型下，讨论了在设计阵列亏秩时，最小二乘估计、最优加权最小二乘估计和线性无偏最小方差估计的性能比较。得出了在一定条件下，最优加权最小二乘估计等价于线性无偏最小方差估计。在噪声方差矩阵可逆、未知参数方差矩阵可逆条件下，可算出最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计方差的差表达式，并在一定条件下，两者趋于一致。     

毫米波大规模MIMO系统中基于GMD的低复杂度混合预编码

针对毫米波大规模多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)系统中,基于几何均值分解(geomet-ric mean decomposition,GMD)的混合预编码方案计算复杂度高的难题,提出一种基于GMD的低复杂度混合预编码方案.根据交替最小化原则,通过基于阶递归最小二乘的广义正交匹配追踪算法设计具有非凸约束的模拟预编码器;当模拟预编码器确定后,基于最小二乘准则设计数字预编码器.通过在每次迭代中选择多个向量减少最大迭代次数以及利用阶递归最小二乘避免模拟预编码器设计中的矩阵求逆来降低方案复杂度.通过对复杂度及频谱效率和误码率性能的仿真结果分析表明,所提方案在显著降低计算复杂度并提高预编码效率的情况下,性能接近现有基于GMD的混合预编码方案,并且误码率优于传统基于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)的混合预编码方案.     

推广的Pei-Radman特殊矩阵求逆及其应用

当矩阵的维数比较高的时候,该矩阵求逆就相当麻烦,且计算量很大。为了克服这个缺点,对于非对角元素相同,而对角元素是非对角阵元素加上一个常数的推广Pei-Radman矩阵,本文提出了求其逆的公式。将该求逆结果应用到带公共干扰噪声的多传感器的观测系统中,得到了基于加权最小二乘准则的融合观测即为所有传感器的观测的平均值,而融合观测的噪声为公共干扰噪声的方差加上所有传感器噪声方差的平均值。该算法能明显减少计算负担,提高融合效率,具有重要的物理意义和很大的实际应用价值。一个温度观测的仿真例子证明了推广的Pei-Radman特殊矩阵求逆算法的正确性,也说明了融合观测及其噪声的有效性。     

复参数最小二乘估计方法

提出了基于复数U-D分解的复参数最小二乘估计方法。在传统的加权遗忘因子法的递推算法中,方差矩阵P(k)由于衰减很快而极易失去正定性.为了保证参数估计的收敛性,利用复数U-D分解,将方差矩阵P(k)进行U-D分解,将P(k)矩阵的递推计算已转化为U(k)和D(k)的递推计算问题,保证了数值计算的稳定性.     

带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿矩阵迭代解

针对带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿结构矩阵解问题,给出了一种共枙梯度迭代算法。首先提出了带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近问题;然后分别给出了基于共轭梯度的迭代算法,证明了算法的收敛性。对于任意初始约束矩阵,在不存在舍入误差的情况下,用该迭代算法可以在有限步迭代中得到迭代解。最后,给出了一个数值实例,数值实例证明了所提算法的有效性。     

基于总体最小二乘法的RAIM算法模型改进

最小二乘残差RAIM算法中的伪距观测模型线性化过程会形成截断误差.考虑环境噪声对数据矩阵和观测值的扰动影响,给出了RAIM解算模型;采用总体最小二乘法估计准则,使残差更精确,数据可靠性更高,提高了RAIM算法的定位解算的精度与可靠性.分别采用总体最小二乘残差法和最小二乘残差法对实测数据进行了处理,分析结果验证了总体最小...     

基于优化最小二乘支持向量机的数控机床热误差建模分析

数控机床热误差是降低加工精度的主要因素之一.针对热误差建模问题, 结合布谷鸟算法的随机莱维飞行机制和最小二乘支持向量机结构风险最小化与线性规划等优点, 提出基于布谷鸟算法优化最小二乘支持向量机的热误差建模方法.在最小二乘支持向量机将低维非线性问题转化为高维线性问题时, 构建了混合核函数.同时,采用布谷鸟算法对最小二乘支持向量机惩罚因子γ、核宽度参数σ和混合核权值λ进行了优化.以GMC2000A机床为实验对象, 分别对热误差数据进行了聚类分析和建模分析.通过误差预测对比分析得出结论, 基于布谷鸟算法优化混合核最小二乘支持向量机建立的误差模型取得了良好的预测效果, 且明显优于BP神经网络模型和未优化的最小二乘支持向量机模型的预测效果.     

基于遗传算法的OFDM系统导频设计

针对OFDM系统中虚载波破坏等间隔等功率导频最优性的情况,采用遗传算法设计了OFDM系统的导频信号.在给定导频个数的情况下,首先推导了最小二乘准则下信道估计均方误差(MSE)的一个上界,然后将其作为遗传算法的适应度函数,对导频的位置和功率进行优化.该适应度函数可有效逼近信道估计的MSE,且无需矩阵求逆运算.仿真结果表明:给定导频功率,导频位置的选取对MSE的影响较大;给定导频位置,导频功率对MSE的影响则相对较小;采用所提出算法设计的导频信号优于等间隔等功率的导频信号.     

一种北斗伪距单点定位的加权最小二乘(WLS)快速算法

针对当前伪距单点定位普遍采用的高斯牛顿迭代最小二乘(gauss-newton iterative least squares,GNILS)定位算法存在对初始值的估计依赖性强,且迭代计算量大的缺点,结合直接解算(direct calculation,DC)定位方法定位解算快和加权最小二乘(weighted least squares,WLS)定位算法定位精度高的优点,提出一种北斗伪距单点定位的WLS快速(fast weighted least squares,WLSF)定位算法?通过北斗实测数据验证表明,WLSF定位算法计算复杂度显著减少,并且定位精度具有较大改善?