点到平面距离的公式的一种简捷求法

设已知一平面π,其方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0,平面外一已知点M0（x0、y0、z0）,则点M0到平面π之间的距离公式为：现行《高等数学》教材中关于点到平面距离的公式有两种求法：文献[1]给出的求法为（简称“求法一”）：从点M0作平面π的垂线（图1）,设垂足为Q（x2、y2、z2）,则向量M0Q与平面π的法向量平行,故垂线M0Q的方程为：图1关于点到平面距离的公式的求法一文献[2]、[3]、[4]等给出的求法均为（简称“求法二’）：在平面。内任取一点风（xl,川,11）,过M。作平面。的法向量n＝NM（图2）,则点MO到平面知的距离为：臼2关…     

谈谈不超过x的素数个数π(x)的求法及其应用

本文研究不超过x的素数个数π（x）的求法，得到了三种不同的计算方法，并将它们的运用进行比较。     

聚并苯同系分子的电子极化率与同序系数的相关性研究

用聚并苯同系物的电子极化率和同序系数分别表征其导电性和结构参数,经研究发现,聚并苯同系物的全价电子极化率（α）和π电子极化率（α∧π）,以及π电子极化率占全价电子极化率的比例（α∧π/α）,与同系系数（N）之间满足不列相关方程：Y=aN∧β b,R≥0.999（Y=α和α∧π）α∧π/α=α′N∧β′ b′,R≈1.000N=2n 1,n为结构单元数,β和β′受同系物的对称性影响,计算结果表明,全价电子极化率和π电子极化率均随同序系数的增加而增大,但增率逐渐降低;π电子极化率的增率高于全价电子;当N→∝时,增率趋近于零。     

分界面为无限大平面介质中像电荷及电势

本讨论了两介质(分界面为无限大平面)的像电荷不同求法，分析了像电荷与所假设空间介质电容率有关。     

变位齿轮齿形系数的计算

介绍用创成法(包括用齿条刀,螺旋铣刀,磨齿和插齿刀)切削的变位齿轮齿形系数πy_ξ的解析计算法。以刀具角α_a=20°,齿顶高系数f_0=1,径向间隙数c′_0=0.25的标准齿条刀切削的变位齿轮齿形系数为例,对已有的图解数表作了修正,计算出标准齿轮的数表和变位齿轮的图表来供设计使用。此外,还求出危险断面的齿根曲率半径,指出理论应力集中系数α_σ,弯曲应力系数(α_σ/πy_ξ)的重要性和其求法。     

聚并苯同系分子的能量和电子极化率的同系线性规律

聚并苯同系物的导电性与其结构之间关系的研究是理论化学的领域之一，用聚并苯同系物的能量，电子极化率和同系序数分别表征其稳定性，导电性和结构参数，经研究发现，聚并苯同系物的能量，全价电子极化率（a)和π电子极化率（aπ）以及π电子极化率中全价电子极化率的比例（aπ/a(%)）与同系序数（N）之间满足同系线性规律。π     

随机波动率模型下几何平均亚式期权的定价

假设股票价格波动率服从对数正态分布,在此随机波动率模型下,利用等价鞅测度变换,得到了最小等价鞅测度下固定执行价格的几何平均亚式期权定价公式,并讨论了其近似解的求法.     

原子核内的夸克分布——Ⅲ 双π态的分布函数

本文讨论了双π态的形成,它的分布函数,以及它对原子结构函数的贡献。结果表明双π态对原子核结构函数的贡献是不能忽略的。     

旋转曲面方程求法的探讨

首先给出空间曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面方程的求法,然后,作为特例得到了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面方程的求法,同时亦得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面方程的求法,从而使旋转曲面方程的求法多样化.     

对祖冲之的密率推算方法的猜想

圆周率π自古以来一直是人们日常生活中的一个非常重要的常数,祖冲之是我国古代杰出的数学家,在圆周率的研究上为人类作出了不朽的贡献,求出了约率22/7和密率355/113,已非常精确。这一结果是如何推算的一直为人们所考究,笔者就此作些尝试。     

不圆度的4种评定方法中的1种近似算法

提出了一种用心形线作为参考边界代替圆参考的近似算法。详细介绍了心形线边界的求法 (包括最小外接心形线求法、最大内切心形线求法和最小区域心形线求法等 3种方法 )以及进行不圆度误差评定的方法。并给出了整个程序流程图 ,经实际运行结果表明 ,该算法较普通算法速度要提高很多 ,特别是最小区域算法较之其它计算方法更为简捷。     

关于包络曲线求法的一个注记

曲线族的包络线的一般求法 ,运用起来有时比较复杂 ,费时费力且容易出错。本文给出了在一些特殊场合下的特殊求法 ,使得运算大大简化。     

关于伴随矩阵

本文给出了矩阵的伴随之伴随的求法公式,讨论了伴随还原的理论并给出了伴随还原的求法.     

多项分布最大值的求法

现在提出这样的问题:对任意给定的一组n,p_1,p_2,……,p_m,当k_1,K_2,…,K_m取何值时,使B(K_1,K_2,…,K_m)取最大值?对此本文作了回答,详细地研究了三项分布的最大值及其求法,在此基础上给出了一般多项分布最大值的求法。作为求法一方面应用,给出了m项n次展开式中最大系数的求法。     

射影平面上二阶曲线渐近线的几种求法

本文介绍一般教课书里不曾介绍的常态二阶曲线渐近线方程的三种求法;利用两直径共轭求法、利用对合对应求法及利用过中心的切线求法。     

环点曲线及其CAD

本文阐述了根据共轭作图法来求环点曲线的方法,并描述了共轭点求法,环点曲线求法的具体步骤以及描绘环点曲线之CAD。     

关于多元函数极限的一种求法的注记

"多元函数极限的一种求法"[1]一文把多元函数极限的判断及求法转化为一元函数极限的判断及求法。给出了定理及相应的推论,并给予了证明。但其定理和推论的(1)都是错误的。为防止对读者造成误导,特予指正。     

圆周率日漫话兀

<正>3月14日是圆周率日(Pi Day),这是一年一度的庆祝数学常数π的节日,又称π节,由圆周率最常用的三位近似值π≈3.14而来。圆周率日通常是在下午1时59分庆祝,以象征圆周率的六位近似值π≈3.14159;有时甚至精确到26秒,以象征圆周率的八位近似值π≈3.1415926。习惯24小时记时的人,则在凌晨1时59分或者下午3时9分(15时9分)庆祝。全球各地的一些大学数学系,也会在这天举办狂欢派对。     

有机分子结构对分子二阶光学极化变的影响

文章以具有电子施主和电子受主的π共轭有机分子的分子二阶非线性光学极化率β进行计算，计算中采用ＨＭＯ方法计算分子能级，有多能级模型计算分子二阶非线性光学极化率，从计算结果得到，分子中电子施主和电子受主基团的推拉电子能力越强，对β值的贡献越大；分子中π共轭链长对β的影响比较复杂，随着链长的增加，β值的总趋势是增大，但β值既存在大起伏又存在小起伏。     

不圆度的4种评定方法中的1种近似算法

提出了一种用心形作为参考边界代替圆参考的近似算法。详细介绍了心形线边界的求法（包括最小外接心形线求法、最大内切心形线求法和最小区域心形线求法等3种方法）以及进行不圆度误差评定的方法，并给出了整个程度流程图，经实际运行结果表明，该算法较普遍算法速度要提高很多，特别是最小区域算法较之其它计算方法更为简捷。