二阶非线性时滞微分方程解的振动性质

本文讨论二阶非线性时滞微分方程x″(t)+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)|x(σ(t))|~asgnx(σ(t))=0的解的振动性质。在一定条件下,建立了该方程的两个振动性定理,本文的结果推广并改进了[1]～[3]中的结果。     

二阶中立型含逐段常变量微分方程的概周期解

讨论二阶中立型含逐段常变量泛函微分方程d²/dt ² ( x ( t)+0- p(s) x ( t+s)ds) =qx( 2[（t+1）/2] ) + g( t, x ( t),x[t] ) 的概周期解问题. 利用不动点方法及对差分方程构造概周期解, 获得了概周期解存在的充分条件.     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

一类时滞Duffing方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax″（t）＋f[x′（t）]＋bx（t）＋g[x（t-τ（t））]=p（t）周期解的存在性,得到了该方程存在T（T〉0）周期解存在的充分性定理。     

一类流行病数学模型解的研究

该文讨论了如下一类非线性抛物线方程组解的性质｛(e)u/(e)t=d1△u-a11u+∫Ωk(ξ)v(ξ,t)dξ (e)v/(e)t=d2△v-a22v+um (x,t)∈Ω×(0,∞) u(x,0)=u0(x) v(x,0)=v0(x) x∈Ω (1) B[u]=a(x)(e)u/(e)n+β(x)u=0 B[v]=a(x)(e)v/(e)n+β(x)v=0 x∈(e)Ω 利用微分方程上、下解方法证明了初值适当小时,方程存在整体解;初值适当大时,解在有限时间上爆破,推广了文献[1]的结果.     

二阶线性中立型时滞微分方程非振动解的存在性

研究具正负系数的二阶线性中立型时滞微分方程d2dt2 [x(t) p(t) x(t-τ) ] Q1 (t) x(t-σ1 ) - Q2 (t) x(t-σ2 ) =0 ,得到了该方程存在非振动解的充分性条件     

一类描述人口群体增长模型的非线性方程非局部定解问题解的存在性研究

文章讨论了一类描述人口群体增长模型δp/δt(t,x) δp/δx(t,x)=-[d1(x) d2(x)∫0^Ap(t,ξ)dξ]p(t,x) (1)在一定非局部初边值条件下的解，运用逐次逼近法得到了方程（1）解的表达式，并证明了解的整体存在唯一性。     

一类四阶三点边值问题解的存在性的上下解方法

设 f:[0,1]×R2→R连续,λ＞0 为常数,讨论四阶三点常微分方程:x(4)(t)-λxm(t)=f(t,x(t),x″(t))x(0)=x(1)=0,x″(0)=0,x″(1)-ax″(η)=0 边值问题的解的存在性,利用上下解方法给出了解的存在性结果.     

一类微分差分方程的周期解和全局吸引性

讨论一类微分差分方程 x(t) =gradG(x(t) ) +f(t,x(t-r) )的周期解问题 ,其中x(t) =(x1(t) ,… ,xn(t) ) T 是n维连续向量 ,G(x)为连续可微函数 ,r>0 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,且f(t+ω ,x) =f(t,x) ,ω>0。利用重合度理论中的延拓定理并构造Lyapunov泛函得到了周期解的存在性和全局吸引性定理。改进并扩充了文 [3]的有关结果。     

Banach空间Hammerstein方程L^p—解的存在性

讨论了方程 X(t)=f(t)+λintegral from n=D K(t,S)g(s,x(s))ds x∈D解的存在性,借助于对非紧性测度有关不等式的推广,解决了[1]中提出的问题。     

高阶非线性中立型泛函微分方程周期解的存在性

本文利用重合度理论,研究高阶非线性中立型泛函微分方程［x(t)+cx(t-τ)］⁽ⁿ⁾+g(t,x(t-σ))=p(t)的周期解的存在性,给出该方程存在周期解的充分性定理,推广了已有的结果。     

四阶两点非齐次边值问题正解的唯一性及对参数依赖性

利用单调混合算子理论,研究了四阶两点非齐次边值问题： x′′′′＋f(t,x)＝0,t∈, x＝α, x′＝β,x＝λ,x′＝－μ 正解的存在性与唯一性问题, 其中,α〉0,β〉0,λ〉0,μ〉0, f(t,x)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)), f(t,x) 对于 x 单调递增,并且存在 0≤θ〈1 使得 f(t,kx)≥kθf(t,x),t∈[0,1],k∈[0,1],x∈[0,∞)成立. 给参数 α,β,λ,μ赋予一定的条件,证明了上述问题存在唯一正解,并且研究了解对参数的依赖性.     

一类二阶迭代微分方程的周期解

研究一类二阶迭代泛函微分方程x（t）＋g（x（x（t）））=f（t，x（t），x（t））的周期解的存在性，通过使用不等式技巧，获得了该系统周期解的界的更精确的先验估计，从而利用重合度理论建立了在同类条件下这类系统周期解存在的最优存在性判据，改进了相应文献中的结论．     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

推广的反应扩散方程的不变集和精确解

利用屈长征,Estevez提出的推广的不变集S_1={u:u_x=(1/x)F(u) зF(u)[exp(n-1)~n∫(1/F(z))dz]}求推广的反应扩散方程u_x=A(u)u_(xx) B(u)u_x~2 C(u)u_x D(u)的精确解,给出了推广的方程的一些特殊解,丰富了推广的方程的解.     

高阶非局部奇异半正边值问题正解的存在性问题

利用锥拉伸和锥压缩型的Krasnosel'skii不动点定理,研究了一类边值中含有Riemann-Stieltjes积分的奇异高阶半正边值问题正解的存在性问题,其中非线性项f(t,x)在t=0和t=1处具有奇异性.给正参数λ和函数f(t,x)赋予一定的条件,使得上述问题至少存在一个正解.     

三元多项式微分系统的反射函数与周期解

利用Mironenko的反射数理论,研究了三元多项式微分系统的反射函数为F(t,x)=(x1,x2,F3(t,x))T,(x=x1,x2,x3)T时,F3(t,x)的具体表达式,并讨论了该系统存在周期解的条件.     

Lienard型方程周期解的存在性

讨论了一类广义Lienard型方程xe f1(x)x^. f2(x)x^.2 f3(x)x^.3 g(x)=0，给出了一些充分条件以保证其任何非平凡解为振荡的，而且证明了周期解的存在性。     

Positive periodic solutions for three species Lotka-Volterra mixed ecosystems with periodic stocking

0　IntroductionPredator preysystemsandcompetitionsystemshavebeenstudiedextensively[1 5] .Mostofthepreviouspapersfocusedonthepredator preyandcompetitionsystemswithoutstocking .BrauerandSoudack[4,5] studiedsomepredator preysys temsunderconstantratestocking .Toourknowledge,fewpapershavebeenpublishedontheexistenceofperiodicsolutionsforLotka Volterramixedsystemswithperiodicstocking .Inthispaper,weinvestigatethefollowingmixedsystems:x1 ′(t) =x1 (t) (b1 (t) -a1 1 (t)x1 (t) -a1 2 (t)x2 (t) -a1 3(t…     

一类大系统的平稳振荡

本文运用强非常稳定的概念，研究系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的周期解的存在唯一性及共稳定性，并由此出发，进一步给出具有如下分解的复合大系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的平稳振荡存在的一个充分条件．