非线性方程的一类半隐式方法

基于求解常微分方程刚性问题的A-稳定Rosenbrock方法,引入一类求解非线性方程的半隐式迭代法,给出了收敛阶的分析.通过几个困难的方程求解问题,与Newton法、光滑与阻尼方法进行了数值比较.     

解二阶微分方程的Runge-Kutta-Nystrom方法的正则性

研究Runge-Kutta-Nystrom方法平衡点与二阶常微分方程系统平衡态一致的条件,该方法称为正则的.给出了一些推断正则性和强正则性的准则并给出一个例子.     

关于SSOR方法的研究

给出两个关于SSOR方法的等价形式.从而证明了SSOR方法是一个具有两个松弛因子的有记忆迭代方法,并给出一个关于SSOR方法的改进格式.     

基于TOPSIS扩展的直觉模糊多属性群决策

研究直觉模糊环境下的多属性群决策问题,提出了一种基于TOPSIS扩展的直觉模糊多属性群决策方法.传统的TOPSIS方法中,理想解是以向量形式表示的,本文给出了理想解一种新的矩阵表示形式,通过实例分析验证了这种方法的可行性与有效性.     

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方稳定性

研究了复合Euler方法对线性随机微分延迟方程的全局均方稳定性,给出复合Euler方法全局稳定性的条件并证明在这些条件下复合Euler方法是GMS-稳定的,给出数值算例支持理论分析.     

一类二阶奇异非线性微分方程的数值算法

解决奇异非线性问题,提出了一种基于拟牛顿法和简化的再生核方法结合的有效方法.同时给出了数值解的收敛性分析.通过数值算例证明了所给方法的准确性和高效性.     

一类延迟微分方程的并行Runge-Kutta方法的稳定性分析

进一步分析了一类求解延迟微分方程的并行Runge-Kutta方法的稳定性,给出了当校正方法是刚性准确的和非刚性准确的情况下,迭代方法的稳定函数与校正方法的稳定函数之间的关系;同时证明了用该并行方法求解刚性延迟微分系统时,应取刚性准确的校正方法来构造相应的并行方法.     

多延迟微分代数方程θ-方法的渐近稳定性

考虑线性多延迟微分代数方程θ-方法的渐近稳定性.通过分析相应的特征方程根的性质,给出多延迟微分代数方程解析解的渐近稳定的一个充分条件.进一步,应用特征方程根的性质,得出一个关于线性θ-方法与新θ-方法对方程解析解的渐近稳定性保持的充分条件当θ∈(1/2,1]时,线性θ-方法与新θ-方法都是渐近稳定的.     

浅析数学模型的建立及其现实意义

首先给出了数学模型建立的方法与步骤,结合"椅子问题"具体说明了如何利用数学模型方法解决实际问题,最后对数学模型的现实意义做了一些探讨.     

利用再生核解一类常微分方程

充分运用再生核的技巧,给出了一类常微分方程边值问题的精确解的级数形式表达式,为了得到边值问题的近似解,描述了迭代解法并进行了理论分析.本方法的优点在于构造了新基底,绕过了求施密特正交化的麻烦.通过数值例子验证了该方法不仅有效而且高精度.