一种求解带等式约束非线性规划问题全局最优解的方法

本文把罚函数法和一种求解无约束非线性规划问题的辅助函数法相结合,首先写出非线性规划问题的罚函数,从而把原问题转化成为一个无约束的非线性规划问题,然后再运用辅助函数法(GOM)来求解罚函数的全局最优解,从而求到原带等式约束的非线性规划问题的全局最优解.     

一种求解带等式约束非线性规划问题全局最优解的方法

本文把罚函数法和一种求解无约束非线性规划问题的辅助函数法相结合,首先写出非线性规划问题的罚函数,从而把原问题转化成为一个无约束的非线性规划问题,然后再运用辅助函数法（GOM）来求解罚函数的全局最优解,从而求到原带等式约束的非线性规划问题的全局最优解．     

一个新的光滑低阶精确罚函数

对不等式约束优化问题提出了一种新的低阶精确罚函数的构造,使其转化为易求解的无约束优化问题;给出了光滑罚问题与非光滑罚问题,光滑罚问题与原问题的目标函数值之间的误差估计,并且在弱的假设条件下证明了光滑罚问题的全局最优解是原问题的近似最优解.     

非线性混合整数规划的罚函数法

本文主要对非线性混合整数规划问题的求解进行讨论.首先介绍传统的l1精确罚函数及其性质,但由于l1精确罚函数的不光滑性,用l1精确罚函数求解时还必须将其连续化.为了计算简单,我们通过构造一个光滑的精确罚函数,它可以直接将非线性混合整数规划问题化为一个无约束的规划问题,然后给出了一个全局解等价的充要条件,从而可通过求解无约束的规划问题而得到原问题的解.     

非线性优化中关于鞍点及对偶问题的研究

讨论了非线性优化中Lagrange函数的鞍点与原问题和对偶问题的最优解之间的关系,并对对偶理论中的一些性质给予详细证明.对于凸规划在一定约束规格下鞍点总是存在的,可以通过求解鞍点问题来求最优解.最后给出在不等式约束条件下求鞍点的一个迭代方法.     

半定规划的两类对偶及最优性条件研究

Langrange对偶理论是将约束优化问题转化为无约束优化问题,通过Langrange函数再作出对偶目标函数,而对偶目标函数提供原问题的下界,通过极大化对偶目标函数进而得到原问题的最优值.而广义Langrange对偶理论就是将传统的Langrange对偶的可行解区域给扩大,确定一些比较特殊的区域的方法,通过作出原函数的广义拉格朗日对偶问题进而给出半定规划的对偶定理以及最优性条件.最后研究了半定规划的共轭对偶理论并且给出了相应的对偶定理.     

受约束时间最优控制问题罚函数法收敛性分析

通过罚函数方法,受约束时间最优控制问题的求解可转化为对带罚函数的无约束最优控制问题的求解.文中证明当罚因子趋于无穷大时,用罚函数构造的无约束最优控制问题的解收敛于原来受约束时间最优控制问题的解,从而为用罚函数方法求解受约束时间最优控制问题提供理论保证.     

逼近精确罚函数法求解单阶段随机规划

提出了一种求解单阶段随机规划的算法——逼近精确罚函数法.首先,通过离散化随机变量的方法得到逼近原问题的确定非线性规划序列,然后,建立精确罚函数并构造无约束最优化问题.在一定的条件下,证明了确定非线性规划序列与无约束最优化问题的等价性,同时也证明了离散序化的解序列收敛到原规划的解.     

非线性混合整数规划的一类罚函数法

在有界闭箱中对非线性混合整数规划问题进行探讨和研究,将非线性整数规划问题的连续化理论推广到一般非线性混合整数规划情况.为了计算简单,对一般约束优化问题,通过构造适当的罚函数,直接将非线性混合整数规划问题化为一个无约束规划问题.结果表明当罚参数充分大时,可以将无约束和有约束的非线性混合整数规划问题转化为非线性连续全局优化问题求解,得出非线性混合整数规划与相应的连续的全局解的等价性的几个充分条件,给出了证明.此外,列举一些实例对该方法作说明.     

一种新的低阶罚函数的光滑化方法

对于约束优化问题,给出了一种用二次连续可微函数光滑低阶罚函数的方法;在一些弱的假设条件下,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原优化问题的ε-近似最优解.     

对偶理论在一类多项式全局优化中的应用

用Canonical对偶理论,讨论一类高阶多项式全局最优化问题的求解.首先将无约束多项式全局优化问题转换成箱体约束下的多项式全局优化问题,之后通过构造非线性变换对偶函数及相应的共轭函数,得到原问题的Canonical对偶问题.进一步通过求解对偶问题的最优解,导出原多项式全局优化问题的最优解,并给出对偶问题是凹函数的证明.最后应用所得方法,计算一个二元6次多项式全局最优化实例.     

仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性

证明了仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性,即存在λ00,对于任意的λ∈(0,λ0),无约束矩阵秩最小问题与仿射约束矩阵秩最小问题有相同的最优解。通过求解无约束罚函数矩阵秩最小问题的最优解来近似替代仿射约束矩阵秩最小问题的最优解是可行的。     

受约束时间最优控制问题罚函数收敛性分析

通过罚函数方法,受约束时间最优控制问题的求解可转化为对带罚函数的无约束最优控制问题的求解。文中证明当罚子趋于无穷大时,用罚函数构造的无约束最优控制问题的解收敛于原来受约束时间最优控制问题的解,从而为用罚函数方法求解约束时间最优控制问题提供理论保证。     

最大熵原理在无约束优化方法中的应用

经研究，发现将最大熵原理与无约束优化方法相结合亦能达到约束优化公式化，简化优化的过程，使用罚函数法可将约束化优化问题变成无约束化问题，但原问题中的可微函数组成罚函数后有可能成为不可微问题，因而影响了再使用无约束优化方法中的诸多效的方法，如先使用最大熵原理找出原约束优化有关问题的等效Ｌａｇｒａｎｇｅ函数后，再构成罚函数即可保证是可微的了。     

基于SCAD正则最小一乘回归问题研究

针对损失函数为最小一乘,惩罚项由基数函数定义的稀疏回归问题,用SCAD(smoothly clipped absolute deviation)罚来连续逼近基数罚,得到一个连续的松弛问题,研究SCAD罚问题与原基数罚问题之间解的等价性。首先,证明了SCAD罚松弛模型的下界性质,并借助此下界性质分析了原问题与松弛问题之间解的等价性,证明了在一定条件下两个问题具有相同的全局最优解以及最优值。此外,证明了松弛模型的局部最优解是原问题的局部最优解并且在局部极小值点处松弛模型与原问题的目标值相等。     

一类带NCP函数的新Lagrangian乘子法

提出一类带非线性互补问题(NCP)函数的新Lagrangian乘子法,用来解满足等式约束和不等式约束的最优化问题.此方法以连续可微的罚函数为基础,通过求解一个新的无约束Lagrangian函数得到原问题的解,并且在一定的条件下还可得到此方法的全局收敛性.     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

解非线性规划的一个可微"准"精确罚函数法

将文[1]中" "函数的光滑近似函数应用于求解非线性规划问题,该方法通过解一个可微"准"精确罚函数逐渐去逼近原问题的最优解,并且可以通过参数的选取控制解的误差,给出了几个演示性算例.该算法克服了非线性规划极大熵函数法易溢出的缺陷.     

非线性规划方法简介(Ⅳ)

第六章带非线性约束的最优化问题这一章我们叙述带非线性约束的最优化问题的算法。带非线性约束的最优化问题比线性约束的最优化问题处理起来要困难得多,这方面的算法及有关理论的研究主要是近十多年来发展起来的。大致说来,解决非线性约束的规划问题有这样几种途径:一是把带约束的非线性规划问题变换为若干个或一系列无约束的规划问题,这就可以用无约束的规划问题的方法来解决,例如罚函数方法和障碍函数法;一是把可行方向法和投影法推广到非线性约束的规划问题,这种推广主要是解决由于可行点集的非线性边界带来的困难;一是把非线性约束条件逐次线性化,把原问题归结为解决一系列的线性约束的子规划。此外,还有解非线性约束     

求解约束规划的一类带缓和因子的填充函数算法

本文考虑不等式约束优化问题(P),通过罚因子把其转化为等价的无约束优化问题(UP).然后给出了求解无约束化的一类带缓和因子的填充函数,分析这类填充函数理论性质,提出了相应的算法和数值验证例子,表明该方法是可行的.