平板弯曲自由振动的精确化动力学方程及其分析

该文基于弹性动力学理论,利用Boussinesq-Galerkin的弹性力学通解形式和偏微分方程的算子理论,采用了3个规范条件,建立了平板弯曲的精确化动力学方程.通过与基于三维弹性动力学和Mindlin板理论得到的频散曲线做对比,评价和考量了本文提出的平板弯曲精确化动力学方程.由于推导时没有采用任何工程假设,因此提出的平板动力学方程是较精确的,可用于分析较高频率下平板结构的振动和评价目前板弯曲振动理论的适用条件.     

热-力双向耦合下平板结构振动的非经典方程

结构热-力耦合振动支配方程是对结构进行动力学分析与控制设计的基础.本文基于三维热弹性动力学,研究了力热双向耦合条件下平板结构的力热耦合动力学问题.将代数Vieta定理与经典算子谱分解方法相结合,发展了算子谱分解方法在结构振动力学建模中的应用.选取适当的规范条件,在时域内首次分别构建了受热平板弯曲振动和拉压振动的精确化方程的具体形式.给出了力热双向耦合下平板结构中振动模式的频散关系曲线,并对平板振动的空间和时间演化规律以及结构振动的动态稳定性做了分析和讨论.本文结果是在没有采用经典假设下得到的,因此得到控制方程是较精确的.本文得到的平板力热耦合振动精化方程可用于求解高温下应力场和温度场都是动态变化的耦合问题,研究高温环境下热-力动态耦合机理、耦合模式以及动态响应.     

受热平板振动精确化方程及其耦合响应模式分析

本文于三维热弹性动力学,采用微分算子方法和规范场理论,研究了平板构振动的力热耦合问题.选取适当的规范条件,实现了弹性变形场与温度场的耦,分别推出了受热平板热弹性弯曲振动的精确化方程和温度支配方程,并给出了描述力热耦合程度的无量纲判据.而后,于偏微分方程种类和的构造理论对受热平板构内力热耦合制和力热耦合响应模式等问题做了分析讨论.给出的平板构热弹性振动精确化方程及其分析果,可用于求高温下平板构内应力场和温度场都是动态变化的耦合问题.     

矩形厚梁结构弯曲自由振动精确化方程新形式

本文基于厚板结构振动精确化方程,应用算子代数及其谱分解理论,采用适当的规范条件和满足板条两侧边界条件,首次给出了更为精确化的厚梁结构弯曲振动支配方程.支配方程的总阶数为4阶,即关于横向位移函数的4阶偏微分方程以及相应的广义位移函数F和剪切变形函数f的表达式.分别基于Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁理论绘出了结构内存在的波模频散关系曲线,并与本文得到的厚梁结构内的波模频散关系做了对比,讨论了本文提出的矩形厚梁弯曲振动精确化方程的正确性和适用条件.本文提出的梁结构振动方程可用于厚梁较高频动力学分析与振动控制以及评价现有工程梁理论的适用条件.     

物理计算的保真与代数动力学算法——I.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅰ．动力学系统的代数动力学解法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子，把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题，纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律，用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下，建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅳ．偏微分演化方程的代数动力学解法与算法

讨论了非线性偏微分动力学系统的演化方程的代数动力学解法与算法．首先,引进时间平移泛函偏微分算子,把偏微分方程的初值问题提升为泛函偏微分方程的初值问题,建立起泛函空间的代数动力学运动方程;把物理场的动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用泛函空间的李代数和李群的语言表示出来;在泛函空间的代数动力学的框架内求得了用时间的Taylor级数表示的局域收敛的偏微分方程的精确解．在时间的Taylor级数表示的精确解的有限项截断近似下,建立起一种新的偏微分方程的数值求解方法．泛函空间的代数动力学算法．讨论了偏微分方程的数值求解中时间因果关联与空间地域关联之间的交织及其处理方案．     

物理计算的保真与代数动力学算法--Ⅰ.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题.首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架;将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来;用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式.在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法-代数动力学算法.从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题.     

弦振动方程中D＇Alembert公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D＇Alembert公式．弦振动方程中的D＇Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式．该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法．本文从另一角度即算子的方法，将弦振动方程写成算子的形式，再根据一阶线性偏微分方程的求解方法，最终推导出D＇Alembert公式．     

环形肋板动反力分析

基于弹性波传播理论和板的弯曲振动方程，分析了环形薄板的伸缩振动和弯曲振动的特性，推导了与边界位移、振动频率有关动反力的方程，并计算了径向动反力随周向波数ｎ和振动频率变化的趋势．     

特殊正交各向异性压电弯曲板的精化理论

对特殊正交各向异性压电材料进行了精化分析,给出了该材料板弯曲时的精化理论。首先,介绍特殊正交各向异性压电材料满足的基本方程和通解,并将调和函数的算子函数表示推广到椭圆广义调和函数。其次,利用算子函数表示将板内的位移场、电势场、应力场和电位移场利用二维函数表示出来。然后,利用非齐次边界条件,获得该板在作用横向载荷时的精化方程。最后,对精化方程进行分析,略去高阶项后,得到了特殊正交各向异性压电弯曲板作用横向载荷时的近似方程。由于该研究方法没有进行预先假设,所以获得的结果比一般的板变形理论更精确。     

薄板自由振动的边界元法解析

从薄板自由振动的微分方程式出发，依据弹性薄板理论和振动理论，运用边界元法(BEM)研究了薄板横向自由振动的动态特性。计算中采用薄板横向振动问题的基本解，推导了均匀、各向同性薄板的边界特性方程，应用频率扫描的方法求解其固有频率。算例表明采用本文的方法计算简便，具有足够的解析精度。     

厚板的随机响应

本文把厚板作为连续体,引用具有外阻尼和内阻尼的弹性厚板的振动方程对厚板的随机响应进行了分析,其中荷载用随机函数来描述,给出了厚板动力特性的解析表达式和厚板随机响应的一般表达式。文中以矩形板为例给出了数值结果。对按改进理论和经典理论所预示的结果进行了比较。     

板面为各向异性面的横观各向同性拉伸板的精化理论

基于板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板的精化理论,对板面为各向异性面的横观各向同性拉伸板进行了分析和研究。不作任何预先假设,利用横观各向同性弹性理论和Elliott-Lodge通解,获得了由板中面上的位移和横向正应变表示的位移场和应力场。根据Lur’e方法和边界条件获得了板面受横向载荷的精化方程,略去高阶项后获得了板的近似控制微分方程。将各向同性材料常数代入到方程中,得到的精化理论与各向同性拉伸板的精化理论一致。     

环形薄圆板的非线性振动分析

为研究环形薄圆板非线性振动特性，用伽辽金法消除动态卡门偏微分方程的残值，推导出了环形薄圆板的受迫振动控制方程，即硬弹簧型达芬方程；用KBM法求解达芬方程，定性地探讨了边界条件、阻尼比、外激振力和内外半径比对环形薄圆板振动的影响，得到了4种边界条件下共振时激起的振幅均随半径比或阻尼比的增大而减少的结论；取外激振力作为控制参数，进行理论分析和数值仿真，发现随着外激振力的增大，动力系统从围绕1个焦点的周期运动转变成围绕2个焦点的周期运动．结果表明非齐次项(即外激振力项)不会导致动力系统不稳定．     

矩形薄板动力响应的DQ半解析法研究

针对矩形薄板的动力响应问题,提出了一种有效的方法:DQ半解析法,本方法针对矩形薄板的振动控制微分方程,在空间域采用DQ法,即微分求积法(differential quadrature method),在时间域取级数,采用时域配点的方法,得到求解以板各节点动力响应位移场为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即得到全部待定参数,进而得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值得到全域内的动力响应位移场.算例结果表明,本方法具有很高的精度和极佳的计算效率,且不受边界条件约束.     

微分容积法分析复合材料椭圆板的自由振动

研究用一种高效率高精度的数值方法———微分容积法求解周边固支的反对称角铺设层叠复合材料椭圆板的自由振动,基于经典的薄板理论,首先建立了问题的控制微分方程和相应的边界条件,然后利用微分容积法将控制方程和边界条件转化为一组用域内配点位移表示的线性齐次代数方程,这是经典的线性特征值问题,利用子空间迭代法就可求出振动的固有频率因子,并通过数值算例,展示了方法的收敛性、简单性和有效性,经与已有的数值结果比较发现,本文结果具有很好的精度。