一些商的单调性质

考虑了形如∫xap(t)f(t)dt/∫xap(t)g(t)dt和∑ki=1piai/k∑i=1pibi的两种商在一定条件下所具有的单调性质,推广了某些熟知的结果.     

关于吸引场D(Λ)的两点注记

拓广了最大值吸引场D(Λ)中分布函数所满足充要条件的两个经典结果,得到:(1) F∈D(Λ)当且仅当Limzo(1-F(x))m-1∫xox∫xot1…∫xotm-1(1-F(s)dsdtm-1…dt1/(∫xox(1-f(s))ds)m=1且上述表达式中积分均有限,其中m为任意不小于2的整数.在此情形下,1/1-F∈( ),辅助函数f(t)可选为Fm(t)=∫xox∫xot1…∫xotm-1(1-F(s)dsdtm-1…dt1或f1(t)= ∫xot(1-F(s))ds/(1-F(t))赋范常数可适当选为bn=(1/1-F)←(n),an=∫(bn). (2) F∈D(Λ)当且仅当对某α>β>0s(x)= ∫xox(1-F(t)adt/(1-F(x))aβ∫xox(1-F(t))) βdt→β/a(x↑xo)进一步,上式对所有α>β>0都成立.     

一类积分不等式成立的条件

通过数学分析的技巧并构造反例 ,证明了存在实数δ >0 ,使得当r∈ (-δ,δ) 时 ,∫r0∫t10∫t20…∫t2n-10f(t1 ,t3 ,… ,t2n-1 )f(t2 ,t4,… ,t2n)dt2ndt2n-1 …dt1 ≥ 0成立的充分必要条件是f(0 ) ≠ 0     

WZ方法与一类定积分的计算及其推广

结合WZ理论中的有关结果与留数定理,借助计算机代数系统给出了下列问题的一种解答:已知 ∫0+∞ f(t)dt=a,构造与f(t)本质上不同的函数g(t)、g(t,s)(s∈S(∈)R),使得g(t) ≡g(t,s0)(比如s0=1)且∫0+∞ g(t)dt=∫0+∞ g(t,s)dt=∫0+∞ f(t)dt=a,(...     

关于奇异积分的一个换序公式

从著名的B．-P．公式出发，讨论了一个二阶奇异积分和一个Cauchy主值积分的累次积分的换序问题，得到如下积分换序公式：∫L dt/(t-t0)^2∫L f(t，τ)/τ-t dτ=-π^2 d/dt f(t,t)|t=t0 -∫Ldτ∫L f(t,τ)(t-t0)^2(τ-t)dt,t0∈L.     

具有脉冲的积分微分系统解的稳定性

主要利用分段连续的李雅普诺夫函数来给出脉冲积分微分系统{dx/dt=Ax(t) ∫0^1C（t,s)x(s)ds,t≠tk Δx=Ik（x），t=tk，k=1，2，…零解稳定性的充要条件。     

Singular Integral Equations with Cosecant Kernel in Solutions with Singularities of High Order

0　IntroductionIn Ref. [1 3], Lu Jian ke first discussed singular integralequations with solutions having singularities of order oneK≡a(t0)(t0) b(t0)πi∫L(t)t- t0dt ∫Lk(t0,t)(t)dt= f(t0), t0 ∈L (1)wh     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程dnx/dtn+al(t)dn-1x/dtn-1+…an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W'(t)=W(t0)e-∫tt0al(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x'=A(t)x所对应的Liouville公式W'(t)=W(t0)e-∫tton∑i=1au(s)ds的特殊情形.     

三阶两点边值问题正解的存在性

本文研究一类非线性三阶两点点边值问题:{u?(t)+a(t)f(u(t))=0,t?(0,1)u(0)=u′(0)=u″(1)=0,正解的存在性,其中f:[0,+∞)→[0,+∞)连续,a:(0,1)→[0,+∞)连续且满足0∫01(t-1/2t~2)a(t)dt+∞,允许a(t)在t=0或者t=1处奇异。通过利用锥上的不动点的定理得到上述边值问题正解的存在性结果。     

On the Generalizations of Hilbert’s Inequality

1 IntroductionLetan,bn>0.If 0<∑∞n=1a2n< ∞,0<∑∞n=1b2n< ∞,then∑∞m=1∑∞n=1ambnm n<π∑∞n=1a2n∑∞n=1b2n1/2(1)theinequality(1)is well knownintheliterature as Hilbert’sinequality.The associatedintegral formof(1)maybe writteninthe following:If 0<∫0∞f2(t)dt< ∞,0<∫0∞g2(t)dt< ∞,then∫0∫∞0∞f(xx) g(yy)dxdy<π∫(0∞f2(t)d∫t0∞g2(t)dt)1/2,(2)where the constantπare best possible in(1)and(2).In recent years,some i mprovements and extensions ofHilbert’s inequality have been given.Fori…     

拟可加测度空间上积分性质的注记

拟可加测度空间上的积分给出后，该类积分性质得到了讨论，同一般可测空间上的积分进行了比较．在此基础上进一步讨论了拟可加条件下的积分收敛定理，得到了相应结果，使该类积分性质更广泛．     

关于Fibonacci数的计数函数

研究了著名的Fibonacci数列,并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式.     

奇异减算子的不动点定理及其应用

提出了一类新的概念——奇异减算子,并对该类算子的不动点的存在性进行了讨论,得到了奇异减算子的不动点的存在唯一性的几个定理。这些定理推广了已有的结果。同时将这些定理应用到奇异边值问题,得到奇异边值问题正解的存在唯一性。     

一类非增算子方程解的存在性和唯一性

本文利用锥理论，在自反Banach空间中，研究了一类非增且非线性算子方程Ax=x解的存在性，唯一性和迭代序列的收敛速度，其中对算子A不假定连续性和紧性，且对锥也没有做任何假定。     

关于Lucas计数函数的四次均值计算

研究了著名的Lucas数列,并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式.     

关于H.Silverman猜想的反例

H. Silverman考虑了Szego定理的一般情形,提出下列猜想:设 f(z)是单位圆U={|z|<1}内的解析、单叶凸函数,{a■是f(z)在z=0的Talor展式的系数序列,a_0=0,a_1=1,若{a_■=0是{a_n}的任一子序列(有限或无限),则由{a_(nj)}■所组成的Talor展式在{|z|<1/4}内为凸像,在{1=1<1/2}内为星像。本文指出该猜想不成立。     

基于混合混沌映射信号的产生及模糊特性

根据混沌的可加性构造了一种基于Logistic和Tent混沌序列的混合混沌序列，对所产生的混合混沌序列进行了Lyapunov指数及自相关特性的分析，从理论上推导了混合混沌序列的模糊函数表达式．理论分析和仿真结果表明，该混合混沌序列具有良好的自相关特性，模糊函数呈现较为理想的“图钉型”。表明这类混合序列不仅具有结构简单、易于处理的特点，而且还具有较高的距离和速度联合分辩率．     

关于Lucas函数的四次均值计算

本文研究了Lucas函数的四次均值，主要采用了递推，归纳，猜想等方法并对其性质进行了一定的讨论，然后给出一个精确的计算公式Ar（N）=∑（n〈N）a^r（n）（r=1，2，3，4）．     

一类函数列一致收敛性的研究

文献[1]研究了形为{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的几个例子。本文研究形为形式{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的充要条件,在此基础上进一步研究和推广到这类函数列的导函数列和积分函数列一致收敛的条件。     

一类具有积分表达式的函数

研究了超过程理论中出现的一类具有积分表达式的函数.证明了函数属于此类当且仅当它是某种特定的函数序列的极限,井用这一结论解释超过程的某些特征.