矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

求广义KdV方程孤立波解的一种迭代法

标准的ADM方法需要显式地求Adomian多项式,已有研究者对标准的ADM方法作了改进,得到了不用显式求Adomian多项式的一种新的ADM方法。利用改进的Adomian分解法,讨论了一类广义KdV方程的孤立波解,并借助于数学软件Maple求得了方程的数值解。通过与对应的精确解的对比,表明我们得到的近似解的精确度比较高。     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的显式行波解

借助Mathematics4.0软件和广义幂-指函数法研究了广义Zakharov-Kuznetsov方程,得到了方程的扭状行波解和钟状行波解,这种方法也适合研究其它的非线性发展方程.     

两个非线性发展方程组的精确解

借助于辅助耦合复Riccati方程组求非线性发展方程精确解的方法，导出了广义Zakharov方程组和复KdV方程组的精确解。     

力学中一类带积分条件的Poisson方程边值问题

本文讨论一类带有积分形式边界条件的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程边值问题，而且证明了它的变分原理及广义解的存在唯一性，并用Ｒｉｔｚ方法求其近似解。     

广义非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

运用不变子空间方法和条件Lie-Bcklund对称研究广义非线性扩散方程,得到了方程允许的不变子空间,等价于方程的高阶条件Lie-Bcklund对称。最后通过例子构造出一些广义非线性反应扩散方程的广义泛函分离变量解。     

矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法

利用正交投影、Hermitian-广义Hamiltonian矩阵类的结构与性质及奇异值分解,讨论了矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解及其最佳逼近的迭代算法,证明了算法的收敛性,求出了相应的最佳逼近解,并给出了相应的算法步骤和数值例子.     

一种广义的(G′/G)-展开法及其应用(英文)

提出了一种广义的(G′/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确行波解.利用广义的(G′/G)-展开法得到了耦合KdV方程和广义KdV-mKdV组合方程的行波解.     

波动方程柯西问题广义解的唯一性及稳定性

本文证明了二维波动方程柯西问题在L2空间广义解的唯一性及关于初始条件的稳定性.     

一类Wick型随机KdV-MKdV方程的白噪声泛函解

利用埃尔米特变换求出了Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程变成广义系数KdV,利用一种变换方法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解。     

带一般边界BBM-Burgers方程强边界层解的稳定性

研究带一般边界条件的广义BBM-Burgers方程ut-utxx-uxx+f(u)x=0的初边值问题边界层解的非线性稳定性,其边界条件为u(t,0)=ub(t)→ub(t→+∞),初始值u(0,x)=u0(x)→u+(x→+∞)(u+≠ub).在f″(u)>0,φx(x)<0,f’(ub)<0的条件下,用L2-能量方法证明其强边界层解具有非线性稳定性,从而澄清一般边界条件对边界层解的稳定性的影响.     

基于二次B样条的广义差分法

构造了基于二次B样条的广义差分格式,并利用该格式求解二阶常微分方程,通过数值试验分析差分解的收敛性:在H1半范数和L2范数下,二次B样条广义差分法均具有2阶收敛精度。     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

在光纤传输过程中的广义RKL方程新的孤波解(英文)

广义的RKL方程能够较好表述光子在光纤传输过程中一般特征,作者利用辅助方程法并借助计算机辅助程序构建更多的RKL方程一般精确解,结果发现这个方程的一些新孤波解.另外此方法也可用来研究其他非线性发展方程并获取新的孤波解.     

无界区域上抛物型方程广义解的最大值原理

本文在无界带形区域上对散度型的二阶抛物型方程的广义解建立了最大值原理。从而给出了其广义解的广义最大模估计。     

一类广义Stein方程的正定解

基于Thompson度量的良好性质,给出一类广义Stein方程存在正定解的充分条件;构造求解的迭代方法,并给出该迭代方法的误差估计式;最后用数值例子验证了该迭代方法的可行性。     

广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

一类三阶色散方程的非解析波解的讨论

利用分岔理论对一类三阶色散方程的非解析波解进行了研究,得出不同的非解析波解存在的条件,并得到Peakon解是广义解而非弱解的结论.     

广义KdV方程的椭圆周期解

运用映射方法求得了广义KdV方程的椭圆周期，其中包括KK方程、SK方程、CDGSK方程的一些椭圆周期解．这些结论推广了文[6，7]中的相应结果．