测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

数字分配问题中测度与维数的研究

对于数字分配问题,将概率引入Cantor集中测度的相关问题,在其m进位制展开武的数字分配中,结合Hausdorff测度的性质和覆盖引理,推导出Hausdorff维数的一种有效的计算方法,这对于分形几何理论研究和分形曲线的性质的研究具有重要的作用．     

几种不确定性测度的粗糙集解释

以粗糙集为基础，研究了信任函数与内测度、信任函数与随机集的下概率之间的关系，并给出了它们基于粗糙集理论的解释，首先将粗糙集与随机集作了比较，并由此得出了信任函数与下概率的关系。其次，对内测度的集合特征作了分析后，给出了信任函数与内测度的关系。     

弱Specification性质与不变概率测度

对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱Specification性质与不变概率测度之间的关系,证明了具有弱Specification性质的系统一定存在f:X→X的不变概率测度m,使得Suppm=X,并且f:X→X有满测度中心,即M(f)=X.     

正态分布概率区间模糊数及测度问题

针对模糊元素的隶属度具有不同程度的重要性,结合概率分布,定义了正态分布概率区间模糊集与正态分布概率区间模糊数,进一步给出了正态分布概率区间模糊数的并、交、补运算及其运算性质.为研究决策问题,定义了正态分布概率区间模糊数的相似测度和距离测度,并研究其性质.     

相对熵、畸变风险测度及其金融风险测度的效能

通过对相对熵及其极小化过程的讨论，探索金融市场风险测度的机理，研究金融市场风险管理技术的相关问题．并通过熵优化公理建立了极小熵与畸变概率测度之间的等价定理，利用畸变函数变换寻求市场风险暴露测度的优化技术，为金融市场风险管理实践提供可借鉴的技术方法．     

概率非紧性测度的若干性质

在概率线性赋范空间的研究中,一些学者提出了Menger线性赋范空间中概率非紧性测度概念。本文主要讨论了这种测度,给出了概率非紧性测度的若干性质。     

均匀康托集的Hausdorff中心测度的概率性质

20世纪90年代C.Trioct给出了Hausdorff中心维数与Hausdorff中心测度的定义，接着人们对分形集的Hausdorff中心维数与Hausdorff中心测度进行研究，结果发现Hausdorff中心测度对测度的重分形谱的估计非常有效．对于均匀康托集K(λ)，目前只知Hausdorff中心维数与Hausdorff维数相同．分别借助于数学归纳法和一些细致的不等式估计，给出了均匀康托集K（λ）的概率测度μ(A)＝C^s(A∩K(λ))/C^s(K（λ))具有不等性质μ([o，r])＜r^s，同时构造了K(λ)的一个子集F(λ)满足μ(F(λ))＝1．     

乘积概率空间中的密度定理

密度定理是分形理论中非常重要的定理,Dai Chaoshou和Taylor S J在文献[1]中给出了概率空间中的密度定理.本文推广了文献[1]中的结果,在乘积概率空间中证明了相应于Hausdorff测度与Packing测度的密度定理.     

关于不变测度的一个性质

利用分形几何的有关知识,推导出了支撑在自相似集上的不变测度的一个性质——对概率向量的连续依赖性.     

知识测度

在知识库中引入勒贝格测度，定义了知识测度和知识可测，对比勒贝格测度研究了知识测度的性质，并得出了波雷耳集与知识可测集等价等强于勒贝格测度的性质，证明了知识外内测度刚好是知识上下近似的体积，知识可测与知识可定义等价的测度与粗糙集的深刻联系，并由此研究了知识精细关系下近似集与知识测度的性质。     

Poisson 点过程及其性质

研究了 Possion 点过程和 Levy 过程,得到了以下结论：Possion 点过程是平稳过程,其特征测度是有限的;Levy 过程是适应于滤子的强 Markov 过程;最后得到了 Levy 过程的概率测度与 Possion 点过程的概率测度之间的关系.     

魔鬼阶梯的Hausdorff测度与Hausdorff维数

在分形几何中,Hausdorff测度与雏数是基本概念,结合Hausdorff测度与雏数的计算,研究了一种特殊的集合-魔鬼阶梯,给出了其Hausdorff测度与Hausdorf维数,并在此基础上将所得的结论进行了推广.     

测量、维数、几何测度关系和地理空间分析

分形维数概念是欧氏几何中的维数概念的一种发展或者推广,而维数概念本身则来自生活和生产中的测量.当人们想要量算一个事物的长度、面积或者体积等测度的时候,就不可避免地涉及维数.然而,经过数学家的抽象之后,维数似乎变得有些高深莫测.这篇文章力图从日常生活中的测度出发,逐步揭开维数表面的抽象面纱,将其还原为一个通俗的概念.维数可以由特征尺度与测度的幂律关系定义,此时测度确定,幂指数为欧氏维数;如果一个现象的特征长度不存在,则测度依赖于尺度,幂律关系不变,但幂指数给出分形维数.分形几何与欧氏几何在测量方面具有"对偶"关系.其一,测量目标不同.欧氏几何体的维数不测可知,需要的是相应的测度;分形几何体的测度在理论上不测可知,需要的是相应的维数.其二,表达形式不同.欧氏几何体应该采用正幂律描述,建立尺度与测度关系;而分形几何体最好采用负幂律描述,建立尺度与测量次数的关系.其三,测量重点不同.欧氏几何重在测量结果,其基础是尺度;分形几何重在测量过程,其基础是标度.     

三叉树模型下欧氏衍生证券的风险度量

通过反映投资者对风险的不同偏好程度的主观概率,这里推导出具有两资产的三叉树模型下欧式衍生证券的风险度量。     

Minkowski广义距离与多模态图像配准

根据图像灰度的联合概率分布函数与图像相似程度之间的变化规律,分析了Shannon互信息与Kullback-Leibler距离之间的关系,利用变量间的不等式关系理论,提出基于Minkowski不等式的广义距离度量,并构造了基于这一距离的多模态图像配准新测度.新的配准测度不再要求概率分布必须满足连续性的要求,实验中使用MR和PET医学图像进行了实验分析.结果显示,基于Minkowski距离的新配准测度比传统的信息论测度具有更强的噪声鲁棒性,用乘方运算代替了对数运算,数学表达式更简单,并省去了除法运算,在算法上也更容易实现.     

函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的控制收敛定理

研究了函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的控制收敛性,得到了控制收敛性定理,进而研究了期望泛函序列的上图收敛性,得到了概率测度弱收敛的若干新的等价条件.     

跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度

在跳扩散半鞅模型中,引进了跳的强度过程与跳的概率密度函数过程,研究了测度变换对跳的强度与密度函数过程引起的变化、研究了跳扩散半鞅的最小鞅测度与最小熵鞅测度．得到了这两个鞅测度的精确表达式以及这两个鞅测度所引起的跳强度与密度函数过程的具体变化公式．