NA序列部分和之和乘积的极限定理

设{X_n, n≥1}是一严平稳正值负相关(NA)随机变量序列, 满足EX₁=μ>0,  Var X₁=σ²<∞. 首先利用NA序列加权和的中心强极限定理和矩不等式证明, 其中N为标准正态随机变量; 其次, 对于边界函数和拟权函数给出NA序列部分和之和乘积的完全收敛性中精确渐近性的一般结果.     

NA序列Chung型对数律的精确渐近性质

令{ξn,n≥1}为零均值严平稳的负相伴(NA)随机变量序列,满足Eξ12∞和0σ2=Eξ12+2∑k=2∞Eξ1ξk∞.记Sn=∑k=1n ξk,Mn=∑ k=1n|Sk|,n≥1.利用NA序列中心极限定理和概率不等式,对边界函数和拟权函数得到了Chung型对数律的精确渐近性质.     

NA序列完全矩收敛的精确渐近性

设{Xn;n≥1}是具有零均值、有限方差的严平稳负相关(negatively associated,NA)随机变量序列,在适当的条件下,得到了NA序列下部分和以及部分和最大值在对数律下的完全矩收敛精确渐近性的一般函数式,扩大了应用范围。     

正态吸引场非平稳NA列部分和的精确渐近性

令{Xi:i≥1}是正态吸引场非平稳NA序列,Sπ=∑πi-1Xi,得到了正态吸引场非平稳NA列部分和Sπ的精确渐近性的结果,揭示了拟权函数和边界函数之间的密切联系.同时将已有的一些结果包含成为特殊情形.     

NA随机变量随机和的差的精确大偏差

【目的】研究由两类保单构成的随机和的差 * 的相依风险模型,该风险模型中第一类保单{X1j,j≥1}是一个负相协(Nagatively associated,NA)随机变量序列,{X2j,j≥1}是一个独立的随机变量序列,{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}是两个计数过程。【方法】采用类似求独立随机变量随机和的差的精确大偏差的渐近极限方法,研究了NA随机变量随机和的差的精确大偏差问题。【结果】引入一些假设条件,得到如下的一致渐近极限结论,即:对于任意固定的γ>μ2,有 *。 【结论】推广了独立随机变量随机和的差的精确大偏差的相应结论。(注：*处为公式)
     

由ALNQD序列生成移动平均过程精确渐近性的一般结果

设{εk,-∞k∞}为零均值的平稳渐近线性坐标负相依(ALNQD)序列.令移动平均过程{Xt=∞∑k=0akεt-k,t≥1},其中{ak,k≥0}为绝对可和的实数序列.利用ALNQD序列的弱收敛定理和矩不等式,对于边界函数和拟权函数得到了移动平均过程部分和以及部分和最大值矩完全收敛性精确渐近性的一般形式.     

非平稳LNQD序列部分和的精确渐近性

设{Xn,n≥1}为零均值,方差有限的非平稳LNQD随机变量序列,利用最大协方差系数u(n)=supk∈Nj:|j∑-k|≥n|Cov(Xj,Xk)|→0(n→∞)解除了序列是平稳的条件限制,推广了已有的一些随机变量序列部分和的精确渐近性结果。     

NA随机变量随机和的差的精确大偏差

【目的】研究由两类保单构成的随机和的差N1(t)∑j=1X1j-N2(t)∑j=1X2j的相依风险模型,该风险模型中第一类保单{X1j,j≥1}是一个负相协(Nagatively associated,NA)随机变量序列,{X2j,j≥1}是一个独立的随机变量序列,{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}是两个计数过程。【方法】采用类似求独立随机变量随机和的差的精确大偏差的渐近极限方法,研究了NA随机变量随机和的差的精确大偏差问题。【结果】引入一些假设条件,得到如下的一致渐近极限结论,即:对于任意固定的γμ2,有limt→∞supx≥γ(λ1(t))p+1|P(N1(t)∑j=1X1j-N2(t)∑j=1X2j-(μ1λ1(t)-μ2λ2(t))x)/λ1(t)F1(x)-1|=0。【结论】推广了独立随机变量随机和的差的精确大偏差的相应结论。     

由NSD序列生成线性过程的中心极限定理

考虑线性过程■,t≥1,其中{ε_j,j∈■}是均值为零且方差有限的严平稳负超可加相依(NSD)随机变量序列,{a_j,j∈■}是一实数列,且满足■,■.令■,n≥1.在适当的假设下,利用NSD序列的矩不等式及S_n的收敛性,给出由NSD序列生成线性过程的中心极限定理.     

关于Banach空间中有限多个渐近伪压缩映像的迭代格式

设E是实Banach空间,K是E的非空有界闭凸子集,设Ti:K→K,i=1,2,…,N,是N个一致渐近L-Lipschitzian,具序列{ε(i)n}的一致渐近正则和具序列{k(i)n}的渐近伪压缩映像,其中{k(i)n}和{ε(i)n},i=1,2,...,N满足某些适当条件.对给定的x1∈K,给出了一个关于映像Ti,i=1,2,…,N的具扰动映像的混合迭代格式.证明了由此迭代格式生成的序列{xn}满足:xn-Tlxn→ 0(n→∞),l∈{1,2,…,N}.     

ρ-混合序列的重对数律矩收敛的精确渐近性

假设{X_n,n≥1}为一列严平稳ρ-混合随机变量,期望为零,方差有限。设S_n=n∑i=1X_i,M_n=max1≤i≤n |S_i|。利用ρ-混合随机变量的矩不等式和中心极限定理,得到了一类ρ-混合随机变量序列部分和以及部分和的最大值重对数矩收敛的精确渐近性。     

正相协序列生成的平均移动过程的Davis大数定律的精确渐近性

{εt;t∈N*}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,00有E|ε1|2 δ'<∞对某个ρ>0有μ(n)=0(n-ρ).给出了∞∑n=0(lognδ/nP{|Sn|≥ε√nlogn}当ε→0时的精确渐近性.     

同分布NA序列更新过程的渐近正态性

讨论了一般的同分布NA随机变量列更新过程的渐近正态性问题,并将强平稳NA列作为一个推论,得到了其更新过程的相应结果.     

正相协序列生成的平均移动过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

设{εt;t ∈ N*}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,0＜Eε21＜∞,及σ2=0＜Eε21 2∞∑j=2Eε1εj,0＜σ2＜ ∞,{aj;j ∈N}是一实数序列,并且∞∑j=0|aj|＜ ∞.义移动平均过程Xt=∞∑j=0ajεt-j,t≥1,令Sn=n∑t=1Xt,n≥1.假设对某个δ'＞0有E|ε1|2 δ' ＜ ∞,对某个ρ＞0有μ(n)=0(n-ρ),给出了∞∑n=1nr/p-2P{|Sn|≥εn1/p},∞∑n=11/nP{|Sn|≥εn1/p}当ε→0时的精确渐近性.     

ANA随机变量序列重对数矩收敛的精确渐近性

设{X_n,n≥1}为一列严平稳的ANA随机变量序列,利用ANA随机变量序列的中心极限定理和矩不等式,在适当的条件下给出了ANA随机变量序列重对数矩收敛的精确渐近性.     

NA序列部分和之和一阶矩收敛的精确渐近性

随机变量的部分和之和在诸多领域有着广泛应用,关于NA序列的部分和之和取得了许多极限性质.在较弱的矩条件下,利用NA序列部分和之和的渐近分布和二阶矩的稳定性质,得到了平稳NA序列部分和之和的一阶矩收敛的精确渐近性,丰富了NA序列部分和之和极限理论的结果.     

随机变量序列的大偏差估计

利用Markov不等式和Cr-不等式,研究了条件n∑i=1E[|X|p]=O(np)下的φ混合序列、负相协(NA)序列、渐近几乎负相协(AANA)序列的大偏差估计.     

弱(下)鞅的一类Marshall型不等式

给出弱下鞅的Marshall型极大值不等式,同时将关于非负弱鞅{S_n,n≥1}的Marshall型极小值不等式推广到了{g(S_n),n≥1}的情形下,这里g是R上的不减凸函数.后者推广了相关文献中的结论.     

NA样本回归函数估计的强相合性

在非参数回归模型Yi=g(xi)+εi,1≤i≤n中,研究了当{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳NA相依序列时,未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=∑ni=1wni(x)Yi的强相合性。     

PA序列Davis大数定律的精确渐近性

设{Xi;i≥1}是一严平稳零均值PA随机变量序列,EX12>0,σ2=EX12 2∑∞j=2EX1Xj,并且0<σ2<∞.令Sn=∑ni=1Xi,n≥1.利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,∑∞n=1(logn)δnP{Sn≥εnlogn}的精确渐近性成立.