Banach空间中的广义p正常算子

本文是在文献[4]基础上利用广义半内积空间的理论引入Banach空间上的广义p正常算子T=A+iB,AB-BA=0,其中A,B是广义p自共轭算子;同时还引入广义p正常算子的对偶算子T~*=A-iB及广义p酉算子,并就这些算子的有关谱进行了讨论。     

广义半内积空间及其广义p正常算子的性质

本文主要讨论广义半内积空间及其广义p正常算子的有关性质。提出Banach空间中的单调投影广义p自共轭算子到及Banach空间中的有关Von Neumann代数理论,并利用它们,得到在超正交基的Banach空间中Berberian技巧及VonNeumann代数中一经典结论在广义半内积空间下成立。     

算子谱的直角投影性质

§1 引言讨论算子谱的直角投影性质对算子谱理论的研究是有益的(见[1])。本文在§2中给出 Hilbert 空间上n个交换控制算子联合近似点谱的一个特征以及单个控制算子近似点谱的一个分解性质。在§3中,我们讨论交换亚正常算子组及其函数变换的联合近似点谱,证明了在一定条件下,它们的联合近似点谱具有直角投影性质并由此得到交换正常算子组的Taylor 联合谱具有直角投影性质。在§4中,我们证明了 Banach 空间上正常算子的谱具有直角投影性质并由此也得到了 Banach 空间上正常算子是可谱算子的已知结果。     

局部凸空间中算子的单值扩张性和u—谱函数

本文引入了局部凸空间中连续线性算子的单值扩张性和u—谱函数的概念,把文献[1]的单值扩张性和u—谱函数等的一些主要性质推广到局部凸空间。 线性算子理论从有限维空间利用矩阵方法研究发展到Hilbert空间上的自伴算子,正规算子及Banach空间上的谱算子,可分解算子和μ—谱函数,其研究方法较有限维情形有了很大的突破。迄今为止,已形成了十分丰富的算子理论。从六十年代初可分解算子和u—谱函数概念的引进之后,人们对它进行了各种的推广,例如,把它推广到无界闭算子的情形而引进了无界广义标算子的概念,然而都是限于对Banach空间上算子的研究。众所周知,实际问题中出现的空间不仅有Banach空间,而且还有大量的是局部凸空间。例如,广义函数所讨论的空间C_c~∞(Ω)就是局部凸的完备空间(本文空间均指Hausdorff空间),常见的 C~k(Ω)(o≤k≤∞)亦是局部凸空间。因此人们不仅要研究Banach空间中算子的谱理论,而且有必要研究局部凸空间中算子的谱理论。由于Banach空间的拓扑仪由一个半范决定,而局部凸空间却是由一族半范决定的。因此在局部凸空间上研究问题时需要考虑的因素比Banach空间更多。文献[1]对算子的单值扩张性和u—谱函数进行了较系统的研究,但它是对Banach空间进行的。[8]在局部凸空间中研究了u—谱函     

广义p自共轭算子的谱及不等式

本文主要结论是广义半内积空间下Berberian技巧和广义Schwarz不等式成立,得到广义p自共轭算子的谱就是点谱,由此解决C. Puttamadaiah & H.Gowda提出的问题.     

关于几类非正常算子

我们在研究亚正常算子时,注意到对Hilbert 空间中的算子T 的直角分解T=X+iY 有下面的恒等式(T-z)~*(T-z)=(X-x)~2+(Y-y)~2+i[X,Y],(1)这儿z=x+iy,[X,Y]=XY-YX,而亚正常算子的许多性质是由(1) 和条件i[X,Y]≥0. (2)导出的.同样在研究半亚正常算子时,我们对算子T 的极分解T=UP 有下面的恒等式     

关于射影算子的Bool代数

N.Dunford的谱算子把有限维空间算子的Jordan分解理论推广到无穷维的Banach空间。谱算子的本质在于具有一致有界的射影算子族的单位分解。从复平面C之子集类的Bool代数∑到复Banach空间X中的射影算子     

广义半内积空间中的Berberian技巧

解决广义半内积空间中的Ｂｅｒｂｅｒｉａｎ技巧，并利用该技巧得到自反、严格凸的Ｂａｎａｃｈ空间中广义ｐ自共轭算子的谱的性质。     

斜对角算子矩阵的广义(ω)性质

称一个Hilbert空间算子T满足广义(ω)性质,如果算子T的上半B-Weyl谱在逼近点谱中的补集恰好为谱集中孤立的特征值全体.利用局部谱理论的知识,给出了Hilbert空间上2×2斜对角算子矩阵满足广义(ω1)性质和广义(ω)性质的充要条件.作为应用,最后给出了一些有用的推论.     

非拟解析广义标量算子

引言在Banach空间的算子理论方面,类似于Hilbert空间上正常算子的,有Dunford的谱算子。Foias利用向量值广义函数引进了较为广泛的广义标量算子。Foias所依据的是C~∞到Banach空间上线性有界算子环的连续同态U_φ,而称U_λ为广义标量算子。Любич和Мадаев在考察算子的谱的可分离性时,对于具有实谱的算子,引进了非拟解析算子的概念。其实,他们所依据的也是某个基本空间到线性有界算子环的连续同态。     

Bargmann-Segal空间刻画Banach空间值广义泛函

引入Banach空间值Bargmann-Segal空间E2(v,X),其中v是广义函数空间E*C上的复Gauss测度,X是一个可分自反Banach空间.借助于指数向{ε(ξ):ξ∈Dp}的完全性,通过广义算子象征方法,应用E2(v,X)讨论了Banach空间值广义泛函L[Gp,X]的解析刻画,其中p∈R.同时,应用广义泛函在E2(v,X)中的Hilbert范数计算了向量值广义算子T∈L[Gp,X]的算子范数.     

一类非正常算子

本文讨论为Brown引进的,希尔伯特空间中具有性质A～A*A的算子。证明了一个不同於Brown的分解定理。特别当Q=A*A-AA*具有纯点谱的情形,A除了一个正常算子之外,能够分解成为一系列移动算子S_k, S_k=(λ_k~(1/2)δ_(i,j+1)) (i,j=1,2,3,…)之直接和(其中λ_k是Q的非零特征值)。作为这种情形的一个特例,附带地讨论保范算子V,除了一个酉算子部分外,它的纯保范部分能够解为一系列移动算子B_R B_k=(δ_(i,j+1))(i,j=1,2,3,…)之直接和。     

关于广义p-正常与p-亚正常算子的一个附注

本文给出广义p-正常与p-亚正常算子的结构的详细描述。 l~p,p∈(1,+∞)为Banach空间。它们的结构是清楚的。因此猜测l~p空间上的广义p-正常与p-亚正常算子也应有比较清楚的结构。事实确是如此。l~p空间上的广义p-正常与p-亚正常算子的结构是十分简单的!     

关于初等算子的本质谱

设为Banach空间,为线性有界算子全体.{A_i}_(i-1)~n和{B_i}_(i-1)~n为中的两个可交换算子族.我们定义到的线性有界算子L如下:对X∈,并且称L为初等算子.当n=1时,记L为δ_(A,B);当n=2,A_2=B_1=1时,记L为我们知道,当为Hilbert空间时,Curto完全确定了L的谱δ(L):     

谱型交换算子组的若干结果

本文讨论Banach空间上谱型交换算子组的对偶定理、函数演算、限制和商.特别证明了在Hibert空间或L′空间(p≥1)上,交换算子组是谱型当且仅当交换算子组中每个算子是谱型的.     

一类闭算子的特征

本文引入了闭拟谱算子概念,得到这类闭算子的谱分解特征。推广了Banach空间中纯量型(无界)谱算子以及Well-bounded算子谱分解理论。 主要结果:T为闭拟谱算子的充要条件是T稠定闭,且存在复数u使I_mu≠0以及连续代数同态:Ac_o(R′)—→B(x),使得。     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

相似文献   

算子正常性的注

在本短文中,将给出某些算子成为正常算子的条件.特别,将文[1]中如下命题“设T是复Hilbert空间中θ-类算子,如果T~2是正常算子,那末T必是正常算子”推广成θ-类算子T,如果p(T)是正常算子(其中p(·)是非常数多项式),那末T必是正常算子(详见本文定理4). 本文,H表示复Hilbert空间,B(H)表示H上线性有界算子全体,σ(A),p(A)分别表示算子A的谱集和正则集,(?)(A),(?)(A)分别表示算子A的零空间、值空间.m(·)表示Lebesqne测度.     

不交保持算子的谱性质

将 Hilbert 空间上线性算子的 Riesz 分解方法运用于 Banach 格上的线性算子,得到了具有序连续范数的 Banach 格上的不交保持的 Riesz 算子的谱分解定理.讨论了不交保持算子 T 的谱σ(T)与序谱σ_0(T)相等的充分条件及不可约的不交保持算子的拓扑幂零性;证明了对于 Banach 格上的 Riesz 算子 T 有σ(T)=σ_0(T);当 dimE=∞时,E 上不可约的不交保持的 Riesz 算子必为零.     

关于可单位分解算子的几个定理

本文证明了T∈B(X)为可单位分解算子当且仅当T~*为可单位分解算子,同时分别对定义在自反Banach空间和Hilbert空间上的可单位分解算子T,给出了使T成为谱算子的充分必要条件。