B—样条小波函数的付氏变换及其逆变换

由于－Ｂ样条函数的分段性给其付氏变换逆带来极大的不便，作者作分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法．设缓增广义函数Φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｎ→Φ，定义；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数大ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使Φ＝ｆ（ｑ），（正则广义函数ｆ的广义导数），这时定义Ｆ｛Φ｝＝（ｉω）ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常定义是等价的．不过上述定义在计算上比较具体，与古典付氏变换的计算联系较紧密．特别是，按上述定义，正则广义函数的付氏变换实际上是一列古典付氏变换在Ｓ′中的极限．     

L样条函数

引入Ｌ样条函数,得到它的显式表示,基底性质,递推公式和求导公式;并求出了Ｌ样条函数变换为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数的变换矩阵,从而得到了Ｌ曲线可不Ｂｅｚｉｅｒ曲线的等价     

关于B－样条曲线的非整体性

对三次Ｂ－样条基函数进行分析，给出三次Ｂ－样条曲线非整体性的一些特点，以及在工程曲线设计中的具体应用．     

基于三次B-样条小波变换汉字字形压缩方法的研究

本文将三次Ｂ－样条小波变换用于汉字字形压缩。在汉字字形压缩过程中，用三次Ｂ－样条曲线表示汉字字形轮廓线，通过样条小波变换将曲线控制点分解为变换域系数或者不同层次的控制点，根据系数与控制点，采用两种算法实现汉字字形压缩，再用存储的系数或控制点恢复压缩的汉字。从计算机仿真结果看，该方法具有一定应用价值。     

利用单位阶跃函数求拉氏变换

针对在大学专业课程中常见的分段函数、周期函数的拉氏变换的求法繁琐情况,给出了利用单位阶跃函数简化求拉氏变换的方法,从而使得求这类函数积分变换的过程大大简化。     

生成光滑曲线的一种快速算法

基于Ｂ－样条尺度函数，构造出一个两阶光滑紧支撑插值函数，从而给出一种简单且易实现的生成复杂曲线的快速算法。     

对流扩散方程欧拉—拉格朗日方法的B—样条插值格式

利用Ｂ－样条函数，文中发展了一个对流扩散方程欧拉－拉格朗日方法的插值格式。改善了其数值频散性。算例表明，此格式优于一次和二次插值格式。文中给出了Ｂ－样条插值格式的二维及三维推广。     

B.R.S.变换的推广

本文从要求拉氏函数密度的不变性出发导出了非阿贝尔规范场中的Ｂ．Ｒ．Ｓ，变换，论证了其中的系数ξ与内部空间分量指标ａ．ｂ．ｃ……的无关性；并推广了Ｂ．Ｒ．Ｓ．变换及Ｗａｒｄ－Ｔａｋａｈａｓｈｉ恒等式．在普遍情况下，规范群的群参量θ（ｘ）没有不定性．     

基样条函数Markov-Bernstein不等式的推广

基样条函数的Ｍ－Ｂ型不等式是其十分重要的性质。议决通过对两种类的Ｍ－Ｂ型不等式的研究，讨论了一种新的情形，所得结果可视为前两种类型的推广。     

多重Fourier变换与Hankel变换的关系

本文利用多重付立叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）变换证明亨克尔（Ｈａｎｋｅｌ）变换的反演定理，同时，把Ｋ维空间的射线函数（仅依赖于到原点距离的函数）的付立叶变换，归结为一维空间的亨克尔交换，这样，由Ｋ元函数的付立叶交换成立的定理，就可推出一元函数的亨克尔变换相应的定理．     

一元广义函数Fourier变换定义的讨论

研究解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的定义和计算公式。给出了广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的新定义。广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的定义被推广到解析泛函的情形,用新定义建立了解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的计算公式。     

多元Fourier变换的解析函数的性质

在现有的Fourier分析理论中,有一些关于Fourier变换的解析函数的定理。对其中的一个定理做了推广,得到一个更广泛的结论。     

傅立叶变换的复奇偶性

傅立叶变换是信号处理中的基本时一频变换工具，它有许多基本性质．本文从傅立叶变换的实奇偶性出发，对复时间信号的傅立叶变换及其幅频和相频特征函数的奇偶性做了详细的推导与论述，其结果有助于我们进一步理解信号在时域与频域之间的联系．     

水平荷载作用下横观各向同性地基的力学分析及应用

根据横观各向同性体的基本方程，运用数学力学方法得出了横观各向同性地基的平面塞露蒂(Cerruti)问题的基本解，然后利用积分的方法分别得出了横观各向同性地基在条形面积上作用有水平均布荷载、水平三角形分布荷载及水平梯形分布荷载的应力计算公式，并利用测出的一组弹性参数，将横观各向同性地基中的附加应力与现有的计算理论给出的各向同性地基中的附加应力通过图形作分析比较，得出了一些有利于工程安全设计的结论，供岩土工程设计人员参考。     

物体面内位移测量中的两次傅立叶变换法

两次傅立叶变换法是一种利用两次快速傅立叶变换及频率域滤波进行相关运算以提取物体变形信息的算法.通过采取快速傅立叶变换以及优化滤波减弱了图像噪声对相关波峰的影响,能快速、准确、实时的对相关点进行定位.     

分数阶傅里叶变换及其在光通信中的应用

 分数阶傅里叶变换是传统傅里叶变换的一种扩展形式,它能够在介于时域和频域之间的分数域内分析和处理信号。由于分数阶傅里叶变换的一些独特的性质,已经被广泛应用于解微分方程、量子力学、图像处理和信号处理当中。本文介绍分数阶傅里叶变换,综述其在滤波器、神经网络、图像处理和无线通信等领域的应用;结合本课题组近年来的工作成果,重点介绍了其在光通信领域中的典型应用;展望了分数阶傅里叶变换在光通信中的发展趋势。     

Dirichlet积分的几种新证明

借助积分交换次序与积分号下求导 复变函数、积分变换、数学物理方程等数学方法和工具,通过三种途径证明Dirichlet积分?     

利用傅立叶变换筛选核函数的方法

分析了支持向量机理论中核函数与傅立叶变换的关系,证明了基于傅立叶变换的核函数在一定条件下必定满足Mercer条件.在这些结论的基础上,提出了利用傅立叶变换筛选核函数的方法,并给出具体的实例.     

一类广义傅里叶级数的敛散性

研究由分段线性谱序列生成的广义傅里叶级数的逐点敛散性.估计一类函数的广义傅里叶系数趋于零的速度,给出广义傅里叶级数逐点收敛的判别方法,并证明两个否定的结果,即存在周期为1的连续函数,其广义傅里叶级数在一点发散;存在周期为1的可积函数,其广义傅里叶级数处处发散.