用初等变换法判断实二次型的类型

利用初等变换法,将实二次型的矩阵化为对角矩阵,即得到实二次型的一个标准形,从而就可以判断实二次型的类型。     

用初等变换法判断实二次型的类型

引入初等合同变换,将实对称矩阵化为对角矩阵,得到实二次型的一个标准形,从而可以用初等合同变换来判断实二次型的类型。同时也给出了正（负）定二次型的一个必要条件和不定二次型的一个充分条件。该方法易于理解,简单实用,计算量小。     

三元实二次型的一因式分解问题

在高等代数中应用实二次型理论对一个实二次型可以分解成两个实系数一次齐次多项式的乘积的充要条件作了研究,由于涉及到求秩和符号差,应用起来太麻烦。结合三元实二次型的特征,寻找到三元实二次型可以分解成两个实系数一次齐次多项式的乘积的一个初等方法。     

正定矩阵基与正交矩阵基及其应用

给出了正定矩阵基与正交矩阵基；证明了每个实二次型都可由基本正定二次型唯一线性表出，以及欧氏空间上的每个线性变换都可由基本正交变换唯一线性表出。     

线性约束下实二次型有定或不定性的一个判别算法

针对经济学中较为常见的判别线性约束下实二次型的正定性问题，研究了实对称矩阵的有关性质，提出了一个判别一般实对称矩阵是（半）正定、（半）负正定或不定矩阵有效而实用的算法，较好地民带线性约束与无约束的实二次型有定或不定性的判别问题，所述算法具有计算量小，数值计算稳定，易于编程实现等优点，最后给出计算实例。     

关于表数相同的实二次型α（2x^2＋3y^2）＋βz^2

证明了所有与形如α（２ｘ＾２＋３ｙ＾２）＋βｚ＾２，０〈２ａ≤β的型整等价的实系数三元恒正二次型中，无表数相同而互不等价者。     

实系数二次型标准化算法及编程

ｎ阶实对称矩阵总可以化为与自身合同的对角矩阵，而且这种转化可以经过有限步操作完成，据此，得到系数二次型的标准化算法。     

具有一条实积分直线和一对共轭复积分直线的实二次微分系统

本文证明了具有一条实积分直线和一对共轭复积分直线的实二次系统都是可积系统,因而不可能存在极限环.     

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性，介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式，对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。     

不确定广义系统的鲁棒正实控制

在参数不确定性广义系统中引入广义二次严格正实的概念,利用线性矩阵不等式,得到了状态反馈作用下,不确定广义系统鲁棒广义二次严格正实控制律存在的充要条件,并给出了基于状态反馈的不确定广义系统鲁棒广义二次严格正实控制器的设计方法.     

具有不完全测量数据和无溢出现象的实二次模型修正问题的解

二次模型修正问题来自于振动工程,本文旨在解决具有不完全测量数据和无溢出现象的实二次模型修正问题。利用矩阵分块和矩阵列向量的方法,分别给出了实二次模型修正问题的可解条件和解的参数表达式,并给出了该问题的一个求解算法,最后给出了一个数值实例。数值实例说明所提出的方法的有效性,即利用测量到的部分谱信息修正一个实二次模型,使未被观测到的谱信息保持不变。     

Lower Bound for Ideal Class Numbers of Real Quadratic Function Fields

Thetheoryofcontinuedfractionsofalgebraicfunctionswillbeusedtogiveageneraltheoremonlowerboundsforclassnumbersofrealquadraticfunctionfields.Theboundsaregivenmoreexplicitlyforsixtypesofrealquadraticfunctionfields.Continuedfractionstheoryisaveryefficientwaytostudyrealquadraticnumberfields.Artin[1]usedcontinuedfractionstostudyquadraticfunctionfields.WangandZhang[2]re-developedthetheoryofcontinuedfractionsofalgebraicfunctionsinanelementaryandpracticablewayandstudiedsomeoftheirproperties.Supposethat…     

Fermat型方程在一实二次域中的解

确定了几个重要的不定方程在一个实二次域的整数环中的解,指出了费尔玛方程当n等于4时在此环中也没有非平凡解.     

一类L-函数的函数方程

L-functions and their functional equation s of the quadratic fields have played an important role in the study of class nu mber and related problems. In ［2］ the authors studied the L-functions on a kind of real quadratic fields and obtained some interesting resu lts on a kind of real quadratic fields with class number one. In this paper, as a further development of our study on such real quadratic fields, the authors ha ve proved the following theorem.     

Ideal Class Groups and Subgroups of Real Quadratic Function Fields

ZhangandWashington[1]studiedalgebraicquadraticnumberfieldsF=Q(d)andpresentedanecessaryandsufficientconditionfortheidealclassgroupH(F)ofanyrealfieldF=Q(d)tohaveacyclicsubgroupofordern.EightseriesofsuchfieldsFweregivenexplicitlybyutilizingthetheoryofcontinuedfractions.AllthesefieldsFareERD-typeorGERD-type,thatis,thediscriminatesdareoftheformd=N2 n,wheren|4Norn|2mN(m≥2)(ForthepropertiesofGERD-typefields,wereferthereaderstoRef.[2]).Inthepresentnote,westudyalgebraicfunctionfieldsK,givean…     

达布多项式和二次系统周期解的存在性

给出了平面高次系统具有不变实不可约达布多项式的充要条件.在此基础上利用代数方法,根据平面二次系统表达式中的二次多项式来判定系统平衡点是否有闭轨线环绕,进而指出闭轨线内部的平衡点必须具备的一些条件.     

不确定系统的输出反馈鲁棒正实优化设计

讨论了系数矩阵具有有界范数不确定性系统的输出反馈鲁棒严格正实设计问题。基于不确定系统二次扩展严格正实的概念,利用线性矩阵不等式方法,得到了不确定系统存在动态输出反馈控制使得闭环系统二次扩展严格正实的充要条件,并进一步给出了正实控制器的设计方法。