含时滞的反应扩散方程周期解的存在唯一性

通过构造上、下控制函数，结合上、下解及单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程的周期解，证明了如果反应项非单调且一维边值问题存在一对周期上、下解，则方程一定存在唯一的周期解．并给出了二维边值问题周期解存在唯一性的充分条件，推广了已有的一些结果．     

一类含时滞的抛物型方程组周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类带离散时滞的抛物型方程组的周期解,证明了如果反应项混拟单调且边值问题存在一对周期上、下解,则方程一定存在一对周期拟解,并且拟解构成的区间是一个吸引子,在某些条件下,周期拟解恰好就是方程的周期解.最后以一个生态模型为例说明了所得结果的意义.     

时滞反应扩散方程周期解的存在性

利用周期上、下解方法及Schauder不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用上、下解方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效的方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件.     

时滞反应扩散方程周期解的存在稳定性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件;另外,还给出了证明其周期解稳定的方法,推广了已有的一些成果。     

一阶时滞差分方程周期边值问题和周期解问题的单调迭代法

使用单调迭代法,研究了一阶时滞差分方程周期边值问题和周期解同题解的存在性.首先给出了极大值原理,这是单调迭代法的关键所在;其次给出一阶差分方程周期边值问题的单调迭代法;最后给出一阶时滞差分方程的周期解问题的单调迭代法.从而解决了文中方程解的存在性同题.     

一类热扩散方程初边值问题的周期解

利用算子半群理论研究一类杆上热扩散方程初边值问题的周期解.把热扩散方程化为抽象Banach空间中的发展方程,利用上下解单调迭代方法得到抽象发展方程mild解的存在唯一性.把抽象结果应用于热扩散方程,得到热扩散方程初边值问题mildω-周期解的存在性与唯一性.     

一类二阶脉冲微分方程解的存在性

运用单调迭代技巧和上、下解方法讨论了一类二阶脉冲微分方程的周期边值问题,得到了该方程的最大值和最小值存在定理。     

一类时滞抛物型系统周期解的存在稳定性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞抛物型系统,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件;另外,还给出了证明其周期解稳定性的方法,推广了已有的一些结果.     

时滞反应扩散方程组周期解的存在性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程组,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件,推广了已有的一些结果.     

时标上一阶脉冲方程的周期边值问题

针对时标上一类一阶脉冲方程的周期边值问题,该论文基于算子不动点原理、上下解方法和单调迭代技巧,给出了周期边值问题解存在性的充分条件,并举例加以验证了主要结果.     

时滞反应扩散方程有界解周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性.为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此方程解的有界性及周期解存在唯一性的充分条件,推广了已有的一些结果.     

含时滞的抛物型方程组周期解的存在性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞抛物型方程组，构造了非单调反应项的上、下控制函数，并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性，克服了反应项非单调无法利用上、下解方法的局限性，为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法，并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件，推广了已有的一些结果．     

一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解

应用上下解及迭代方法研究了一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解,证明了在反应函数与边值函数都是混拟单调的条件下,若方程组存在一对周期上下解,则方程一定存在一对周期拟解,且在一定条件下,周期拟解恰好是方程的周期解.最后以一个生态模型为例,说明了所得结果的意义.     

非线性周期边值问题的单调方法

用上、下解方法证明了一类二阶非线性方程组周期边值问题解的存在性,并给出迭代格式,为解的近似计算提供算法。在某种意义下为求反应扩散方程的周期行波解提供一种方法。