试论刘徽的数学思想方法

本文从三个方面论述了刘徽的数学思想方法:(1)刘徽的极限思想及其关于研究刘徽极限思想方法中的值得商榷的问题;(2)刘徽的数学方法——定义方法和证明方法及其特点和意义;(3)刘徽在数学研究中体现出来的科学精神。     

刘徽的自然哲学思维及其现代价值

刘徽是中国古代伟大的数学家，他的思想对后世影响极深。本文揭示刘徽的自然哲学思想，讨论其现代价值，文中对自然的评说和论述，望引起关注。     

刘徽的自然哲学思想及其现代价值

刘徽是中国古代伟大的数学家，他的思想对后世影响极深。本文揭示刘徽的自然哲学思想，讨论其现代价值，文中对自然的评说和论述，望引起关注。     

试论刘徽建立数学理论体系的方法

《九章算术》的完成,标志着中国古代数学体系的形成,魏景元四年(263年),刘徽注《九章算术》,使《九章算术》数学体系的许多原理、法则,有了较严密的理论依据。其间,也阐述了刘徽本人在数学上的不少创造性发现。这是刘徽数学理论研究的一个方面。关于这个方面,近年来国内发表了一些水平较高的研究论文。刘徽数学理论研究的另外一个方面,体现在对《九章算术》数学体系作整体上的理论研究,亦即创立数学理论体系。创立数学理论体系是个十分艰巨的工作,刘徽能出色地完成这个艰巨的工作,应归功于他那先进的科学思想和方法。     

刘徽的极限理论

本文认为先秦名家“一尺之棰,日取其半,万世不竭”与墨家“非半弗(著斤)则不动,说在端”的命题,都含有极限思想。前者认为棰无限可分,后者认为分割的结果,必然达到“不可(著斤)”的地步,主要是用来说明他们各自的宇宙观,尚未进入数学。刘徽第一次把极限方法引入数学。以往学者大多认为刘徽的割圆术主要是证明圆内接正多边形的极限是圆以及求圆周率π的方法。本文认为割圆术首先是证明以“半周乘半径而为圆幂”这个圆面积公式,刘徽在证明了圆内接正6.2~n边形面积的极     

"为数学而数学" --刘徽科学价值观探析

本文以魏晋时期的思想文化发展为背景，着重论述了刘徽的科学研究动机、科学态度和认识论与方法论，揭示其“为数学而数学”的科学价值观。     

从"以率消息"看刘徽圆周率的产生过程

《九章算术》圆田术刘徽注中记载了刘徽割圆术中求圆周率的方法。其中刘徽用"以率消息"的方法求得圆周率π=3927/1250的过程,争议颇多。三上义夫、沈康身、李继闵、郭书春等各家的说法不一。文章重新从《九章算术》原文考察并复原了刘徽求得圆周率π=3927/1250的过程,分析了各家说法不一的原因,讨论了"以率消息"的数学原理;认为π=3927/1250的产生过程,是数学原理加上非理性因素双重作用的结果,给了"以率消息"这个问题一个新的解释。     

刘徽对《九章算术》中立体的辨名

刘徽对《九章算术》中的立体及其名称进行了较多的考察,是他对全书概念、术语进行"审辨名分"工作的组成部分,也是他努力为《九章算术》的数学知识构建理论基础的一种体现。本文分为不做解释、只解释实物含义、只解释几何含义、既解释实物含义又解释几何含义等四种类型分析了刘徽对《九章算术》中立体及其名称和用语的处理方式,指出刘徽对立体进行的辨名工作是一个重大的进步,但还未能形成作为基础的一套解释术语和一个解释框架,是不完善的。尽管如此,刘徽的辨名工作仍足以为他论证数学方式的正确性提供基础。     

《算经十书》序中数学的起源和功用论

中算家认为数学知识源于生产实践，由“圣人则之”，即庖牺画八卦；为合六爻，作九九；后又有黄帝、隶首等人继续推广和发展，其中刘徽指出“隶首作数，其祥未闻”。数学的功用具有三个分层递进式的认识：（1）用于解决生活和生产实践问题“算在六艺”，而且包括一贯的“观象授时”国家行为；（2）理解世界的途径和研究数学的目的是“以通神明之德，以类万物之情”；（3）刘徽为数学而数学“以阐世术之美”观点。该阶段的数学思想更多受到了儒家思想的影响。     

过程论视域下的军事技术变革研究

过程论思想是唯物辩证法的基本思想,认为事物的存在和发展都体现为一个连续过程,包含继承、吸收和扬弃等环节。从过程论的视角分析军事技术变革,可以发现它具有历时性、继承性和广延性等特征。任何时代的军事技术变革都要经历一定的演变过程,而不是突然变化一蹴而就;新型军事技术都诞生于对已有军事技术的继承,具体体现为实体、质料和原理等方面;军事技术变革不仅仅是一种发明,还包括技术创新过程,是从技术发明向武器装备、作战方式、编制体制乃至军事思想不断拓展的过程。     

刘焯《皇权历》插值法的构建原理

中国古代历法中的插值法肇始于刘焯《皇极历》（公元６０４年）。它的发明使中国古代历法的算法系统进入新的历史阶段，从而成为中国古代天文学史、数学史上具有划时代意义的伟大成就。文中提出刘焯太阳运动理论核心的三个假设，破解了刘焯二次等间距内插法的造术原理。     

对刘益正负开方术的新研究

刘益在中国古代数学史上最先引入系数可为负数的方程，并突破了方程首项系数必须为１的限制，以往人们认为有了增乘开方程，只要知识正负数的四则运算便可十分容易地推广到高次方程的数值解。     

道家哲学与现代物理哲学的契合性考察

与儒家"向内觅理"有别,道家重视外向的"天之道",对自然之源和万物之本多有探讨,形成了独特而深刻的自然哲学思想,诸如"道""朴""无""有""阴阳"等自然哲学概念,在此基础上形成了"道生万物"的宇宙创生观,"负阴抱阳"的自然运行观,"道通为一"的世界统一观等自然哲学思想.这些概念和思想被现代物理科学,特别是量子物理学所...     

评《天学真原》

中国古代天文之学常被认为来源于农牧业生产的需要，是劳动人民在生产和生活实践中产生和发展的。对于历法，常引《书经·典》“敬授人时”语，视作源自安排农事，系为农业服务而编制的。江晓著《天学真原》，提出了完全不同的论证。同时，对中国天文与社会文化关系，其起源与域外天文的影响，等等，也提出了特有的论点和结论。本文对该书作出了评论。     

格物致知论的源流及其近代转型

格物致知是中国传统文化中一个重要的认知理论。它与中国古代科学技术的发展有着密切的联系。在其起源及发展早期,基本是以道德化诠释为主。到宋代时,心学派基本沿袭了早期道德化的诠释方向,但理学派则强调其中的理性精神,对宋代科学的兴盛影响重大。在明清之际,受时代变化的影响,实证化的取向更加显著,使格物致知论发生了重大的理论转型,为近代中国与西方科学技术的对接铺平了道路。而到近代之后,格致论几乎完全成为西方科学技术的代称。对格物致知论历史源流的梳理,从中还可以发现其对于现代科学发展的借鉴意义。     

汉源术语的本质及其特征

术语是折射人类思维进化的一面镜子。中国的科学思想发展呈阶段性特征——从古代科学到近代科学再到现代科学,每个阶段的术语状况都有所不同。中国独特的科学技术思想通过古代汉源术语研究可以得到彰显,这对当代汉语术语创建以及汉语术语理论研究具有重要的启示意义。文章从中国古代科学知识与思维类型、汉语专业词汇、汉源术语的确定和汉源术语的特征这四个方面阐释汉源术语的本质及其特点,置身于中国传统文化语境中对其展开研究。     

“整体子思维”——中国古代“尊道”“贵德”的生存方式与当代启示

基于长期对宇宙生命存在的体悟,中国古代已孕育出以尊道贵德为内涵的整体子思维方式,衍生了整体性的生存哲学。这种整体子思维既包含人们在宇宙中的尊道之理和贵德之质,又蕴藏着社会实践活动中的尊道与贵德合一的存在秩序。而且,人类的生命价值完善就在于以尊道贵德为内容的实践过程。它不但为古代社会秩序建构提供一定的理论依据,同时还成为当代社会有序建构的可能理论来源。     

《皇极历》中等间距二次插值方法术文释义及其物理意义

通过对《皇极历》涉及等间距二次插值方法的几段术文的分析，特别是对其中“气末率”、“初率”、“总差”、“别差”等关键术语的疏解，该文揭示了刘焯处理天体匀变速运动的原始思路，指出他的插值公式实．际上就是运动学中匀变速运动的路程公式。又通过实例说明刘焯的方法实由公式算法和差分表方法两部分组成、二者相辅相成，演成中算家招差术的两大主题．     

库恩后期哲学中抛弃了“范式”吗

20世纪80年代库恩哲学中原本的核心概念“范式”消失了。这似乎成为库恩哲学转向的标志，甚至成为历史主义科学哲学转向的标志。事实上“范式”观念以“类词”的名称依然存在于库恩哲学中，我们完全可以追溯这一演变的历程，从而揭示演变发生的原因。     

等差级数与插值法

《周髀算经》中求“衡径”和“晷长”的方法可以视为一次插值法的应用，《大衍历》中“先定日数，径求积度及分”的方法实与刘徽提出的等差级数求和公式一致。一般来说，一个（ｋ—１）阶等差级数的求和公式等价于一个ｋ阶等间距插值公式。在中国古代数学中，等差级数和插值法是两个相互关联的题材，宋元数学家在充分认识高阶等差级数的基础上方有可能得到一般的等间距插值公式。