有关n维单形几个不等式的稳定性

利用距离几何的理论与方法研究了欧氏空间中n维单形的几个几何不等式的稳定性,从两个单形的"偏正"度量证明了n维单形四个重要几何不等式的稳定性,并给出这些几何不等式的稳定性版本。     

关于垂足单形的一结果及应用

应用解析方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的垂足单形几何不等式问题,建立了垂足单形的一个几何不等式,应用它得到了n维Euler不等式的推广.     

关于垂足单形的两个结果及其应用

用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了垂足单形的两个新的几何不等式,作为其特例得到了n维Euler不等式及其推广。     

关于单形一个结果的推广

利用几何不等式的理论与解析方法，研究了n维欧氏空间E^n中n维单形外接球半径与内切球半径之间关系，推广了Klamkln不等式，获得更强的一个几何不等式．     

E~n中Finsler-Hadwiger与Euler不等式的改进

应用几何不等式理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中n维单形的Finsler-Hadwiger不等式和n维Euler不等式.在原有不等式的基础上,建立了两个新的几何不等式,并对现有的结论进行了推广.     

E^n中Finsler-Hadwiger与Euler不等式的改进

应用几何不等式理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中n维单形的Finsler-Hadwiger不等式和n维Euler不等式.在原有不等式的基础上,建立了两个新的几何不等式,并对现有的结论进行了推广.     

E~n中两个几何不等式的改进

应用几何不等式理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中n维单形的F insler-Hadw iger不等式和n维Eu ler不等式,在原有不等式的基础上,建立了两个新的几何不等式,并对现有的结论进行了推广。     

n维Euler不等式的推广

给出了n维Euler不等式的一些推广，建立了一些新的n维单形几何不等式．     

关于单形内点两个不等式的推广与应用

利用几何不等式理论和解析的方法，研究了涉及n维单形的内点、外接球半径和内切球半径的两个几何不等式，对已有的结果进行了推广，加强了n维Euler不等式，并给出了若干应用．     

关于单形的一个几何不等式

本文获得n维欧氏空间E~n中n维单形的一个几何不等式(1),作为其特例,我们获得著名n维Euler不等式的一个推广。     

n元柯西（Cauchy）不等式的几种证明方法

分别从代数、几何、分析等不同角度出发，给出在高等数学及其它数学分支中有广泛应用的n元柯西不等式的六种证明方法。     

基于圆特性的身份认证与密钥协商

有的几何认证方案采用"欧氏空间直线"等简单几何结构,使方案的安全性较低;有的虽然采用了复杂的"n维空间圆"结构,但由于登录消息太简单,也降低了安全性.本文设计了一个几何认证与密钥协商方案,它基于"n维空间圆上(n＋1)个点可以唯一重构该圆"的n维空间圆构造原理,还采用了多变量的单向散列函数来计算登录消息,加强了用户登录消息的安全性,使方案能抵抗口令猜测、重放、窃听与离线消息分析攻击;并且采用基于计算观点的正确认证协议形式化证明方法—Bellare-Rogaway模型,证明了本文身份认证与密钥协商协议是安全的.     

多机电力系统的能控性与能观性

讨论了多机电力系统能控性和能观性问题,以非线性微分几何理论为工具,给出了一般仿射非线性系统的能控性和能观性的定义及其判据,然后将多机电力系统数学模型作为n维流形上的非线性系统,并将其状态看作流形上的局部坐标.对多机系统数学模型进行了适当处理,在不失一般性的前提下,以二机电力系统作为讨论对象,分析得出了相应的结论.参5.     

几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式

考虑几何凸函数的几何凸性,针对几何凸函数的几何平均,利用几何凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义及分部积分法,得到了几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.     

关于垂足单形体积不等式的推广

关于n维单形的几何不等式研究,近期建立了许多重要几何不等式,然而,关于垂足单形几何不等式研究还是比较少。该文应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中n维单形与其内点的垂足单形之间的几何不等式问题,建立了n维单形与其垂足单形的体积的两类关系式;作为其特例,改进了关于垂足单形体积的几何不等式;在对主要结果的证明中,还获得了有关n维单形顶点角与二面角之间的一类不等式。     

一个高维加权几何不等式的应用

最近,我们将距离几何理论与严格的分析方法相结合,证明了一个高维加权几何不等式,推广了一个已知的结果.本文利用该推广结果导出了许多已知或未知的有趣不等式,初步展示了这个几何不等式精彩而广泛的应用.     

n-维可测函数的本性定理

将一维勒贝格可测集的全密点定义推广到n-维可测集,将一维空间的函数间断度概念、相对间断度概念推广到n-维空间;根据全密点定义,利用n-维维他利覆盖定理与鲁金定理直接证明`n-维勒贝格可测集几乎所有的点都是全密点;由函数间断度与相对间断度概念得到n-维勒贝格可测函数与一个几乎处处连续的函数几乎处处相等的结论.     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。     

关于单形及内接单形的几何不等式及应用

运用代数方法和几何不等式理论,研究了有关单形内点及其内接单形的极值问题,建立了涉及单形及其内接单形的外接球半径以及内点到侧面距离之间的几何不等式.作为特例,对著名的n维Euler不等式作了新的推广和改进.