广义次对称矩阵及广义次正交矩阵

给出了广义次对称 (反次对称 )矩阵和广义次正交矩阵的概念 ,讨论了它们的性质及它们之间的关系 .     

广义对称矩阵

对于欧氏空间的对称变换做了进一步研究,得出结论：n维欧氏空间的一个对称变换关于任意基的矩阵是广义对称矩阵;反过来,如果n维欧氏空间的一个线性变换在某基下的矩阵为广义对称矩阵,则该线性变换为对称变换.     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

广义半正定阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半正定的，如果对任意非零的ｎ维列向量ｘ．均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄ＿ｘ＞０，使ｘ￣ＴＤＡｘ≥０．讨论了广义正定矩阵的性质，给出了一个ｎ×ｎ分块矩阵为广义半正定阵的充要条件．     

AXA~*=B的对称广义中心对称解

复数域上矩阵方程AXA*=B的对称广义中心对称解.利用对称广义中心对称矩阵的特殊结构,将AXA*=B转化为等价的矩阵方程A1X1A1*+A2X2A2*=B,并利用该方程的Hermitian解得到AXA*=B的对称广义中心对称解存在的充要条件及通解表达式.     

矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的广义对称解

定义了广义对称矩阵；运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵，给出了矩阵方程（XA，XB）＝（C，D）有广义对称解的充要条件，并在有解的情况下给出了通解的显式表达式。     

广义次对角占优矩阵的简明判据

文章提出了广义次对称占优矩阵的概念，得出了广义次对角占优矩阵的几个简明判据．     

关于对称不定和广义半正定矩阵的扰动分析

讨论了对称不定矩阵G的广义LDLT分解的扰动,对系数矩阵为对称不定的线性方程组也进行扰动分析,并进一步推导了广义半正定矩阵的情况。     

广义对称矩阵的判定(Ⅰ)

对实对称矩阵概念进行了推广，给出了广义实对称矩阵概念，并对其性质和判别条件进行了研究。同时也给出了判定实矩阵的特征根为实数的若干个充分条件。这些判别方法简单、易行。     

(AX,XC)=(B,D)的广义双对称解与广义双反对称解

设A,B是n×n阶矩阵,设C,D是n×m阶矩阵,研究了矩阵方程(AX,XC)=(B,D)具有广义双对称解和广义双反对称解的充要条件,并给出了矩阵方程(AX,XC)=(B,D)通解的表达式.     

关于广义酉矩阵的若干结果

酉矩阵是一类特殊而重要的复数矩阵,在量子力学等领域中有重要的应用,广义酉矩阵的研究对矩阵理论的研究有着重要的意义.从广义酉矩阵的定义出发,通过对酉矩阵与广义酉矩阵进行比较,研究了广义酉矩阵的性质,得到了关于广义酉矩阵的若干结果,是酉矩阵相应结果的推广.     

关于循环矩阵的几个性质的推广

利用范德蒙矩阵对循环矩阵的一个定理给出了推广，并得到了广义循环矩阵的几个性质．     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用．当子块Di的阶数Li比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式．     

一些正定矩阵类及正稳定矩阵类之间的关系

提出了超正稳定的概念，讨论了实对称正定、亚正定、良广义正定、广义正定、超正稳定及正稳定矩阵类之间的关系，得到了若干确定的结果．     

广义正定阵和正稳定矩阵及其相互关系

在以往研究的基础上,研究了广义正定矩阵和正稳定矩阵的性质和等价条件,并得出了它们之间的关系．     

几个结构矩阵乘积的Strassen算法

运用广义中心对称矩阵和广义中心Hermitian矩阵的约化性质得到了计算此类矩阵乘积的Strassen算法．此算法和传统算法相比,大约是传统算法计算量的一半．     

广义初等变换及矩阵乘法的简化

为了简化矩阵乘法的运算,本文对初等变换的概念进行了推广,提出了广义初等变换的概念,给出了用广义初等变换完成矩阵乘法运算的方法。彻底解决了矩阵乘法计算的简化问题。     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.