一类拟线性重调和方程基态解的存在性

用变分法、 变量替换和Nehari流形方法, 在非线性项满足一定增长性条件的情形下, 通过构造Nehari流形并对流形性质的证明, 得到一类拟线性重调和方程基态解的存在性.     

一类拟线性重调和方程基态解的存在性

用变分法、 变量替换和Nehari流形方法, 在非线性项满足一定增长性条件的情形下, 通过构造Nehari流形并对流形性质的证明, 得到一类拟线性重调和方程基态解的存在性.     

一类具有线性和非线性耦合项的Kirchhoff型方程组的基态解

讨论了一类具有线性和非线性耦合项的Kirchhoff型方程组基态解的存在性.首先利用Nehari流形讨论了常数位势时该方程组基态解的存在性;其次当位势函数满足给定条件时,获得了该方程组基态解特别是变号基态解的存在性.     

一类拟线性椭圆型方程基态解的存在性

讨论了一类拟线性椭圆型方程-△_pu=f(x,u)在R~N中,其中f(x,u)是局部H(o)lder连续函数.通过对f(x,u)建立适当的条件讨论了方程基态解的存在性,并且非线性项f(x,u)当u→0~+时可能出现奇异.     

带有Hardy-Sobolev临界项的半线性方程基态解

讨论了一类带有Hardy-Sobolev临界指数的半线性方程,在非线性项满足更一般的假设条件下,获得了该方程基态解的存在性。首先,利用变号位势的性质,得到方程对应的最小能量值为负;其次,利用变分方法,证明了该方程基态解的存在性。本文改进了有界区域上非线性项恒为常数时解的存在性结果,并将结果推广到全空间。     

带有变号非线性项Kirchhoff方程基态解的存在性

研究了一类带有变号非线性项Kirchhoff方程基态解的存在性。由于非线性项是变号的,相应的Nehari流形不再是一阶连续可微的。因此,利用Nehari流形和单位球面拓扑同胚的性质,将此类方程转化在工作空间的单位球面上来考虑。然后,在此单位球面上利用Ekelend变分原理找到有界极小化序列。最后,利用反证法证明了基态解的存在性。     

临界和超临界的薛定谔泊松方程正的径向基态解

近些年来,薛定谔方程或者薛定谔泊松方程基态解的问题一直受到广泛关注,学者们主要讨论了不同条件下正解、基态解、变号解等的存在性问题.特别地,他们在不同的位势以及非线性项条件下研究了基态解的存在性,并且这些问题都是临界和次临界的情形,而对于临界和超临界情形下径向基态解的结果至今还没有人研究.因此,本文通过使用Nehari流形的方法,得到带有临界和超临界指数的薛定谔泊松方程正的径向基态解的存在性.     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

一类椭圆型方程爆炸解的存在性

在RN(N≥2)中的C2有界区域上,对带有适当梯度的非线性项半线性椭圆型方程爆炸解存在性的研究已有许多.在此基础上,考虑RN(N≥3)中含有梯度项的二阶拟线性椭圆型方程解的存在性问题,利用球形区域上爆炸解的逼近方法,结合下解方法得到了爆炸解的存在性.     

一类非线性波方程时间周期解的

考虑非线性波方程时间周期解的存在性. 应用变分法, 在非线性项满足超线性增长且非单调的条件下, 证明了非线性波方程时间周期解新的存在性结果.     

两类奇异临界椭圆方程组解的存在性

研究了两类非线性奇异临界椭圆方程组,运用Schwartz对称化方法、集中紧性原理和山路引理,证明了全空间中的一类齐次临界椭圆方程组基态解的存在性和有界区域上的一类带有线性扰动项的临界椭圆方程组正解的存在性.     

一类无紧性扰动拟线性薛定谔方程的解

利用Nehari流形方法研究了一类带有扰动项的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。首先,利用一个代数方程证明了方程对应的Nehari流形是非空的。其次,根据流形的定义以及Sobolev不等式,证明了当限制在Nehari流形时元素范数有正下界。然后,利用集中紧性原理解决了工作空间紧性缺失的问题,进而得到方程对应泛函限制极小值的可达性。最后,利用条件极值原理得到方程基态解的存在性。     

二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性

利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程 周期边值问题解的存在性和多重性结果. 当非线性项f具有奇性且次线性时, 方程至少存在 一个正解; 当f具有奇性且超线性时, 方程至少存在两个正解, 从而推广和改进了已有文献的结果.     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.利用非线性项在零点处与无穷远处的渐近性态,应用山路定理得到新的存在性结果.     

一类超线性p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

考虑有界区域上一类p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性,应用变分法在非线性项满足超线性次临界增长条件下得到了p-Kirchhoff型方程非平凡弱解的存在性.     

Heisenberg群上拟线性次椭圆方程无穷多解的存在性

研究了加权Sobolev空间上拟线性次椭圆偏微分方程解的存在性,这里方程的非线性项是奇的,在较弱的条件下,证明方程所对应的泛函满足Cerami条件,进而应用Bartsch的喷泉定理,得到了方程无穷多个大能量解的存在性。     

Banach空间二阶边值问题解的存在性

讨论了Banach空间中非线性二阶Dirichlet边值问题解的存在性.在非线性项满足较弱的非紧性测度条件及线性增长条件下,应用凝聚映射的拓扑度理论获得了该问题解的存在性.这个线性增长条件是保证解存在的最优条件.     

一类非线性热方程的时间周期解

考虑一个边界上具有活塞项的非线性热方程的时间周期解问题,其中活塞项是一个时间周期函数．在过去的几十年,含有各种非线性源项的非线性扩散方程的齐次Dirichlet边值或Neumann边值问题的研究已经取得了丰富的成果,但对含有时间周期边界问题的研究很少．文中分别考虑了次线性、线性以及超线性情形下的周期解存在性,利用不动点方法和拓扑度方法,首先对次线性、线性情形,对任意的边值证明了大时间周期解的存在性;而对超线性情形,证明了当边值适当小时时间周期解的存在性．     

二维空间上具缓减初值的半线性波动方程全局解的存在性

本文研究了半线性波动方程在非线性项和初值满足一定条件下解的存在性。     

具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程基态解的存在性

具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程的研究是Kirchhoff型方程研究中的热点问题之一。基于p=2的具对数非线性抛物型方程,提出了一类p≥2具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff椭圆型方程。针对该类方程基态解的存在性问题,在变分法的理论基础上,利用分数阶Sobolev空间理论、格林公式和积分恒等式定义了具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程的弱解及对应的Nehari泛函和能量泛函,进而给出了Nehari流形,并结合对数的性质和Holder不等式以及能量泛函下确界d与Vitali微分收敛定理证明了具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程基态解的存在性。