两矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律,给出了反序律B{1,3,4}A{1,3,4}■(AB){1,3,4}成立的充分必要条件.     

两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和｛1,2,4}-逆的反序律

利用两个矩阵的奇异值分解(P-SVD)以及广义逆矩阵的性质,研究了两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4｝-逆的反序律,得到了(AB){1,2,3}(￡)B{1,2,3｝A｛1,2,3｝以及(AB){1,2,4}(∈)B{1,2,4｝A｛1,2,4｝成立的充要条件,并获得了(AB){1,2,3}=B{1,2,3}A｛1,2,3｝以及(AB){1,2,4｝=B{1,2,4｝A｛1,2,4｝的等价条件.     

两个矩阵乘积{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆的混合反序律

利用了广义Schur补的最大秩与最小秩,研究了两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆的混合反序律.得到了单边包含关系{B(1,2,3)(ABB(1,2,3))(1,2,3)}■{(AB)(1,2,3)}与{A(1,2,3)AB)(1,2,3)A(1,2,3)}■{(AB)(1,2,3)}成立的充要条件,以及{B(1,2,4)(ABB(1,2,4))(1,2,4)}■{(AB)(1,2,4)}与{A(1,2,4)AB)(1,2,4)A(1,2,4)}■{(AB)(1,2,4)}成立的等价条件.     

两矩阵乘积的{1，3M，4N}-逆的反序

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3M,4N}-逆的反序．给出了反序B{1,3N,4K}A{1,3M,4N}包含于（AB）{1,3M,4K）成立的充分必要条件．     

{A-B-}(∈){(AB)-}的等价性条件

许多文献研究了广义逆的反序关系如{B-A-)(∈){(AB)-},((AB)-)(∈){B-A-},并得到了一系列有趣的结果.本文利用矩阵表达式最大秩方法获得了(A-B-)(∈){(AB)-)的等价性条件,并讨论了{A-B-)(∈)((AB)-}与{B-A-)(∈){(AB)-}的关系.     

两个算子乘积的{1,3,4}逆序律

利用算子分块矩阵的技巧,研究了两个算子乘积的{1,3,4}逆的广义逆序律,证明了当R(A)、R(B)以及R(AB)都闭时,(AB){1,3,4}=B{1,3,4}.A{1,3,4}当且仅当R(B)=R(A*AB),或者R(A*)R(B)且B*(R(B)∩N(A))=B+(R(B)∩N(A))。     

矩阵和关于{1,2}逆与{1,3}逆的混合吸收律

定义了两个矩阵和关于广义逆的混合第一和第二吸收律的概念,利用矩阵的广义Schur补、秩方法及奇异值分解(SVD)研究了两个矩阵和关于{1,2}-逆与{1,3}-逆的混合第一、第二吸收律成立的充要条件.     

矩阵乘积关于{1,i}-逆与{1,j}-逆的混合交换律

利用矩阵秩方法及SVD分别研究了两个矩阵乘积关于{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的混合交换律成立的充要条件.     

算子乘积的{1,2,3}-逆逆序律

借助特殊的空间分解,研究算子乘积的广义逆序律问题,给出当算子A、B、AB为闭值域算子时,B{1,2,3}A{1,2,3}=AB{1,2,3}和B{1,2,4}A{1,2,4}=AB{1,2,4}分别成立的充要条件.     

{A^-B^-）包含于{（AB）^-}的等价性条件

许多文献研究了广义逆的反序关系如{B^-A^-}包含于{（AB）^-}，{（AB）^-}包含于{B^-A^-}，并得到了一系列有趣的结果．本文利用矩阵表达式最大秩方法获得了{A^-B^-}包含于{（AB）^-}的等价性条件，并讨论了{A^-B^-}包含于{（AB）^-}与{B^-A^-}包含于{（AB）^-}的关系．     

坡矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆

讨论坡矩阵(坡上的矩阵)的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆,给出其存在的若干条件及结构定理,并指出它们与经典矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆的若干差别.     

M{2,3},M{2,4}和M{2,3,4}的有效刻画（英文）

集合A到集合B上的一个一一映射f称为B的一个有效刻画。本文提出的选逆象指标法(SIIIM)给出集A_1={α:α=(I_s,η)~T∈C_s~(n×s)}到象集B_1={β:β=α(α~*α)~(-1)α~*,α∈A_1}的一个有效刻画公式,并证明了B_1是I{2,3}_s的稠密子集,且I{2,3}_s的每个元素都与B_1的某个元素置换相似,利用上述结果,分别建立了I{2,3}和长方阵广义逆矩阵类M{2,3}.的有效刻画公式。再利用等式I{2,3}_s=I{2,4}_s=I{2,3,4}_s,进一步获得了M{2,4},M{2,3,4}的有效刻画公式.算法3.1可用于无重复地计算I{2,3}_s的任一个元素.     

具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

给出了矩阵的{1}-逆与{2}-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用.     

奇异值分解在广义逆中的应用

使用矩阵的奇异值分解的方法给出了矩阵式A- B--A-(A B)B-的最大最小秩,并获得存在A-∈A{1},B-∈B{1}使得A- B-=A-(A B)B-的充分必要条件.     

完全分配格上矩阵的{1,2}-广义逆

研究了完全分配格上的矩阵的{1,2}-广义逆,给出了完全分配格上的矩阵的{1,2}-广义逆存在的一个充要条件．     

\widetilde{A}型路代数张量积的Coxeter变换

设\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]为s个\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}型路代数的张量积.本文导出了\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter多项式.对任意的k \in \mathbb{N},设\omega_k为\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter变换的若当标准型中k阶若当块的个数.我们证明了k的取值范围为1, \dots, s+1,并给出了所有的\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}.同时,我们证明了\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}可以唯一确定指标集n_1,\cdots,n_s(不计顺序).     

矩阵和关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的混合吸收律

利用矩阵的秩方法与广义schur补,对矩阵和关于广义逆的混合吸收律进行了研究,推导出相关矩阵的极秩表达式,并得到两个矩阵和关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的混合吸收律成立的充要条件.     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

I{2}和M{2}的有效刻画(英文)

Stewart给出了一个矩阵2-逆集合M{2}的刻画公式.但其中含有多余的任意参数,因而不是一个有效刻画.本文利用方阵的满秩分解,为I{2}_s的一个真子集B_1剔除了Stewart公式中的多余任意参数,得到了B_1的有效刻画公式;还证明了I{2}是其有限个子集的并集,其中每个子集与B_1等距同构.由此可分别建立I{2},I{2},M{2}和M{2}的有效刻画公式.算法2.1则可用于无重复地计算I{2}_s的每个元素.     

关于矩阵指定秩的{1}—逆

利用Rao CR(Generalized Inverse of Matrices and its Application.1977)的结果给出求mxn矩阵指定秩{1}-逆的一个方法。作为此法的推论,对给定的Hermite矩阵可求出A的指定秩的Hermite{1}-逆。