隐函数存在的充分必要条件

采用状态方程的级数解形式分析系统能控性,它的关键是隐函数存在的判别问题。但常用隐函数存在性定理不满足能控性分析的需要。从常用隐函数存在性定理出发,放宽对隐函数唯一、连续、连续可微等性质的限制,利用解析函数的性质将其展拓,得到广义隐函数存在的充分必要条件和广义隐函数的分布特征。它是定常解析非线性系统弱能控充要条件的证明和受控对称性分析的基础,并在定常非线性系统的能控性分析中得到应用。     

非线性大系统的弱能控性的一个判别条件

将非线性系统的弱能控性的方法应用于非线性大系统,提出了非线性大系统的弱能控性的定义及非线性大系统的弱能控性的条件·由非线性子系统的弱能控性得到了非线性大系统的弱能控性,非线性大系统的弱能控的充要条件是它的各个子系统弱能控·研究发现非线性系统是否弱能控可以考察它的能控性李代数是否满秩,非线性大系统是否弱能控可以考察它的各个子系统是否弱能控,即各个子系统的能控性李代数是否满秩,而无需考察大系统的能控性李代数是否满秩·     

一类广义系统的能控性

能控性是现代控制论的基本问题,广义系统的能控性是难题之一,引起许多专家学者的重视和探究。通过一个定理,在系统正则的条件下,将系统分为快、慢两个子系统并分别讨论了它们的能控问题,得到了一类广义系统能控的充要条件,最后给出了一个范例。     

能控性与能达性

本文详细地证明了在线性定常系统中能控性与能达性的一致性。举例说明了在非线性系统中能控性与能达性是不一致的,讨论了广义系统中能控性与能达性的关系。     

关于固定模式与D能控性之间关系的研究

本文从系统D能控性的角度研究了固定模式的存在条件并给出:具有N个控制站的定常线性系统;在联合能控条件下没有固定模式的充分条件;以及系统没有固定模式的充要条件。     

离散定常线性系统能达性与能控制性的注记

证明离散定常线性系统能达性与能控性两种定义的等价性，并改进了能达性与能控性基本判定定理的证明。     

区间系统的结构能控性

本文针对区间系统定义了结构能控的概念。给出了区间系统是结构能控的充要条件,并给予了理论证明。结果表明:只要区间系统结构能控,则对于几乎所有的、对应于该区间系统的定常系统都是能控的。对于区间系统结构能控的判别,只需要检验系统矩阵的类秩和本文中定义的特征阵即可。     

2-D变系数RM的分离局部能控(观)性

该文参照定常2-D系统的有关结果,进一步给出了2-D变系数Roesser模型(RM)的分离局部能控性和能观性定义,并对一类可分的2-D变系数RM,导出了相应的分离局部能控和分离局部能观的充要条件。     

两个非线性波方程的同时边界控制

文章讨论两个非线性波动方程的同时能控性,其中一个波动方程具有Dirichlet边界控制,另一个具有Neumann边界控制。对原系统的线性化系统,我们先给出一个观测性不等式,在此基础上研究了它的同时能控性。然后利用Schauder不动点定理得到非线性波方程的同时能控性。     

抛物系统的有限维逼近能控性

讨论非线性抛物系统的有限维逼近能控性，其中非线性项含有梯度项并且具有全局Lipschitz连续性．文中首先证明线性化系统的有限维逼近能控性，然后利用不动点定理证明非线性系统的情形．     

二维线性控制系统的解析解

对二维线性控制系统引入不变式、预解方程和特征常数的概念，得到二维线性控制系统具有解析解的一个实用的充分条件，并给出了其基解阵的解析表达式。     

非线性阻尼下裂纹非匀速扩展问题的零级近似解析解

探讨了非线性阻尼下无限岩板内张开型裂纹非匀速扩展的瞬态分析问题．在现有断裂动力学问题文献中,一般采用拉氏变换与积分变换方法,得到的回路积分最后还需借助于数值方法求解．作者在断裂动力学基本方程中引入一个非线性阻尼项来考虑能量损耗,采用小参数摄动,得到零级近似动力学方程组,而且自始至终采用解析方法进行计算,获得了问题的零级近似解析解．如果沿裂纹长度上有剪应力作用,采用本文方法也可获得其零级近似解析解．本文方法将有利于改善非线性断裂动力学中应用有限单元法求数值解的收敛性．因而本文为解决这类非线性断裂动力学问题提供了一条新的途径．     

基于反射阵的非正交函数谱分解方法

非正交函数不能利用正交积分为实现谱分解,仅有某些特殊的非正交函数可以通过积分变换实现谱分解。本文提出了反射阵的概念,揭示非正交函数谱分析的镜像对称性。任何能够建立起反射阵的元函数存在着它的逆元函数,并且任何基于该元函数的谱向量同时也存在着基于逆元函数的逆谱向量。     

一类线性定常系统的化简问题

对控制系统理论中的一类线性定常系统的化简作讨论，给出了在可控制或可观测条件下的算法。     

分数阶线性定常系统的能控性研究

介绍了分数阶线性定常系统的能控性定义以及状态方程解的一般表达式,给出了状态转移矩阵的概念,并 在此基础上提出并证明了分数阶线性定常系统能控性的格拉姆(Gram)矩阵判据,所得结论对分数阶控制系统的 分析与综合是有益的。     

双重介质分形油藏非线性流动分析

在非线性偏微分方程中 ,根据弱可压缩液体的假设 ,忽略了二次梯度项 ,这在混气石油和低渗透储层的计算中将产生误差。对于双重分形介质流动系统及其物质平衡方程 ,在保留非线性偏微分方程中所有项的前提下建立了新的双孔模型。采用Douglas Jones方法 ,获得了定产生产和定压生产时分形介质双孔模型的数值解。结果表明 ,对于定产生产 ,油藏参数cLD对非线性影响更敏感 ,线性解和非线性解的偏差约为 10 %。对于定压生产 ,cLD的影响可忽略不计。讨论了液体压缩系数和双重分形介质参数变化时的压力变化规律 ,给出了典型压力曲线。     

线性切换系统的非奇异变换

线性切换系统是一类重要的混合动态系统。为了深入分析线性切换系统的能控性 ,寻找系统能控性判定的充要条件 ,首次研究了线性切换系统在非奇异变换下的性质。首先 ,证明线性切换系统的能控性在任意非奇异变换下保持不变。其次 ,基于一个恰当的非奇异变换 ,将状态空间适当分解为两个部分 ,给出了一个能控性的必要性条件的新证明。该证明比之已有证明更加简洁直观。最后 ,通过一个具体例 ,验证了能控性在非奇异变换下确实不变。     

有间隙系统自激振动的近似解析解

对有间隙系统自激振动非线性方程的解析解进行了分析,通常平均法产生误差的重要原因在于假设平均法的解时未考虑间隙的影响,从而提出一种新的方法,即加权平均法。经验证,计算精度符合工程要求,为某些非线性方程提供了一条求其近似解析解的途径。     

线性的变振动系统动力学方程的一类解法——区间状态转移矩阵逼近算法

依据线性时变微分方程组理论,以时间离散化数值解来逼近相应解析解的方式,在首次放弃将系统在一系列小区间内假定为时不变的前提下,提出了一种建立在线性时变振动系统动力学方程系数矩阵运算基础上的区间状态转移矩阵逼近算法。该算法不仅解题规模小,计算效率高,而且理论依据充足,数值计算可靠,既可用于一般线性时变振动系统的瞬态响应分析,又可用于周期系数线性振动系统的稳态响应求解和动态特性研究,具有很好的适用性。