定积分的换元法

在不定积分中,其中之一的积分方法:设y=f(x),x=φ(t)及f′(t)都是连续的,x=φ(t)的反函数t=φ~(-a)(x)存在且可导,并且∫f[φ(t)]·φ′(t)dt=F(t)+C,则∫f(x)dx=F[φ~(-a)(x)]+C。在定积分中的换元法则是:对于定积分integral from n=a to b(f(x)dx),其中f(x)在区间[a,b]上连续,如果函数x=0φ(t)满足下列条件(1)φ(t)在区间[α,β]上有定义′是单值的′单调的,且有连续导数φ′(t)。(2)当t在区间[α,β]上变化时,x=φ(t)的值在区间[a,b]上变化,在这些条件下,则有公式integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=α to β(f[φ(t)·φ′(t)dt)     

线性拓扑空间中两类算子族的共鸣定理

本文将给出两类非线性算子族——按泛γ-拟次加算子族与凸算子族在线性拓扑空间中的共鸣定理。§1 按泛γ-拟次加算子族的共鸣定理定义1.设A是线性拓扑空间E到拓扑空间F中的算子,φ(y)为F上的非负泛函。如果φ[A(x)]为E上的γ-拟次加泛函,则称A为E到F中的按泛函φ的γ-拟     

积分第二中值公式补註

定积分的第二中值公式有下列三个定理给出的三种形式。定理1 假设函数f(x)在闭区间[a,b]上单调减小(包括广义的)且非负,又函数g(x)在[a,b]上可积,则在闭区间[a,b]上至少有一点ζ,使得定理2 假设函数f(x)在闭区间[a,b]上单调增加(包括广义的)且非负,又函数g(x)在[a,b]上可积,则在闭区间[a,b]上至少有一点ζ,使得     

Bernstein算子在C_Ω上的逼近定理

由于对0<α<2, φ~(α/2)是上凸连续函数,所以选取Ω(x)=φ(2)_(α/2)时,便是Berens-Lorentz在[1]中得到的,取Ω(x)=1,它是Lorentz-Schumaker和Ditzian得到的而选取Ω(x)=φ(x)_(β/2)(0<β<α),则是[4]中得到的。因此,本定理可作为     

一类Hamilton图

若P[u,v]是2连通无爪图G的最长路,设dp(xβ,xα)=︱P[xβ,xα]︱-1(xβ相似文献   

论一类线性变换的一致有界条件(Schur和Helly二氏定理的扩充)

假定X是一个局部紧致的(或有窮维的)Banach空间.假设x(t)=x(t;λ)是定义在0≤t<∞上而于X内取值的强连续函数,λ为一非负参数,x(0;λ)=θ(零元素),并且在每一有窮区间0≤λ≤L上[x(t;λ)]于T→∞时为一致地收歛,此处[x]表x(t;λ)在0≤t≤T上的强變差.我们考虑如下的線性變换(1)此虑={φ(t)}为定义在0≤t<∞上的有界的按段连续的数值函数类.因此显而易见(1)式中的广义Riemann-Stieltjes积分是有意义的.定义1.如果极限U_λφ对于中的一切函数φ(t)都存在,则便称U_λ为Schur型變换.     

压缩映射原理的扩充

本文推广了[2]中的结果,证得如下定理,并以[2]中的主要结论为其推论。定理:用F表示满足下列条件的函数族α(ρ):l)α(ρ)定义在[0, ∞]上,且当ρ>0时,0≤α(ρ)<1;2)对于任给的ρ_0∈(0, ∞)或ρ_0= ∞,有limα(ρ)≠1.又设A是将完备的度量空间X映入自身的压缩写像,且对任何x,y∈X,有 ρ(Ax,Ay)≤α(ρ(x,y)ρ(x,y),其中α(ρ(x,y)≡α(ρ)∈F,则A在X中存在唯一不动点。     

邻域与区域等势性的两种证法

设Δ是一个集合,Δ上满足下述条件的子集族D称为Δ的一个邻域: 1° Δ∈D; 2° 如果X,Y,Z∈D且Z巨X∩Y,那么X∩Y∈D。 邻域D中的理想元素是满足下述条件的x巨D: 1° Δ∈x; 2° X,Y∈x时必有X∩Y∈x; 3° 只要X∈x,XY∈D,就有Y∈x。 所有这样的元素组成的集合称为区域(或论域),记为。对于邻域D,我们还记并设|A|为集合A的基数。 定理 如果|D|<∞,则有。 证明:令我们先证明作这是一个一一对应。事实上,只须证明:对任意的x_1,x_2∈(?),当x_1≠x_2时minx_1≠minx_2。若不然,即X_1≠x_2时,minx_1=minx_2,那么对x_1中任取的X元,存在X′∈minx_1使得。因为X′∈x_2,所以由中元素的定义就有X∈x_2。这就是说。同样可证,于是,φ是一个单射。很明显,φ还是映上的,所以φ是一个一一对应。由此就     

关于线性泛函一个扩张定理的证明

在[1]中对凸泛函类证明了线性泛函的可延拓性,并给出[1]中定理二的结果。本文在较弱的条件下给出同样结果,从而简化了[1]中定理的条件。定理1 设X是实线性空间,M_0是X的真子空间,f_0(x)是M_0上的线性泛函,p(x)是定义在X上且满足如下条件的实值泛函:对任意x,y∈X及α≥0,β≥0,α+β=1,恒有     

一类数列极限的存在性说明

本文证明了如下结论:设在[0, ∞)上连续的非负函数f满足(1)在[0, ∞)上严格单调减少;(2)方程f(f(x))=x在[0, ∞)上只有唯一解x=α,则任取x1>α,令xn 1=f(xn)(n∈N),必有lim from (n→∞)(xn)=α.     

滞后型泛函微分方程可反向延拓的充要条件

本文使用文[1]的有关符号和概念.考虑滞后型泛函微分方程x=f(t,x_t) (1)x∈R~n,x_t∈C=C([-r,0],R~n),r>0,f(t,φ):Ω→R~n”连续,Ω是 R×C 中的开子集,且设 f_φ~″和 f_φ~′在Ω中连续定义(?):[-r-α,0]→R~n,0<α相似文献   

抛物型Monge-Ampère 方程广义解的存在惟一性

证明抛物型 Monge-Ampère方程第一初边值问题 -utdet uxx=f于 Q=Ω× ( 0 ,T] ,u=φ于 p Q广义解的存在惟一性 ,这里 Ω为Rn中的有界凸集 ,f 非负有界可测 ,φ( x,t) =ψ( x) A( t) x B( t) ,其中ψ( x)∈ C(Ω)凸 , x0 ∈ Ω ,φ( x0 ,t)∈ Cα( [0 ,T] )且关于 t∈ [0 ,T]单调递减     

一类可赋准范空间的随机共轭空间

1 随机赋范空间上的随机线性泛函记D~+={F:R~1→[0,1]|F非降左连续且F(0)=0,supF(x)=1};K表示数域R~1或C~1;(Ω,σ,μ)表示概率空间;L(Ω,K)表定义在Ω上α.s有限的K-值随机变量全体;L~+(Ω)表Ω上α.s有限的非负实值随机变量全体.关于概率赋范空间,随机赋范空间的定义及拓扑等述语均与文[2,3]中约定同.     

非线性Hammerstein方程组存在解的非局部定理

§1 引言物理力学与技术中的許多問題,引导出非綫性积分方程的研究,其中很大部分問題所引导出的是Hammerstein型积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f[y,ξ(y)]dy (1.1)及Hammerstein型积分方程組 其中G是有限維空間某集合,核函数k(x,y);k_1(x,y),…,k_n(x,y)都是定义在x∈G,y∈G上的两变数函数。f(x,u)是定义在x∈G,|u|<∞上函数,f_1[x,u_1,…,u_n],f_2(x,u_1…u_n]…f_n[x,u_1…u_n]是定义     

可分离变量奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文考察了如下情形奇异非线性Sturm-Liouville问题-(Lφ)(x)=h(x)f(φ(x)),0＜x＜1,R1(φ)=α1φ(0) β1φ′(0)=0,R2(φ)=α2φ(1) β2φ′(1)=0,的正解情况,并给出了相应的例子.其中,(Lφ)(x)=(p(x)φ′(x))′ q(x)φ(x),p(x)∈C1[0,1],p(x)＞0,q(x)∈C[0,1],q(x)≤0;α1,α2,β2≥0,β1≤0不但允h(x)许在x=0,x=1处奇异,而且允许f(s)在s=0处奇异.     

关于随机线交点的分布

过平面上的原点做直线L,与x轴交角为α,0<α<π,令L~+表示L的y坐标为正的部分。M(x),x≥0为正半x轴的点过程,在第n个点以随机角θ_n沿x轴负向做一直线,设{θ_n,n≥0}独立且与M(x)独立,有共同分布函数F(·),0<θ_1<π。令φ~+表示L~+上这些随机线交点的集合。[1]研究了M(x)为齐poisson过程时φ~+性质,本文讨论M(x)为Mixed poisson的情形。     

非线性方程的极限环问题

本文首先研究非线性方程x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环存在问题,放弃了φ(±∞)=±∞的条件,包含了[3—7]的有关定理。然后对形如x F(x,x) g(x)h(x)=0的二阶非线性方程,利用[8]及本文§1的结果,给出了若干存在极限环的条件,包含了[9]的定理2及[10]p.374的Reissig定理。     

一类随机微分方程的解的存在性与唯一性

§1.引言本文考虑如下类型的随机微分方程x_t=H_t+■f(·,s,x_(s-))dM_s在随机区间[0,T]上的解的存在性与唯一性问题,其中T 是可料时;(x_t),(H_t)是在[0,T)上局部化后是右连续左极限存在适应过程;(M_t)是在[0,T)上局部化后是半鞅(“局部化”的意义见定义1);f(ω,s,x)是定义在Ω×R_+×R 上的实函数.我们得到了在某些条件下方程存在且有唯一的解(定理2),推广了C.Doléans-Dade 和P.A.Meyer(1977,[1]),P.E.Protter(1977[2])的相应结果(见定理2注2和定理3).     

鞅变换的△^2-条件的Ф-不等式

设1<α<β<+∞,1<β<γ<+∞.{vn}是关于{Fn}适应的随机过程,{fn}是关于{Fn}的鞅.{vn}是(expLα,expLβ)型的鞅变换算子.设φ(t)是定义在[0,+∞)上的严格单调增加的连续凸函数,满足Δ2-条件,并且存在c1>1,使得φ-1(t)[ln(1+t)]-(1)/(α)在[c1,+∞)上是不减函数,而ψ(t)是定义在[0,+∞)上的非负连续严格单调增加函数,令δ=max{(1)/(β)-(1)/(α),(1)/(γ)},若对于t>c2,都有φ-1(t)[ln(1+u)]δ≤kψ-1(t),这里k>0,c2>1都是常数,则鞅变换乘子{vn}是(Lψ,Lφ)型的.     

C~*-代数之间正算子列的收敛性

引入了C~*-代数A与B之间的广义-同态φ_n:A→B与φ:A→B在点α处的三种偏差:δ_n~(1) (α),δ_n~(2)(α)与δ_n~(3)(α),证明了若E■A且对任—x∈E,■δ_n~(i)(x)=0,则对任—x∈C~*(E)有■δ_n~(i)(x)=0,特别■φ_n(x)=φ(x),(i=2,3)。作为推论得到了古典逼近论的Korovkin定理。