拓扑空间上连续自映射的非游荡点

本文研究拓扑空间中连续自映射的f非游荡点. 首先给出了x∈X点f为的非游荡点的等价条件, 然后证明了非游荡集是闭不变集, 最后得到了第一可数的Hausdorff空间中连续自映射的非游荡集的等价描述.     

关于序列紧空间上连续自映射的ω-极限点

在一般拓扑空间上研究拓扑动力系统的轨道渐近性质．证明了以下结果：设X是序列紧空间,f是X上的连续自映射,点x的ω-极限集ω（x,f）为有限集当且仅当它是,的一个周期轨．作为推论,在紧空间和可数紧空间中也有完全相同的结果．     

强传递的新特征

动力系统是一门关于时间演化规律的数学学科,其中由紧致拓扑空间的连续自映射给出的动力系统的传递性一直以来都是动力系统研究的一个重要课题.令(X,f)是一个动力系统,对于X中任意的两个非空开子集U和V,若存在整数n≥0,使得U∩f^-nV≠?,则称(X,f)是拓扑传递的.运用N-开子集,定义几种新的拓扑传递的加强形式,研究并分别证明其多种等价命题,旨在开集的弱形式下得到一些动力学性质.     

集值映射的拓扑遍历性、传递性与混沌

设f∈C⁰（X,X）,f为由f所诱导的集值映射.本文证明了:对任意m≥2, f^m是拓扑遍历（强拓扑遍历）的当且仅当f^m=f^m是拓扑遍历（强拓扑遍历）的.设T为树,对于f∈C⁰（T,T）,我们给出了f是混沌的22个等价条件,其中有些等价条件是区间上相应结果的推广.     

闭区间上连续自映射有素周期点的一个必要条件

设f为闭区间到自身的连续映射,本文对f有素周期点的一个必要条件——存在x∈Ω(f),x是准周期点但不是周期点——给出了直接的证明。此外还证明了如果f无素周期点,且准周期点集为闭集,则非游荡集等于周期点集。     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、 拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

上C-连续条件下集值映射的C-拟凸性

拟凸性在最优化理论及经济学中是一个非常重要的概念,对它的研究一直受到运筹学工作者的广泛重视,最近,对集值优化理论的研究吸引了众多学者,文献[1]得到了如下趣结果:定理[1]　令X是Rn中的非空凸集,f:X→R是下半连续函数,若对任意x1、x2∈X,存在α∈(0,1),使得f(αx1+(1-α)x2)≤max{f(x1),f(x2)},则f是X上的拟凸函数。本文将文献[1]的上述定理由数量情形推广到集值情形,并得出在上C 连续条件下集值C 拟凸函数的等价命题。文中假定:X、Y是实拓扑线性空间,S X是任意给定的非空集,C Y是点闭凸锥,F:S→2Y是集值映射。定义1[2]　令…     

拓扑强遍历映射的研究

令X为紧致度量空间,f：X→X为连续映射,U,V为X的任意非空开集,Nf（U,V）=n∈N｜U∩f-（nεV）≠准ε为Syndentic集,则称f拓扑强遍历。着重探讨拓扑强遍历映射的判定。     

拓扑动力系统中轨道的α-熵集

（x,f）是紧的拓扑动力系统,一个点x∈叫α-熵点,如果h（f,-↑orbf（x））=α,则所有这样的点组成轨道的α-熵集Eα（X,f）．讨论了在同一个f下,拓扑空间（X,f）的熵、α-熵集Eα（X,f）的熵以及最大熵轨道的熵Suph（orbf（x）,f）,并提出两个尚待解决的问题。     

拓扑动力系统中轨道的a-熵集

（x,f）是紧的拓扑动力系统,一个点x∈叫α-熵点,如果h（f,-↑orbf（x））=α,则所有这样的点组成轨道的α-熵集Eα（X,f）．讨论了在同一个f下,拓扑空间（X,f）的熵、α-熵集Eα（X,f）的熵以及最大熵轨道的熵Suph（orbf（x）,f）,并提出两个尚待解决的问题。