ε-预不变凸多目标半无限规划的最优性和对偶

定义ε-预不变凸函数、ε-严格预不变凸函数等广义凸函数概念,对已有的凸函数进行推广,研究并得到了这些广义凸函数的性质.并讨论涉及这类函数的一类多目标半无限规划及其Mond-Weir型对偶规划,得到若干有意义的最优性条件和对偶定理.     

（F，α，ε）-凸分式半无限规划问题的ε-最优性条件

首次引入了（F，α，ε）-凸函数、（F，α，ε）-拟凸函数和（F，α，ε）-伪凸函数等概念，对已有的凸函数进行了推广，并研究了涉及这类函数的一类分式半无限规划的ε-最优性条件，得到了一些有意义的结果．这些结果不仅是现有某些结果的推广，而且为诸如资源分配问题、投资组合等问题的研究提供了依据，也为理论上研究分式规划提供了参考．     

B_ε-不变凸非光滑分式半无限规划的ε-最优性

引入非光滑的Bε-不变凸、Bε-不变拟凸和Bε-不变伪凸函数等概念,对"Bε-不变凸分式半无限规划的E-最优性"定义的相应可微不变凸函数概念进行了推广,然后在这些非光滑凸性条件下研究了一类非光滑分式半无限规划问题,获得了一些ε-最优性条件.推广了文"Bε-不变凸分式半无限规划的E-最优性"的相应结果.     

一致Bε-(p,r)-不变凸多目标半无限规划ε-有效解的充分性

利用Clarke广义梯度,定义了一致Bε-（p,r）-不变凸函数和严格一致Bε-（p,r）-不变凸函数,研究了一类凸多目标半无限规划问题的最优性,得到了若干最优性充分条件。推广了许多涉及不变凸函数,B-不变凸函数,（p,r）-不变凸函数以及B-（p,r）-不变凸函数的文献的结论。     

一类一致Fb,ε-对称凸非光滑分式半无限规划ε-最优性充分条件

在一致Fb,ε-对称凸,一致Fb-对称伪凸和一致Fb-对称拟凸等一些非光滑非凸函数的基础上,研究了一类分式半无限规划ε-最优性充分条件。     

(F,b,α,ε)-G凸分式半无限规划问题的ε-最优性

引入（F,b,α,ε）-G凸函数、（F,b,α,ε）-G拟凸函数和（F,b,α,ε）-G伪凸函数等概念对已有凸函数进行了推广,并研究了涉及这类函数的一类分式半无限规划的ε-最优性,得到了一些有意义的结果．     

伪拟E-凸函数及其一些性质

定义了2种新的凸函数--伪-拟-E-凸函数及伪-拟-半-E-凸函数.并给出了2类新凸函数的一些性质及其证明.     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。     

B-(E,F)-凸函数及其性质

引入一类新的广义凸函数B-(E,F)-凸函数,进一步弱化了现有几类广义凸函数,使得B-凸函数、E-凸函数和(E,F)-凸函数等成为B-(E,F)-凸函数的特例,研究了这类函数的相关性质,得到一些重要结论,同时得出B-(E,F)-凸函数为(E,F)-凸函数和凸函数的充分条件.     

一类求解极小极大问题的算法

无约束非线性极小极大问题是最优化数值计算领域中十分活跃的研究课题之一,因此,对于无约束非线性极小极大问题,如何设计快速有效的算法一直都是优化工作者十分关心的问题.文中介绍了无约束非线性极小极大问题算法的研究意义及应用领域,分析了现有极小极大问题算法的研究现状,针对极大值函数的特性,给出了极大值函数的次梯度与ε次梯度之间及极大值函数的次梯度的凸锥与次梯度之间的一种包含关系,得到了计算极大值函数的ε次梯度的数值方法,从而构造出了一种求解极小极大问题的ε-算法,并且证明了算法的收敛性,初步的数值例子表明算法是有效的,且具有大范围收敛的特点.     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。
     

λ-广义凸函数的定义与等价命题

研究了模糊数学中λ-凸函数与λ-广义凸函数的有关内容.介绍了λ-凸函与λ-广义凸函数的定义,证明了λ-广义凸函的几个等价命题.     

一类求解极值问题的ε-算法

针对极值函数的特性 ,给出了一种计算极大值函数的ε 次梯度的数值方法 ,从而构造出了一种求解极小极大问题的ε 算法 ,并且证明了算法的收敛性 ,初步的数值例子表明算法是有效的     

一种无约束最优化问题的ε—算法

针对凸函数的特性，给出了一种计算凸函数的ε－次梯度的方法，从而构造出了一种ε－算法，并且证明了算法的收敛性。     

半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪不变凸函数是半严格预拟不变凸函数。本文定义了严格拟α-预不变凸函数,半严格拟α-预不变凸函数,研究了两者的关系,并给出了半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件。本文结论是文献[1]中相应结论的推广。     

半局部半(E,F)-凸函数及其性质

基于局部星形凸集、半(E,F)-凸函数和半局部凸函数的定义,给出了一些新的广义凸函数的概念,即半局部半(E,F)-凸函数、半局部半(E,F)-伪凸函数、半局部半(E,F)-拟凸函数、半局部半(E,F)-严格凸函数和半局部半(E,F)-强凸函数,进而研究了这些广义凸函数的性质.     

凸可行问题的周期ε-次梯度投影算法

作者给出了一个凸可行问题的周期ε-次梯度投影算法. 该算法利用ε-次梯度代替通常的次梯度,推广了周期次梯度投影算法.基于ε-次微分概念,作者证明了算法的收敛性.最后给出了数值实例,表明算法的有效性.     

广义一致Bρ（p，r）-不变凸多目标分式规划的鞍点定理

利用一类新的广义一致Bρ-(p,r)-不变凸函数,讨论了多目标分式规划问题的鞍点最优性定理,推广了一些已有文献中关于不变凸函数、不变B-凸函数、(p,r)-不变凸函数、B-(p,r)-不变凸函数的相应结果.     

伪拟半(E,F)-凸函数的性质

利用伪拟E-凸函数定义了伪拟半(E,F)-凸函数,讨论了凸、半(E,F)-凸、拟半(E,F)-凸以及伪拟半(E,F)-凸函数之间的关系,得到了伪拟半(E,F)-凸函数的相关定理。