n-余倾斜对的一个刻画

设A为Artin代数,称一对有限生成左A-模(C,T)为倾斜对,如果C和T都是自正交模,并且有T∈addAC及C∈addAT.证明了(C,T)是n-余倾斜对当且仅当CopresnT(C)=⊥C∩ T,其中T为自正交模,T∈Presn(CopresnT(C)).     

扩张代数A(C,B)的倾斜模和挠理论

惠昌常给出扩张代数A(C,B)的定义及基本性质,本文利用同调代数和倾斜理论的有关知识,首先通过研究倾斜C-模与倾斜A-模的关系,给出了MCA是一个倾斜A-模的充分必要条件.其次证明了两个倾斜A-模M1CA和M2CA导出mod A中相同的挠理论当且仅当M1和M2导出modC中相同的挠理论.     

稳定等价于扩张代数的自人射代数

设A是一个代数闭域上的有限维遗传代数,RmA(m≥1)是A的扩张代数.主要证明:如果一个自入射代数B稳定等价于扩张代数RmA,则存在一个倾斜代数C使得B同构于扩张代数Rmc.     

关于代数的分离扩张和表示型

研究了代数的分离扩张和表示型;证明了:如果A和B是Artinian代数且B/A是双分离扩张,则A是极小无限表示型的当且仅当B是极小无限表示型的.     

稳定等价于扩张代数的自入射代数

设A是一个代数闭域上的有限维遗传代数，R^mA(m≥1）是A的扩张代数，主要证明：如果一个自入射代数B稳定等价于扩张代数RA^m，则存在一个倾斜代数C使得B同构于扩张代数RC^m.     

内射维数与几乎可裂序列

设Λ为Artin代数,0→A→B→C→0为几乎可裂序列,则di(B)＜max{di(A),di(C)}当且仅当存在m∈N,使得CΩm(H)且Extm 1Λ(H,B)=0.这里Ωm(H)表示模H的第m个合冲.     

部分倾斜模和无短循环的模范畴

令Λ为Artin代数,定义满足投射维数小于等于1且一次扩张函数是0的模为部分倾斜模.文中指出一个模在短循环中等价于它在短链中,并从这一事实出发给出了在一定条件下部分倾斜模的判定定理.得出的主要结果有:X和M是无短循环的模范畴中的不可分解模.若M为忠实Λ模,则M是部分倾斜模.进一步,若存在从X到M的非零态射,则X也是部分倾斜模.     

特征为2的素~*-代数上强保持2-新积

设R是特征为2包含非平凡对称幂等元的单位素~*-代数.对A,B∈R,定义A·B=AB+BA~*为新积,(A·B)_2=(A·(A·B))为2-新积.设φ:R→R是满射.对所有A,B∈R,如果φ满足(φ(A)·φ(B))_2=(A·B)_2当且仅当对所有A∈R,存在α∈C_S且α~3=I使得φ(A)=αA,其中I是R的单位,C_S是R的对称可延拓中心.作为应用,得到了素C~*代数和因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.     

正分次代数上的一些同调性质

将前人关于连通分次代数的一些结论推广到零阶部分为Artin半单环的正分次代数上．主要讨论了一般正分次代数为Gorenstein代数与它的平凡模Ext代数为Frobenius代数的关系,并得到结论：若A是整体维数有限的Koszul代数,且A是左有限的,则A是左Gorenstein代数当且仅当它的Keszul对偶A^！是右Frobenius代数．     

三角代数上部分ξ-Lie可导映射的刻画

运用代数分解方法研究了三角代数U=Tri(A,M,B)上的部分ξ-Lie可导映射.证明了如果对任意A∈A存在整数k使得kIA-A可逆,则U上的线性映射为导子当且仅当它是部分ξ-Lie可导映射.作为应用,证明了非平凡套代数上的线性映射是内导子当且仅当其为部分ξ-Lie可导映射.     

模的极小逼近的一个等价条件

设Λ为Artin代数,C,X,Y是有限生成右Λ-模,χ,γ为有限生成右Λ-模范畴的子范畴.证明了C有右极小χ-逼近0→Y→X→C→0当且仅当Ext_Λ~1(C,)|_γ以Hom_Λ(Y,)|_γ为投射盖.类似地给出了当C有左极小γ-逼近时的等价条件.     

Poisson代数的平凡扩张的模导子

设A是Poisson代数,M是A上的左Poisson模,则在A通过M的平凡扩张代数$A\ltimes M$上存在Poisson结构。当M取成A本身或其线性对偶$A^{*} $时,则平凡扩张代数$A \ltimes A^{*}$和$A \ltimes A$都是Frobenius Poisson代数。计算了这两类Frobenius Poisson代数的模导子,这个结果可视作有限维代数的平凡扩张的Nakayama自同构在Poisson代数中对应的结论。     

PI-代数的根扩张

研究PI-代数的根扩张所满足的多项式恒等式,找到了一类满足标准多项式恒等式的根扩张代数.得到下面定理:令A满足d次多项式恒等式f(x1,…,xd)=0,R是A的根扩张,且Nil(R) =0,则R满足标准多项式恒等式Sd(x1,…,xd)=0.     

关于H-Hopf模代数

本文引进了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数．对可换Ｈｏｐｆ代数Ｈ,证明了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数范畴等价于含单位元的代数范畴;并对一个交换的Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数Ａ,有：如果β：ＡＡ０Ａ→ＡＨ为满射（这里β（ａｂ）＝Σａｂ（０）ｂ（１））,则Ａ为忠实平坦的Ａ０一模,且β为Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数同构．     

关于U－循环环和双循环环

设Ｒ是有单位元的环．我们称Ｒ为循环环，如果加群（Ｒ，＋）是循环群；称Ｒ为Ｕ－循环群，如果Ｒ的全体单位作成的乘群Ｕ（Ｒ）是循环群；称Ｒ为双循环环，如果（Ｒ，＋）和Ｕ（Ｒ）都是循环群．本文利用（Ｒ，＋）与Ｕ（Ｒ）的一些性质讨论环Ｒ的性质和结构，所得主要结果如下：（１）若Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环，则Ｕ（Ｒ）是有限的当且仅当Ｒ是有限的．（２）域Ｆ是Ｕ－循环环当且仅当Ｆ是有限的．（３）若Ｒ是域Ｆ上所有ｎ阶上三角形矩阵作成的环，则Ｒ是Ｕ－循环环当且仅当ｎ＝２和Ｆ≌Ｚ２．（４）若Ｒ是无限环，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚ．（５）设Ｒ是有限环且｜Ｒ｜＝ｎ＞１，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚｎ，ｎ为２，４，ｐｋ，２ｐｋ，其中ｐ为任意奇素数，ｋ为任意正整数．     

单边单项式序下的FS-基

设K是一个域, R是具有SM-基B的一个K-代数, 且是B上一个单边(即左或右)单项式序。 那么,关于交换多项式代数和非交换自由代数的商代数的子代数在双边单项式序下经典的FS-基理论可完整地推广到R的任一商代数R／I的子代数上。特别地, 对于一类N-分次代数R／I,给出计算有限n-截断FS-基的有效算法, 从而阐明了在单边单项式序下构造FS-基的可行性。     

交换环上辛代数和正交代数的抛物子代数的导子

设R是有1的交换环,L是R上的辛代数或正交代数,h是L的极大环面子代数,b是L中包含h的标准Borel子代数.在2∈R可逆的条件下,本文详细描述了b与L之间的中间李代数,并且证明这些中间李代数的导子都是内导子.     

模代数扩张

设H是Hopf代数,A是左H-模代数.设_AM_A是H-模范畴中的A-A-双模.本文讨论了模代数A的通过双模M的奇异扩张,模代数的扩张既是代数扩张又是模扩张.为此,我们构作了一个融合代数结构和H-模结构的复形C_H~*(A,M),并且证明模代数的奇异扩张的等价类之集与这个复形的2阶上同调群H_H~2(A,M)是一一对应的.