Markov算子的一种推广

Markov 算子是空间 上的压缩映射，通过Markov 算子可以得到IFSP的一个不变的概率测度。讨论将Markov 算子作一种推广后所得到算子，通过该算子能否得到IFSP的一个不变测度。     

一类Markov过程不变测度的存在性及应用

本文我们讨论了一类可测Markov过程的不变概率测度的存在性,给出了一个充要条件,进一步讨论Ito过程不变概率测度的存在性.从而说明这类随机微分方程解的一些性质.     

一类Markov算子的遍历性

利用遍历理论研究了完备可分距离空间上其对偶算子的算术平均具有等度连续性的Markov-Feller算子的遍历性质,得到此类算子的Yosida型遍历分解定理,并简洁证明了Markov-Feller算子具有唯一不变测度的一个结果.     

基于双曲IFSP的概率测度和Dirac测度

利用Markov算子对测度作用的方法,研究等概率条件下基于双曲迭代函数系的Cantor三分集、Sierpinski直角三角形和Koch曲线等典型分形集中概率测度与Dirac测度的关系,得到了概率相等和概率不等时更一般分形集中概率测度与Dirac测度的关系.     

具有遍历的概率测度的Markov算子

研究了可分度量空间上的Markov算子的遍历性质,利用平移算子的遍历理论证明了非扩张的具有遍历测度的Markov算子具有几乎稠密的轨道。     

无界域上一类随机反应扩散方程不变测度的存在唯一性

研究定义在无界区域上的一类随机反应扩散方程不变测度的存在性和唯一性.利用方程主部算子在权空间L■(R■)上生成算子半群的指数衰减性，对方程的解进行整体期望有界估计，并得到随机稳态解的存在性和指数稳定性，进而得到稳态解的分布为唯一的不变测度.     

绕积Markov链的不变测度及遍历极限

对绕积Markov链的不变测度的存在唯一性条件、不变测度的分解、最小闭集的结构和绕积Markov链的遍历极限用Hopf Markov链的方法作了进一步的研究，获得了一些与经典Markov链类似的结果，这些结果对研究随机环境的Markov链是有用的。     

关于弱对偶Markov过程的置换恒等式

在弱对偶Markov过程的框架下,证明了能量泛函的置换恒等式及Revuz测度与位势算子的置换恒等式,这些恒等式是Revuz公式的推广.     

一类Markov-Feller算子不变测度的存在性与唯一性

讨论了完备可分距离空间上一类 Markov-Feller 算子的遍历性质,给出了存在不变测度的充分必要条件以及唯一不变测度的充分条件,研究了此类算子轨道的稠密性质。     

算子有界性及BMO_函数对Carleson测度的刻画

研究了一个算子的有界性及Carleson测度,得到了Τμ,α,s:Lp(dμ)→Lp(dμ)是有界算子的定理,并利用α(α>0)阶Carleson测度的定义以及算子理论的有关定义、定理,刻画了α阶Carleson测度与BMO 空间及BA空间的函数之间的关系,得到了用BMO 函数的不等式刻画Carleson测度的定理.     

一种确定IFSP中迭代次数下限的算法

提出了一种求解带概率的迭代函数系统（IFSP）中迭代次数下限的自动算法，该算法基于一个基本假定，从给定的多个压缩仿射变换矩阵的谱半径入手，先分别求出每一个压缩仿射变换收敛到其对应的不动点时的迭代次数，然后根据每一个压缩仿射变换使用的概率即可计算出IFSP中迭代次数的下限．理论分析和实验计算结果表明，提出的算法能有效地确定IFSP中迭代次数的下限，且在保证分形图质量的同时避免了不必要的计算开销，为快速生成高质量的分形图提供了一种有效的方法．     

一类跳扩散过程不变测度的存在唯一性

给出一类跳扩散过程不变测度的存在性与唯一性,其中不变测度存在性的证明依据马氏过程的Lyapunov漂移条件与马氏半群的Feller连续性,而不变测度唯一性则利用耦合技巧与马氏半群的e-性质来得到.     

随机环境马氏链下弱遍历性及其应用

假设X是随机环境的马氏链,首先介绍了弱遍历性及相遇关系,讨论了相遇关系的性质,获得了相遇关系的一些结论,进一步地,利用相遇关系与弱遍历性的关系,得到了随机环境马氏链的平均遍历极限,最后,利用随机环境马氏链下极限性质及不变测度,讨论了随机环境马氏链在管理学方面的应用问题,即人员配备问题,获得了经过长时间的市场调节,各网点人员配备会达到均衡φ(.,θ)的结论.     

Shift算子加上整数倍Volterra算子在加权Bergman空间上的不变子空间

研究了shift算子加上整数倍Volterra算子作用在加权Bergman空间上的不变子空间问题,给出了该算子在加权Bergman空间上的不变子空间与shift算子在加权Dirichlet空间上的不变子空间之间的一一对应关系。     

Markov过程的一个不变测度问题

马尔可夫链的不变测度在马尔可夫过程的常返性和遍历性的研究中具有十分重要的地位。该文利用了不中断分解定理得到了遍历Q过程R(λ)的不变测度和一类单瞬时态拟Q-矩阵的不变测度的一般表达形式,并构造了一个Kolmogorov矩阵,解决了在单瞬时态不可和的条件下D．Wmiams教授提出的开问题,即给定已知不变测度的条件,Q过程的存在性问题。     

对角算子的不变子空间和循环向量

在Hilbert空间上,就对角算子的循环向量和不变子空间进行了研究,并在一定的条件下给出了完整的刻画.作为一个应用,给出了Fock型空间上复合算子循环性的一个简单证明.     

狄拉克方程的新一类解

研究了位于由两对双曲柱面构成的波导管电磁场里的单电子的性质,得到了单电子在场中狄拉克方程的新一类精确解;计算了极化算符的本征函数。结果表明,自旋系数可用恒定极化算符的本征值确定。这种方法可描述任意类型波导管里的电流磁化。     

NBUC马氏过程的特征

讨论一类NBUC马氏过程的某些特征及其一个马氏过程X∈NBUC的等价性条件;给出由转移算子和位势算子所表示的相应等价性定理;并指出对NBUE类亦有相应的结果。